概率与数理统计1随机事件及其运算解读课件

随机事件及其运算随机事件及其运算前言人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学实验的结果等，并非都是确定的，经常会碰到在相同条件下可能得到多个不同结果的情形。然而在进行了大量观察或多次重复试验后，人们逐步发现这些在一次观察或试验不能肯定结果的现象具有近乎必然的客观规律。而且发现应用数学的方法可以研究各种结果出现的可能性大小，从而发展了研究偶然现象规律性的学科——概率论和数理统计。当代科学和电子技术的发展使概率统计的方法在各领域得到了广泛地应用，比如投资风险的估计，生产质量的控制，生物学、遗传学、医学、环境等方面的统计，等等。前言人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.

“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象

“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例：自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象一、随机现象

在一定条件下必然发生“太阳不会从西边升起”,1.确在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1

“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象的特征

条件完全决定结果在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例2

“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例3

“出生的婴儿可能是男,也可能是女”.随机现象的特征条件不能完全决定结果结果有可能为:“1”,“2”,“3”,实例22.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性

,概率论与数理统计就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量1.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.

在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.定义二、随机试验1.可以在相同的条件下重复地进行;2.

随机事件及其运算随机试验(randomexperiment)——在一定条件下，对随机现象进行的观察或试验。（简称试验）随机事件(randomevent)——在随机试验中，可能出现也可能不出现，但在大量重复试验中具有某种规律性的结果的事件。（简称事件）为方便起见，也把在一次试验中一定出现的事件——必然事件和在一次试验中必然不出现的事件——不可能事件当成随机事件。随机事件及其运算随机试验(randomexperime随机试验的每一个可能的结果。样本空间——全体样本点的集合。样本点——例1掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。例1*掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正面数目的情况。（正、正），（正、反），（反、正），（反、反）不同的观察目的表示不同的试验，因此对应的样本空间也可以不同。

随机事件及其运算随机试验的每一个可能的结果。样本空间随机事件样本空间S的子集特别地：——必然事件——不可能事件——基本事件例2掷骰子一颗，观察其点数。表示事件{点数为3}表示事件{点数为偶数}（基本事件）

随机事件及其运算随机事件样本空间S的子集特别地：随机事件的关系及运算——称事件A包含于事件B中，或事件B包含事件A，或A是B的子事件。——事件A出现必导致事件B出现。——且——事件A和事件B至少有一个出现。称作A和B的和事件或并事件。例2掷骰子一颗，观察其点数。若则

随机事件及其运算随机事件的关系及运算——称事件A包含于事件B中，或事随机事件的关系及运算————事件A和事件B同时出现。也记作称作A和B的积事件或交事件。例2掷骰子一颗，观察其点数。若则——事件A出现但事件B不出现。称作A与B的差事件。

随机事件及其运算也记作随机事件的关系及运算————事件A和事件B同时出现随机事件的关系及运算————事件A和事件B不能同时出现。称A与B为互不相容事件或互斥事件。且称A与B为互逆事件或对立事件。记且称为一个完备事件组。此时，也记作：

随机事件及其运算随机事件的关系及运算————事件A和事件B不能同时例3掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的正反面情况。解：以H表示正面，T表示反面，则若A表示{硬币出现正面}，B表示{硬币出现反面}C表示{硬币出现正面且骰子点数为5}则A与B随机事件的关系及运算——

随机事件及其运算A与C互逆（对立）互斥（互不相容）B与C相容且C是A的子事件。例3掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的解：以随机事件的运算规律——（1）交换律（2）结合律（3）分配律（4）摩根律（对偶律）随机事件的运算规律——（1）交换律（2）结合律（3）分配律（例4，甲、乙、丙三人各射一次靶，记A-“甲中靶”，B-“乙中靶”，C-“丙中靶”，则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：1)“甲未中靶”2)“甲中靶而乙未中靶”3)“三人只有丙未中靶”4)“三人中恰好有一人中靶”5)“三人中至少有一人中靶”6)“三人中至少有一人未中靶”7)“三人中恰有两人中靶”8)“三人中至少两人中靶”9)“三人均未中靶”10)“三人中至多一人中靶”例4，甲、乙、丙三人各射一次靶，记A-“甲中靶”，B-“乙中解答：1)“甲未中靶”：2)“甲中靶而乙未中靶”：3)“三人只有丙未中靶”：4)“三人中恰好有一人中靶”：5)“三人中至少有一人中靶”：