六年级上册数学教案（无教学计划）

长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案版本人教版学科数学年级六年级（上册）教师《小学数学六年级上册》课程标准教学内容：分数乘法，位置，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等教材特点：本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。一、数与代数在本学期中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。二、空间与图形在本学期中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。三、统计与概率在本学期中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流。四、综合应用在本学期中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。第一单元分数乘法教材分析教学内容：与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。教学目标：1.理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。3.使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。教学重点：1.理解分数乘法的意义和算理，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2.会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。3、会灵活选择简便算法进行分数计算。教学难点：1．充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。教学建议：在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。2.让学生在现实情景中学习计算。把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。3.改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题分数乘整数二、教学目标：1．理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。2．能够应用分数乘整数的计算方法比较熟练地进行计算。三、教学重点、难点：重点：理解并掌握分数乘整数的意义和计算方法。难点：明确分数乘整数的算理。四、德育与美育目标：1．引导学生探究知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。2．在理解算理的同时体会数学知识的魅力，领略数学的美。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：一、创设情境，复习导入。1、5个12是多少？用加法算：12＋12＋12＋12＋12用乘法算：12×5问：12×5算式的意义是什么？2．计算：问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。通过将算式：EQ\F(3,10)+EQ\F(3,10)+EQ\F(3,10)改写成乘法算式，引出课题。二、探索交流，解决问题。分数乘整数的意义。（1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃EQ\F(2,9)个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。引导学生看图，理解“他们每人吃EQ\F(2,9)个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是EQ\F(2,9)个。那么三个人一共吃的就是求3个EQ\F(2,9)是多少？追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。预设：①EQ\F(2,9)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,9)＝EQ\F(2+2+2,9)＝EQ\F(6,9)＝EQ\F(2,3)（个）表示3个EQ\F(2,9)连加的和是多少。②EQ\F(2,9)×3＝EQ\F(2X3,9)＝EQ\F(6,9)＝EQ\F(2,3)（个）也表示3个EQ\F(2,9)连加的和是多少。追问：不同的算式都表示“3个EQ\F(2,9)连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。）分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。（3）探究分数乘整数的计算方法。①引导学生观察算式EQ\F(2,9)×3＝EQ\F(2X3,9)＝EQ\F(6,9)＝EQ\F(2,3)（个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？预设：11EQ\F(2,9)×3＝＝EQ\F(2,3)或EQ\F(2,9)×3＝EQ\F(2,9)×3＝EQ\F(2,3)33引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算）（4）小练习。（1）计算EQ\F(1,12)×4（2）教材第2页“做一做”第1题。2、借助情境理解整数乘分数的意义。1桶水有12L。3桶共多少L？EQ\F(1,2)桶是多少L？EQ\F(1,4)桶是多少L？（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）根据题意列出算式：3桶水共多少L？12×3EQ\F(1,2)桶是多少L？12×EQ\F(1,2)EQ\F(1,4)桶是多少L？12×EQ\F(1,4)（3）探究每道算式的意义12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。EQ\F(1,2)是一半，12×EQ\F(1,2)表示12L的一半，也就是求12L的EQ\F(1,2)是多少。12×EQ\F(1,4)表示求12L的EQ\F(1,4)是多少。发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。（4）解决问题。（5）小练习：EQ\F(2,9)×6=12×EQ\F(3,4)=EQ\F(3,10)×4=观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误方法，让学生辨析。三、巩固应用，内化提高。1、1）、教材第2页“做一做”。2）、教材第5页第3题2、1、计算。列式计算（1）12个相加的和是多少？（2）kg的6倍是多少kg?（3）一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？⊙布置作业教材6页1、2题。八、板书设计：分数乘整数例1用加法算式表示：eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(2＋2＋2,9)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)用乘法算式表示：计算过程一：eq\f(2,9)×3＝eq\f(2×3,9)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)计算过程二：eq\f(2,9)×3＝计算过程三：eq\f(2,9)×3＝分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题一个数乘分数的意义及分数乘分数二、教学目标：1.理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。2.能解决简单的分数乘分数的实际问题。三、教学重点、难点：重点：掌握分数乘分数的意义及计算方法。难点：理解分数乘分数的算理。四、德育与美育目标：探究分数乘分数的计算方法，使学生体会数学知识间的联系，感受数形结合思想，激发学生学习数学的兴趣。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习导入1.计算下面各题，并说一说计算方法。eq\f(4,9)×2＝eq\f(1,10)×7＝eq\f(4,5)×3＝2.分数乘整数的意义是什么？（表示求几个相同加数的和的简便运算）3.导入新课。今天我们来学习一个数乘分数的意义及计算方法。（板书：一个数乘分数的意义及分数乘分数）设计意图：回顾前面所学的内容，在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。⊙探究新知1.探究一个数乘分数的意义。（1）课件出示教材3页例2。（2）汇报从例2中获取的数学信息。（已知1桶水有12L，求3桶、eq\f(1,2)桶、eq\f(1,4)桶各是多少升）（3）讨论题中存在的数量关系。（总量＝单量×数量）（4）组织学生根据数量关系列出算式。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12×3；12×\f(1,2)；12×\f(1,4)))（5）理解eq\f(1,2)桶、eq\f(1,4)桶的意义，感知一个数乘分数的意义。eq\f(1,2)桶表示一桶水的一半eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，12×eq\f(1,2)就是求12L的eq\f(1,2)是多少。eq\f(1,4)桶表示一桶水的eq\f(1,4)，12×eq\f(1,4)就是求12L的eq\f(1,4)是多少（6）探究一个数乘分数的意义。根据上面的探究，你能说一说一个数乘分数的意义吗？学生讨论后明确：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。2.探究分数乘分数的计算方法。（1）课件出示教材3页例3，学生阅读，汇报从题中获取的数学信息。（学生交流获取的数学信息）（2）探究问题（1）的列式及计算方法。①探究列式方法。师：想一想，求种土豆的面积就是求什么？应该怎样列式？（求种土豆的面积就是求eq\f(1,2)的eq\f(1,5)是多少，根据一个数乘分数的意义，可以用eq\f(1,2)×eq\f(1,5)表示）②探究eq\f(1,2)×eq\f(1,5)的计算方法。a.按要求操作。拿一张纸表示1公顷，画出它的eq\f(1,2)，表示eq\f(1,2)公顷，再把eq\f(1,2)公顷平均分成5份，表示出其中的1份。教师巡视学生的折纸情况，根据学生的操作课件展示下图：→b.从图意引出计算方法。把eq\f(1,2)公顷平均分成5份，就是把1公顷平均分成多少份？取其中的1份是取1公顷的几分之几？你能画出来吗？学生根据教师的要求继续画图后展示。→→你能根据图意推断出eq\f(1,2)×eq\f(1,5)的结果吗？尝试描述计算过程。学生讨论、交流后汇报，教师进行引导。板书：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(1×1,2×5)＝eq\f(1,10)（公顷）（3）自主探究，解决问题（2）。①自主探究列式方法，小组内交流。②画图尝试计算。③交流汇报。板书：eq\f(1,2)×eq\f(3,5)＝eq\f(1×3,2×5)＝eq\f(3,10)（公顷）3.总结计算方法。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。设计意图：通过实际操作，以直观、形象的图形代替抽象的讲解，使学生经历了观察、操作、推理、归纳的全过程。数形结合，既帮助学生理解了分数乘分数的算理，又让学生对数学产生了深厚的学习兴趣。⊙巩固练习完成教材6页6题。⊙课堂总结通过本节课的学习，你能整理出本节课的知识点吗？试一试。（结合学生回答完善板书）⊙布置作业教材6页5题。八、板书设计：一个数乘分数的意义及分数乘分数例212×eq\f(1,2)→一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。例3eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(1×1,2×5)＝eq\f(1,10)（公顷）eq\f(1,2)×eq\f(3,5)＝eq\f(1×3,2×5)＝eq\f(3,10)（公顷）分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题分数乘分数的简便算法二、教学目标：1.进一步巩固分数乘法的意义。2.在掌握分数乘法的计算方法的基础上，会运用计算过程中约分的方法进行分数乘法的简便计算。三、教学重点、难点：重点：掌握分数乘法在计算过程中不同的约分形式和方法。难点：掌握分数乘分数的简便算法。四、德育与美育目标：增强学生的探究意识，培养学生计算前认真观察的学习习惯。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙创设情境，导入新课师：同学们，动物是我们的朋友，你们喜欢哪种小动物呢？（学生交流喜欢的小动物）师：在无脊椎动物中，有一种游得最快的动物叫做乌贼（课件出示图片），对于乌贼你们有哪些了解呢？（学生交流对乌贼的了解）师：今天我们探究的问题就与乌贼有关，下面我们就一起去看一看吧！设计意图：从学生喜欢的小动物入手，让学生在轻松愉悦的氛围中走入新课，这样能很好地创造课堂氛围，激发学生的学习热情。⊙实践探究，获取新知1.课件出示例4（1）题。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游eq\f(9,10)km。李叔叔每分钟游的距离是乌贼的eq\f(4,45)。2.提出问题。根据上面的信息，你能提出什么样的数学问题？（李叔叔每分钟游多少千米？）3.理解题中的数量关系，列式计算。（1）说一说，你是如何理解eq\f(4,45)的？题中存在什么数量关系？（eq\f(4,45)表示把乌贼游泳的速度平均分成45份，李叔叔游泳的速度相当于其中的4份。题中存在的数量关系：乌贼游泳的速度×eq\f(4,45)＝李叔叔游泳的速度）（2）列式计算。求李叔叔游泳的速度就是求乌贼游泳速度的eq\f(4,45)是多少，用乘法计算。列式为eq\f(9,10)×eq\f(4,45)。师：探究eq\f(9,10)×eq\f(4,45)的计算方法。（学生汇报）生1：我是这样计算的。eq\f(9,10)×eq\f(4,45)＝eq\f(9×4,10×45)＝eq\f(36,450)＝eq\f(2,25)（km）生2：我是先约分后计算的。生3：我也是先约分后计算的，但是在约分前我没有把分子和分子相乘，分母和分母相乘，而是约分后相乘的。（教师对以上几种形式都要给予肯定）（3）探究：算式中的10和45可以进行约分吗？学生通过讨论明确：只有分子和分母之间可以进行约分。（4）自主探究例4（2）题。①课件出示例4（2）题。乌贼30分钟可以游多少千米？②自主探究后汇报。4.总结。在计算分数乘法的过程中，为了计算简便，可以先约分，再计算。设计意图：在探究新知的过程中，先试做，从学生的问题中寻找切入点，引导学生寻求解决问题的方法，使学生有目的地去学。借助讨论、交流等合作学习的方式，让学生经历知识的形成过程，加深对所学知识的理解。⊙巩固练习完成教材5页下面1、2、3题。⊙课堂总结通过本节课的学习，你能整理出本节课的知识点吗？试一试。（结合学生回答完善板书）⊙布置作业教材7页10、11题。八、板书设计：分数乘分数的简便算法九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题小数乘分数二、教学目标：掌握小数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。在观察、讨论、交流、归纳的学习过程中，能运用转化的方法灵活地进行小数乘分数的计算，进而体会算法的多样性。三、教学重点、难点：重点：掌握分数与小数相乘的计算方法，能正确地进行计算。难点：能够根据数据的特点选择恰当的方法进行计算。四、德育与美育目标：培养学生学习数学的兴趣和探索精神，培养学生的合作意识。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习旧知，引入新课1.计算。15×eq\f(2,3)＝eq\f(2,25)×15＝eq\f(7,8)×eq\f(16,21)＝2.引入新课。师：上面的题你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法？你能说一说是如何计算的吗？（学生回答）师：你们说得太好了！老师为你们知道的这么多而感到骄傲！今天我们就来学习一种新的运算。（板书课题：小数乘分数）设计意图：通过复习分数乘整数、分数乘分数的计算方法，使学生回顾已学的分数乘法的计算方法，为知识的迁移做好准备。⊙讨论交流，探究新知1.创设情境，获取信息。（1）课件出示教材8页例5情境图（不含问题），组织学生交流图中的信息。（学生先在小组内交流，然后汇报）（2）学生自由提出问题，小组交流后汇报。（松鼠欢欢的尾巴有多长？松鼠乐乐的尾巴有多长？）2.理解题意，列出算式。（1）组织学生理解eq\f(3,4)的意义。师：同桌之间交流一下对题中的eq\f(3,4)和问题的理解。（交流汇报：尾巴的长度是身体长度的eq\f(3,4)，求尾巴的长度，就是求身体长度的eq\f(3,4)是多少）（2）列出算式。师：根据刚才的理解，你能用算式表示出这两个问题吗？生1：求松鼠欢欢尾巴的长度，就是求的eq\f(3,4)是多少，可以用×eq\f(3,4)表示。生2：求松鼠乐乐尾巴的长度，就是求的eq\f(3,4)是多少，可以用×eq\f(3,4)表示。3.探究计算方法。（1）探究×eq\f(3,4)的计算方法。师：大家观察一下，这道题与我们前面学过的分数乘法有什么不同？（一个因数是小数，另一个因数是分数）师：那么应该怎样计算呢？请大家在小组内讨论一下，然后汇报。预设生1：我们小组是把小数化成假分数后进行计算的，即×eq\f(3,4)＝eq\f(21,10)×eq\f(3,4)＝1eq\f(23,40)（dm）。生2：我们小组是把eq\f(3,4)化成小数进行计算的，即×eq\f(3,4)＝×＝（dm）。生3：我通过计算发现，1eq\f(23,40)和大小相等，他们的计算都是正确的。师：同学们表现得真棒！小数乘分数可以把小数化成分数后再计算，也可以把能化成有限小数的分数化成小数后再计算。（2）探究×eq\f(3,4)的计算方法。①组织学生尝试计算，小组内交流。师：你们能用刚才的方法计算×eq\f(3,4)吗？学生计算后交流汇报。②讨论：还有没有更简便的计算方法呢？学生讨论后汇报：可以让分数的分母和小数直接进行约分。4.总结方法。师：想一想，说一说，小数乘分数应该怎样计算？学生交流后汇报。小数乘分数有三种计算方法：（1）把分数化成小数；（2）把小数化成分数；（3）分数的分母与小数约分后再计算。设计意图：给予学生充分的时间和空间，让学生根据已有的知识经验进行有效的合作和探究，发现方法、对比方法、优化方法，使学生经历获取知识的过程，进而理解并掌握知识。⊙巩固练习1.组织学生完成教材8页“做一做”。学生独立计算，汇报计算过程及思考方法。2.组织学生独立完成教材10页1题。设计意图：通过知识反馈，巩固所学，强化技能，真正达到会算、会说，提高学生的应用和计算能力。⊙课堂总结同学们，今天我们学习了小数乘分数。通过学习，你有什么收获？⊙布置作业教材10页2、3题。八、板书设计：小数乘分数例5：（1）×eq\f(3,4)＝eq\f(21,10)×eq\f(3,4)＝1eq\f(23,40)（dm）×eq\f(3,4)＝×＝（dm）九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题分数乘加、乘减运算和简便运算二、教学目标：1.明确分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，并能正确计算分数混合运算。2.理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行简算。三、教学重点、难点：重点：根据整数混合运算的运算顺序进行分数混合运算，并能运用运算定律对一些分数混合运算进行简算。难点：灵活地选择算法进行简算。四、德育与美育目标：1.在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。2.创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养学生勇于实践的思维品质。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习铺垫1.复习整数混合运算的运算顺序。（1）整数混合运算的运算顺序是怎样的？（结合学生回答板书：先算第二级运算，再算第一级运算）（2）哪些运算属于第二级运算？哪些运算属于第一级运算？（乘、除法属于第二级运算，加、减法属于第一级运算）（3）遇到有括号的题该怎样计算呢？（有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的）（4）观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。33×2＋347×9＋5×4125×（72－64）[33×2＋34先算乘法，后算加法；7×9＋5×4先算乘法，后算加法，乘法可以同时进行计算；125×（72－64）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法]2.复习整数乘法的运算定律。在整数乘法中有哪些运算定律？其内容和字母表达式是什么？[根据学生的回答板书：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c]设计意图：从复习整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律入手，为顺利实现知识的迁移做好铺垫。⊙合作探究1.谈话质疑。整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律可以推广到小数计算，那么是否也能推广到分数计算呢？今天我们就来学习分数乘加、乘减运算的运算顺序及分数乘法的运算定律。（板书课题）2.自主探究。（1）探究分数乘加、乘减运算的运算顺序。①课件出示教材8页例6，学生自主观察，交流题意。②独立列式，交流汇报。列式一：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)＋\f(1,2)))×2列式二：eq\f(4,5)×2＋eq\f(1,2)×2③发现运算顺序。a.计算。（组内分题进行计算，引导学生先根据猜测计算，再把分数化成小数进行验证）b.交流、汇报。c.小结。分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。（2）探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法。①鼓励学生大胆猜测并勇于发表个人意见。②验证。课件出示下面各组算式：观察每组中的两个算式，看看它们有什么关系。（利用三组算式，小组讨论、计算，得出每组中两个算式的关系）eq\f(1,2)×eq\f(1,3)○eq\f(1,3)×eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(2,3)))×eq\f(3,5)○eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(3,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)))×eq\f(1,5)○eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,5)③各小组汇报计算结果并讨论。④明确结论：整数乘法的运算定律适用于分数乘法。（3）运用运算定律进行简算。（课件出示教材9页例7）①出示eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)×5))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)＋\f(1,4)))×12。②先观察算式，再指名板演，其他学生独立计算。③全班交流，说一说应用了什么运算定律，并说出原因。（第一题应用了乘法交换律，因为eq\f(3,5)×5能够先约分；第二题应用了乘法分配律，因为eq\f(5,6)×12和eq\f(1,4)×12都能先约分，这样会使计算简便）（4）小结。应用乘法交换律、结合律和分配律可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想一想应用什么运算定律可以使计算简便。设计意图：通过谈话引起学生的认知冲突，激发学生主动思考，为学生提供自主探究的平台。引导学生大胆猜想，自主验证，使学生理解分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律，并能灵活运用运算定律进行简算。⊙巩固练习1.完成教材9页1题。（先让学生观察题中已知数的特点，并让学生说一说怎样做简便及应用了什么运算定律，再独立完成）2.完成教材9页2题。3.完成教材11页10、11题。⊙课堂总结结合板书说一说，本节课你有什么收获？还有什么不懂的问题？⊙布置作业教材12页12、13题。八、板书设计：分数乘加、乘减运算和简便运算例6：运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题连续求一个数的几分之几是多少的问题二、教学目标：1.会确定单位“1”，会画图分析数量之间的关系。2.能根据一个数乘分数的意义理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题，并能正确列式计算。三、教学重点、难点：重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。难点：找准单位“1”，画图分析数量关系，能够借助图意理解转化单位“1”的方法。四、德育与美育目标：创设开放、自由、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新意识。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习准备1.读下列句子，说一说在每句中应该把谁看作单位“1”的量，把谁看作几分之几相对应的量。（1）一袋大米吃了eq\f(3,5)。（是把“一袋大米的质量”看作单位“1”的量，所吃大米的质量看作eq\f(3,5)相对应的量）（2）一条路已经修了eq\f(3,10)。（是把“一条路的总长度”看作单位“1”的量，已修路程的长度看作eq\f(3,10)相对应的量）2.导入新课。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。这节课我们就根据一个数乘分数的意义来解决实际问题。设计意图：结合新知内容，有目的、有意识地复习旧知，使新旧知识有机地联系起来，帮助学生顺利进入课时重点内容的学习。⊙探究新知1.课件出示教材13页例8。这个大棚共480m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的eq\f(1,4)。红萝卜地有多少平方米？2.理解题意。师：请大家仔细阅读此题，完成下面的问题。（1）整个大棚的面积是。（2）萝卜地的面积占整个大棚面积的。（3）红萝卜地的面积占萝卜地面积的。（4）要求的是的面积。3.分析、解答。（1）找出关键句。[应用题中含有单位“1”的那句话，通常被称为关键句，关键句中含有表示几分之几（没有单位）的分数；相比较的两个量，谁被平均分，谁就是单位“1”]师：你们能找出这道题的关键句吗？[其中一半（eq\f(1,2)）种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的eq\f(1,4)]（2）理解题中分率的意义。师：此题中含有两个分率，你知道它们的意义吗？[一半eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))表示把整个大棚的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，其中的1份种各种萝卜；eq\f(1,4)表示把整块萝卜地的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份种红萝卜]（3）画图表示题中的数量关系。（结合学生的回答画图，明确每步的画法）师：你们能在准备好的长方形纸卡上画图表示题中的数量关系吗？（4）看图，明确数量关系，列出算式解答。师：下面请大家以小组为单位，结合图示，探究解决问题的方法。（学生以小组为单位讨论，然后汇报）方法一可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积。480×eq\f(1,2)＝240（m2）240×eq\f(1,4)＝60（m2）方法二可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,8)480×eq\f(1,8)＝60（m2）（此种方法教师要让学生结合所画图示深入理解，掌握单位“1”转化的方法）综合算式：480×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝60（m2）（5）检验。师：你们能用自己喜欢的方法检验一下上面的答案是否正确吗？（学生自由交流，汇报检验方法）4.讨论、交流。（1）讨论：“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的解题步骤是怎样的？（引导学生讨论汇报，结合学生的汇报课件出示：找“关键句”→找单位“1”→找比较量占单位“1”的几分之几→找单位“1”的具体数量→找题中的数量关系→列式、解答）（2）讨论：“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的结构特征是什么？（单位“1”的量已知，比较量占单位“1”的几分之几已知，求单位“1”的几分之几是多少）设计意图：先引导学生在合作交流中学习例题、理解题意，使学生学会找单位“1”的方法，能借助画图理解题中的数量关系，找到解题方法。最后根据已知条件和问题，结合线段图归纳出此类题的结构特征、解题思路及方法。⊙巩固练习1.完成教材14页“做一做”。（生独立回答，师巡视、点拨，引导学生先找单位“1”，再画图分析、解答）2.完成教材16页1、2题。（两题都是连续求一个数的几分之几是多少的问题，解此类题的关键是弄清每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几）⊙课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？⊙布置作业教材16页3题。八、板书设计：连续求一个数的几分之几是多少的问题方法一可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积。480×eq\f(1,2)＝240（m2）240×eq\f(1,4)＝60（m2）九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题二、教学目标：1.学会应用一个数乘分数的意义解答稍复杂的分数乘法应用题。2.会画线段图分析较复杂的分数乘法应用题的数量关系。三、教学重点、难点：重点：明确分数乘法应用题的数量关系。难点：掌握分数乘法应用题的解题方法。四、德育与美育目标：1.进一步体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。2.感受数学知识的内在联系，培养数学的应用意识。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习准备师：同学们已经掌握了一些简单的分数乘法应用题，下面请大家来做几道练习题。（教师边说边出示）师：说出单位“1”的量和你想到的数量关系式。（1）一根木料锯下eq\f(3,4)。（2）女生人数占全班人数的eq\f(5,8)。（3）一条公路已经修了eq\f(3,5)。当学生说出（1）题的单位“1”和数量关系式后，教师引导：根据“锯下”你还想到了什么？你能说出“剩下”的单位“1”的量和数量关系式吗？设计意图：通过找单位“1”的量和数量关系式，帮助学生熟练分析稍复杂的分数乘法应用题里蕴涵着的数量关系，为新知的学习做好铺垫。⊙探究新知1.导入新课。今天，我们来学习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。（板书课题）2.探究新知。（1）课件出示教材14页例9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多eq\f(4,5)。婴儿每分钟心跳多少次？（2）读题并讨论“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多eq\f(4,5)。”是什么意思。（学生分小组讨论，引导学生找准单位“1”，理解“多eq\f(4,5)”的意思）（3）画线段图理解。①学生独立画图。（引导学生想一想：表示青少年每分钟心跳次数的线段画几等份？表示婴儿每分钟心跳次数的线段分几部分画？画几等份？）②指名板演，汇报画法并说明理由。因为题中的两个量不是整体与部分之间的比较关系，是两个量之间的比较关系，所以，画图时要用两条线段分别表示这两个量。因为已确定“青少年每分钟心跳的次数”为单位“1”，所以先画一条线段表示“青少年每分钟心跳的次数”，并把它平均分成5份，再画一条比它长4份的线段表示“婴儿每分钟心跳的次数”，婴儿每分钟心跳的次数从图上看可分为两部分。（4）分析数量关系。（引导学生分析数量关系，列出数量关系式）婴儿心跳的次数＝青少年心跳的次数＋青少年心跳的次数×eq\f(4,5)婴儿心跳的次数＝青少年心跳的次数×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)))（5）列式计算，并说明理由。（让学生独立列式计算，并汇报，师板书）思路一先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再加上青少年每分钟心跳的次数，就可以求出婴儿每分钟心跳的次数。75＋75×eq\f(4,5)＝75＋60＝135（次）思路二先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再用求一个数的几分之几是多少的方法求出婴儿每分钟心跳的次数。75×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)))＝75×eq\f(9,5)＝135（次）（6）比较两种思路及解法。（引导学生参照板书比较两种思路及解法，归纳解题方法）3.回顾与反思。（1）引导学生感悟线段图的作用。（线段图能清楚地表示出数量关系）（2）组织学生采用不同的方法进行检验。例如：通过计算135次比75次多几分之几来检验。（135－75）÷75＝60÷75＝eq\f(4,5)……与题意符合，解答正确。4.小结。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的两种解法可以归纳为：比一个数多（或少）几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几比一个数多（或少）几分之几的数＝单位“1”的量×（1±几分之几）设计意图：让学生经历合作、探究、解决问题的过程。引导学生根据单位“1”的量画图，把抽象的知识形象化，明确数量关系并列式，理解两种解题思路，突破本节课的重难点。⊙巩固练习1.完成教材15页“做一做”。（生独立完成）2.完成教材16页4题。（简述数量关系及算法）⊙课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？⊙布置作业教材16页5、7题。八、板书设计：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题婴儿心跳的次数＝青少年心跳的次数＋青少年心跳的次数×eq\f(4,5)婴儿心跳的次数＝青少年心跳的次数×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)))比一个数多（或少）几分之几的数/\单位“1”的量±单位单位“1”的量ד1”的量×几分之几（1±几分之几）75＋75×eq\f(4,5)75×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)))＝75＋60＝75×eq\f(9,5)＝135（次）＝135（次）九、教学后记：第二单元《位置与方向》教材分析：在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。教学目标：知识与技能：１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。过程与方法：１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。２．探索和发现确定位置的有效方法。情感态°价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重点：通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。教学难点：在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。课时安排：⒈位置与方向㈠……………1课时⒉位置与方向㈡……………1课时长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题位置与方向(一)二、教学目标：1．理解和掌握根据方向和距离确定物体位置的方法。2．能根据方向和距离准确地说出物体所在的位置。3．知道如何根据方向和距离在平面图上标出物体的位置。三、教学重点、难点：重点：根据方向和距离确定物体的位置。难点：根据方向和距离标出物体的位置。四、德育与美育目标：使学生体会所学知识在生活中的应用，增强学生学好数学的信心。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙活动导入1．夺宝奇兵——小游戏。游戏说明：教师课前设计好任务书两份，并说明宝物(用彩色卡片代表)所藏地点。例如：宝物一在第2行第3列，宝物二在第4行第5列……教师事先请参赛的两组同学回避，然后将宝物交给任务书上所列位置的同学藏好。教师宣布游戏任务和游戏规则：请两个参赛小组的同学按照各自任务书的提示按顺序寻找任务书上所列的宝物，速度快的小组获胜。2．请两个参赛小组的同学谈谈感受。(教师注意引导学生从小组分工合作、解决问题的方法上来谈一谈)3．讨论：假如只告诉行数或者列数，找起来容易吗？为什么？确定物体的位置一般要用到几个条件？设计意图：通过夺宝奇兵这个小游戏，既激发了学生的学习兴趣，又为学习新知做好了铺垫。⊙探究新知课件出示教材19页例1情境图及修改后的文字“目前台风中心位于A市东偏南方向的洋面上”。1．理解题意。从情境图中你获取了哪些信息？(学生自由交流从情境图中获取的信息)2．理解台风中心位置的表示方法。(1)理解“东偏南”的意义。讨论、质疑：你知道“东偏南”是什么意思吗？你能在十字坐标图中标出台风中心所在的区域吗？(学生先独立思考，然后同桌之间相互交流，最后尝试在十字坐标图中标出台风中心所在的区域并汇报)(2)质疑：同学们标出的区域很大，要想快速地确定台风中心的位置，还需要哪些条件呢？(学生以小组为单位讨论、交流后汇报)预设生1：题中只说“东偏南”，到底偏多少呀？如果知道偏多少就好了。生2：如果再知道台风中心距离A市有多远就更好了。师总结：通过大家的共同努力，我们知道确定位置需要知道方向和距离这两个条件。(3)补充条件，学会看图。出示台风中心位置的十字坐标图(去掉角度和距离的数据)，将例1的文字改为“目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上”。引导学生讨论：①哪个角是30°，你是根据什么来确定的？②你怎么知道距离A市600km？你是从什么地方看出来的？③“东偏南30°”还有其他的说法吗？(学生讨论后汇报，根据学生的汇报补充角度和距离的数据)(4)解决问题。师：台风正以20千米/时的速度沿直线向A市移动，台风大约多少小时后到达A市？[学生试着解决后汇报：600÷20＝30(小时)]3．课件出示教材20页例2情境图及文字。B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。C市在A市正北方，距离A市300km。请你在例1的图中标出B市、C市的位置。4．明确各城市的位置。你能在图中指一指B市和C市的大致位置吗？(学生在图中指出来，并和同学交流一下)5．确定B市的位置。(1)先在小组中讨论确定B市位置的方法，再全班交流。(引导学生认识到先确定方向，再确定A市到B市的图上距离)(2)怎样画出北偏西30°的角？(生用量角器在图上画一画，边画边思考应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数)指名到黑板上画，注意引导学生正确使用量角器和画角。(以A市为顶点，以正北方向为一条边，向西作一个30°的角，沿30°角方向画出另一条边)(3)怎样确定B市到A市的图上距离？图中的比例尺告诉我们这幅图中1cm长的线段表示实际距离是多少？(100km)那么200km应该用多长的线段来表示？(2cm)(4)根据方向和距离在图中标出B市的位置。6．学生小组合作在图中标出C市的位置。(1)各小组交流方法。(2)比较各种方法，说一说哪种方法更简便、清楚。(3)介绍方法，指名演示在平面图上标出物体位置的方法。(先确定方向，再确定距离)(4)展示和交流结果，全班评价，查找差距，讨论改正。7．梳理。在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再确定距离。(如果学生没有说完整，教师可以进行引导：你们打算怎样在图上表示出150m、200m和50m？从而帮助学生确定比例尺和图上距离)8．解决问题。(1)提出问题。台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？(2)学生独立解答，同桌互评。(3)汇报。设计意图：通过给学生创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生以小组的形式展开合作交流，充分调动学生学习的积极性和主动性，发挥了学生的主体作用。⊙巩固练习1．完成教材20页“做一做”。(1)看图，说思路：要确定物体的位置，图中少了什么？(方向、距离)①有什么办法可以确定方向？(用量角器测量角度)②有什么办法可以确定距离？(已知小明家到学校的距离是400m，而且是2段，从而可以知道1段表示200m，比例尺也说明了这一问题。其他的距离只要数出有几段，再乘200就可以了)(2)独立完成。指导：“偏”字后面的两条横线上分别填写什么？(3)核对，答疑。2．完成教材21页“做一做”。⊙课堂总结今天这节课你有什么收获？与同学们一起来分享你的收获吧！(要想确定一个物体的具体位置，要同时知道方向和距离这两个条件)⊙布置作业教材23页2题。八、板书设计：位置与方向(一)九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题位置与方向(二)二、教学目标：1．掌握在观测点不断变化的情况下判断行走方向和路程的方法。2．能用语言描述和绘制简单的路线图。三、教学重点、难点：重点：在观测点不断变化的情况下，判断行走的方向和路程。难点：能根据描述画出简单的路线图。四、德育与美育目标：体会路线图在实际生活中的广泛应用，增强学生学好数学的信心。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习导入1．说一说，你从家到学校的路线是怎样的？2．同学们，要描述地图上两个城市的位置关系，需要知道哪些信息？(确定以哪个城市为观测点、确定相对于另一个城市的方向、确定两个城市间的距离)设计意图：利用学生身边的事物创设学习情境，有利于激发学生的学习兴趣。⊙探究新知课件出示教材22页例3情境图。(去掉图中的角度和距离)1．组织学生观察“台风移动路线图”，说说从中你能获取哪些信息，你能简单地描述出台风移动的路线吗？(从图中能知道台风移动的方向，但是不能具体地描述出台风移动的路线，需要补充角度和距离这两个条件)2．利用方向和距离描述台风移动的路线。(将路线图补充完整)(1)分段描述。师：结合方向和距离说一说台风生成以后，先向哪个方向移动了？移动了多少千米？(学生交流后汇报：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km)师：然后台风又是怎样移动的？移动了多少千米？移动到了什么地方？(台风改变方向，向西偏北30°方向移动了600km，到达A市)追问：你能说出台风是怎么移动到B市的吗？(台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km，到达B市)师：台风离开B市后又是怎样运动的？(台风向正西方向移动了100km，离开B市)(2)总结描述方法。师：通过上面的探究，你有什么收获吗？预设生1：我发现可以以观测点为中心，画出一个十字方向标。生2：我发现在描述路线图时要做到“三看”：一看起点，在哪里？找到；二看方向，向哪里偏？看准；三看长度，走了多远？用单位长度表示出来。(3)整体描述。师：谁能将这几段路线连起来说一说？(学生同桌之间交流合作，然后全班汇报交流)3．总结：在运动路线图中，观测点是不断变化的，要根据观测点的变化重新确定方向标，观察物体的位置。设计意图：通过合作学习的方式，发挥学生的主体作用，经历掌握知识的过程，变被动学习为主动学习，养成良好的学习习惯。⊙应用反馈1．完成教材22页“做一做”。(1)以小组为单位按照课堂活动卡的内容进行操作。(2)展示作品并进行评价。2．根据所给路线图填空。从起点出发，先向()偏()()方向走()km到1号点，再向()偏()()方向走()km到2号点，最后向()偏()()方向走()km到达终点。⊙课堂总结同学们，今天你有什么收获？在画图时要注意什么？⊙布置作业教材24页4题。八、板书设计：位置与方向(二)九、教学后记：第三单元

《分数除法》教学计划一、单元教材分析本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作和图形语言，探索理解的计算方法。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后面学习比、百分数和比例提供了基础。二、单元教学目标1.

理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法三、单元教学重难点

教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题四、单元课时安排1.倒数1课时；2、分数除法2课时3.解决问题4课时4.整理和复习1课时长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题倒数的认识二、教学目标：让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求一个数的倒数的方法。三、教学重点、难点：重点：掌握求一个数的倒数的方法。难点：理解倒数的意义。四、德育与美育目标：体验数学与日常生活的联系，感受数学的趣味性和挑战性，增强学好数学的信心。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习导入1．口算下面各题。(课件出示)(1)eq\f(5,8)×eq\f(3,5)eq\f(4,13)×eq\f(3,4)9×eq\f(1,3)eq\f(1,80)×30(2)eq\f(5,8)×eq\f(8,5)eq\f(4,13)×eq\f(13,4)9×eq\f(1,9)eq\f(1,80)×802．观察汇报。(1)上面两组题在计算结果上有什么不同？(第一组每个算式中的两个数相乘的积都不是1，第二组每个算式中的两个数相乘的积都是1)(2)除了乘积是1，第二组每个算式中的两个因数有什么特点？(分子、分母交换了位置)3．导入新课。今天我们就来研究乘积是1的两个数的关系——倒数。(板书：倒数的认识)设计意图：通过口算及相关问题，让学生在计算、观察、比较中对乘积是1的两个数有了初步的认识，为学生进一步理解倒数的意义、学会求一个数的倒数的方法奠定基础。⊙探究新知1．探究倒数的意义。(课件出示)先计算，再观察，看看有什么规律。eq\f(3,8)×eq\f(8,3)eq\f(7,15)×eq\f(15,7)5×eq\f(1,5)eq\f(1,12)×12(1)自主学习。在数学上，乘积是1的两个数是什么关系呢？我们来看看书上是怎么叙述的。(学生看书自学，小组交流、汇报。板书：乘积是1的两个数互为倒数)(2)引导学生理解并适时点拨。“互为”是什么意思？(互为是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数)(3)深入理解。①互为倒数的两个数有什么特点？(互为倒数的两个数的分子、分母正好交换了位置)②谁还能举出几组两个数互为倒数的例子？(引导学生规范表述互为倒数的两个数之间的关系。如eq\f(3,8)和eq\f(8,3)互为倒数，eq\f(3,8)的倒数是eq\f(8,3)，eq\f(8,3)的倒数是eq\f(3,8)，教师多让几名学生说说例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确)(4)小结。倒数是对两个数而言的，它们是相互依存的，不能孤立地说某一个数是倒数。2．探究求一个数的倒数的方法。(课件出示例1)(1)自主尝试。①求eq\f(3,5)的倒数。a．小组合作求eq\f(3,5)的倒数。b．交流、汇报求eq\f(3,5)的倒数的方法。eq\f(3,5)eq\f(5,3)c．小结求一个分数的倒数的方法。(求一个分数的倒数，交换分子、分母的位置即可)d．运用求一个分数的倒数的方法求eq\f(7,2)的倒数，并汇报。②求6的倒数。a．小组合作求6的倒数。b．交流、汇报求6的倒数的方法。6＝eq\f(6,1)eq\f(1,6)c．小结求一个整数的倒数的方法。(先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置)(2)深入理解。①请学生举出其他的求一个数的倒数的例子。②1有没有倒数？怎么理解1的倒数？(因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，1的倒数是1。板书：1的倒数是1)③0有没有倒数？为什么？(0没有倒数，因为0与任何数相乘都不等于1。板书：0没有倒数)(3)总结求一个数的倒数的方法。求一个数(0除外)的倒数，只要交换分子、分母的位置即可。0没有倒数，1的倒数还是1。3．明确求倒数的书写格式。(1)学生举例。(结合学生回答，教师板书：eq\f(3,5)的倒数是eq\f(5,3)6的倒数是eq\f(1,6))(2)明确写法特点：数字＋文字＋数字。(3)明确注意事项：切勿把互为倒数的两个数用等号连接。设计意图：充分利用教材提供的算式的特点，通过观察、讨论等活动，让学生理解倒数的意义，归纳出倒数的定义，培养学生的自学能力；通过求一个数的倒数的活动，让学生初步感知求一个数的倒数的方法，并引导学生交流、探究、归纳出求一个数的倒数的方法，使学生经历自主探究的过程；通过提出问题并引导学生讨论，让学生知道0没有倒数，1的倒数是它本身的结论及理由，为准确、快速地求出一个数的倒数打下基础。⊙巩固练习1．完成教材28页“做一做”。(1)学生独立解答，教师巡视指导。(2)汇报时有意识地让有困难的学生说一说求一个数的倒数的方法。2．完成教材29页1题。学生根据倒数的意义和求一个数的倒数的方法独立解答。3．判断正误，并说明理由。(1)eq\f(4,13)和eq\f(13,4)都是倒数。(错，倒数的概念中有关键词“互为”，不能孤立地说一个数是倒数)(2)eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)＝1，所以eq\f(1,4)和eq\f(3,4)互为倒数。(错，倒数的概念中有“乘积是1”这个前提条件)(3)eq\f(2,7)×eq\f(7,8)×4＝1，所以eq\f(2,7)、eq\f(7,8)、4互为倒数。(错，倒数的概念中有“两个数”这个限制条件)4．完成教材29页2题。⊙课堂总结你知道了关于“倒数”的哪些知识？⊙布置作业教材29页3、4、5题。八、板书设计：倒数的认识意义乘积是1的两个数互为倒数。求法eq\f(3,5)eq\f(5,3)6＝eq\f(6,1)eq\f(1,6)特例0没有倒数，1的倒数是1。写法eq\f(3,5)的倒数是eq\f(5,3)6的倒数是eq\f(1,6)九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题分数除以整数二、教学目标：掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。三、教学重点、难点：重点：掌握分数除以整数的计算方法。难点：理解分数除以整数的算理。四、德育与美育目标：引导学生探究知识间的内在联系，在教学中渗透转化思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习导入1．说出下面各数的倒数。1eq\f(4,5)eq\f(3,7)82．根据乘法算式写出两道除法算式，并想一想整数除法的意义。4×7＝28()÷()＝()()÷()＝()设计意图：复习与新课内容密切相关的旧知，为学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法奠定基础。⊙探究新知1．探究分数除以整数的计算方法。(1)出示教材30页例1，读题并列式。①出示例1：把一张纸的eq\f(4,5)平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。②列式：仔细读题并说一说怎样列式。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)÷2))③探究eq\f(4,5)÷2的算法。(出示课堂活动卡)(2)如果把这张纸的eq\f(4,5)平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)÷3))①组织学生试着独立算一算。②提问：你是怎样计算的？用什么方法？(结合学生回答，板书：方法一eq\f(4,5)÷3＝eq\f(4÷3,5)不能计算出结果，说明这种方法有局限性；方法二eq\f(4,5)÷3＝eq\f(4,5)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,15))③折纸、涂色验证。2．总结分数除以整数的计算方法。分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。(教师板书)设计意图：为学生创设手脑并用，数形结合的情境，使学生在操作中进一步理解分数除法的意义，充分理解分数除以整数的算理并总结出计算方法。⊙巩固练习1．口算。eq\f(4,15)÷4＝eq\f(10,20)÷7＝eq\f(9,8)÷3＝eq\f(3,10)÷6＝eq\f(3,4)÷12＝eq\f(4,5)÷8＝2．解决问题。(1)一辆货车2小时耗油eq\f(10,3)L，平均每小时耗油多少升？(2)正方形的周长是eq\f(4,5)m，它的边长是多少米？⊙课堂总结谈一谈自己本节课的收获。⊙布置作业教材30页“做一做”。八、板书设计：分数除以整数例1eq\f(4,5)÷3eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(方法一\f(4,5)÷3＝\f(4÷3,5)……（有局限性）,方法二\f(4,5)÷3＝\f(4,5)×\f(1,3)＝\f(4,15)))计算方法：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。九、教学后记：长沙市实验小学2022—2022学年第一学期教师教案学科数学任课教师使用时间一、教学内容：人民教育出版社第十一册第课课题一个数除以分数二、教学目标：1．理解并掌握一个数除以分数的算理和计算方法。2．能正确地进行分数除法的计算。三、教学重点、难点：重点：掌握一个数除以分数的计算方法，能够熟练、正确地进行计算。难点：理解一个数除以分数的算理。四、德育与美育目标：让学生通过探究知识，从而获得知识，体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心。五、课时：共课时，此节为第课时。六、教学准备和学情分析：自制课件，学生学习有基础七、教学过程：⊙复习导入1．口算。(引导学生说一说计算过程中要注意什么)eq\f(5,7)÷10eq\f(2,5)÷2eq\f(18,19)÷245eq\f(2,3)÷262．解决问题。小明20分钟走完了1000m，他平均每分钟走多少米？(学生独立解答并说明解题依据)3．导入揭题。我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数应该怎样计算呢？今天我们就来学习一个数除以分数的计算方法。(板书课题)设计意图：通过口算，复习分数除以整数的计算方法及计算时应注意的事项，进一步明确在行程问题中“速度＝路程÷时间”这一数量关系式，为学习新课做好准备。⊙探究新知1．理解题意，列出算式。(1)课件出示教材31页例2。小明eq\f(2,3)小时走了2km，小红eq\f(5,12)小时走了eq\f(5,6)km。谁走得快些？(2)读题，找出已知条件和所求问题。(引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和对应的路程，要求两人的速度，并比较)(3)根据题意列出算式，并说明根据。(根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式，小明的速度：2÷eq\f(2,3)，小红的速度：eq\f(5,6)÷eq\f(5,12))2．探究一个数除以分数的计算方法。(1)探究整数除以分数的计算方法。①已知eq\f(2,3)小时走了2km，怎样求出eq\f(1,3)小时走了多少千米？(eq\f(2,3)小时里面