数学2.3.3平面向量坐标运算4共线表示教案新人教版必修_第1页
数学2.3.3平面向量坐标运算4共线表示教案新人教版必修_第2页
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文档简介

1、2.3.3 2.3.4 引进向量的坐标表示后, 向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些实数 ,使得 a=b,那么 a与 b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注1、知识与技能：2、过程与方法：3 情感态度与价值观：思路 1.向量具有代数特征,与平面直角坐标系紧密相联.那么在学习直线和圆的方程以及点、直确定.如果以定点 O 为原点建立平面直角坐标系,那么点 A 的位置可通过其坐标来反映,从而向量 a 也可以用坐标来表示, 这样我就可以通过坐标来研究向

2、量问题了.事实上,向量的坐标表示,实际是向量的代数表研究了平面向量的坐标表示,现在已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出 a+b,a-b,a 的坐标表标出点 P 后,你能总结出什么结论?同理 a-b=(x1-x2,y1-(x1(x1 x2 )2 (y1 y2结果:x1y2-3系),数形结合地思考,将顶点 D 的坐标表示为已知点的坐标.解:方法一:如图 2,设顶点 D 的坐标为 x y BD BA AD BABC=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-而ODOBBD=(-1,3)+(3,-13 2 4 当平行四边形为 ACDB 时,仿例二得:D2=(4,6

3、); 当平行四边形为 DACB 时,仿上得:D3=(-6,0).活动:教师引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组两个向量,然后根据两个向量共解:在平面直角坐标系中作出 A、B、C 三点,观察图形,猜想 A、B、C 三点共线.下面给出证明AB=(1-(-1),3-(-1)=(2,4), AC=(2-(-1),5-(-已知 a=(4,2),b=(6,y),且 abOP=OP +P P=OP +1 P 3 1=OP + (OP -OP OP + =(2x1 x2,2y1 y2P2x1 x2 2y1 y2 x1 2x2 , 32y2. 解:(1ACyBCxx=-3,y=-32y2综合(1)(

4、2),知 C 点坐标为(-3,-5)或(2,-7).2A(1,2),B(4,5),OOPOA +tAB .若点Pt活动:教师引导学生利用向量的坐标运算以及向量的相等,把已知条件转化为含参数的方程(组)或不程,并对思路清晰过程正确的同学进行表扬,同时也要对组织步骤不完全的同学给与提示和鼓励.教师要让学生明白“化归”思想的利用.不等式求变量取值范围的基本观点是,将已知条件转化为关于变量的不等 P 在第二象限,则3t10 2 t 3t2,式组,这个不等式组的解集就是 t 的取值范围.已知OA=(cos,sin),OB =(1+sin,1+cos),其中 0,求|AB |的取值范围解:AB= BOA=(1+sin

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