等离子体物理3

1、 磁流体力学 速度矩方程 磁双流体力学方程 磁单流体力学方程 磁压强与磁应力 磁流体平衡 几个基本概念1 2 3 定义: 受任何微小剪切力作用都能连续变形的物体. 通俗地说就是易流动的物体. 它分两种:液体是指有自由表面的流体,而气体是指没有自由表面,可以充满容纳它的整个空间的流体. 流体与固体不同:固体受到切应力会产生形变, 粒子之间具有固定的相对位置, 并满足应力与应变之间的关系. 但流体受到切应力即开始流动. 且流体组元间的相对位置不固定. 沙子不是流体的原因:沙子虽然有一定的流动性,但那是因为沙粒间不易支撑, 如果选取很小的一部分出来,例如选一粒沙,它是固体, 不会流动.而流体要求不论

2、选取多小的一点出来都有流动性.4 流体的三大特性: 易变形性 粘性 可压缩性流体的易变形性： 流体不能抵抗任何剪切力作用下的变形趋势 易变形性是流体区别于固体的基本特征 由于流体非常容易变形，内部常具非常复杂的结构，如涡漩 湍流等; 高尔夫球与汽车受到的阻力,机翼升力都与其尾部形成的涡流有关.流体的粘性：流体的流动并不是无限制的，限制性因素就是流体的粘性。牛顿最早提出概念，认为流体内部相对运动存在内摩擦，该力与相对运动的速度成正比。流体粘性是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现 （动量变化 = 力）5 流体的可压缩性:压强的变化引起流体体积和密度变化的特性，称为流体的可压缩性； 显然，

3、气体的可压缩性非常大。流体的可压缩性决定了流体中声波的传播速度，可压缩性越强，声速越小。基本概念流体性质：无固定的形状，易形变，流动性，粘性流体质点：微观上足够大，宏观上足够小连续介质假设：宏观上质点连续分布理想流体：不可压无粘滞性研究方法：拉格朗日法和欧拉法（场的概念）研究对象：密度场、速度场、温度场、压力场6 流体质点的随体导数及其欧拉表示流体质点的导数 (随体导数) ： 是质点物理量在运动中随时间的变化率随体导数 （绝对微商）= 当地变化率 (局地微商) +迁移变化率 在固定点处的时间变化引起的场的变化 固定时刻，空间位置变化引起的 物理量变化流体速度的随体导数为流体质点的加速度，分成两

4、部分，一部分源自速度场本身的不定常性，一部分来自质点运动造成的空间位置的变化所引起的速度的变化。7 单位体积的物理量分布t时刻流域上流体的总物理量为t+t时刻的包络线所围体积为（1）8 以控制面（C.S.）为边界，第二、三项极限其中S1为C与A+B之公共表面，上式表示单位时间从表面S1移出的物理量第二项：第三项其中s2为A与A+B之公共部分，表示单位时间内从表面S2流入的物理量上式中第一个极限注：A+B所围的区域定义为控制体C.V.是固定的（2）9 S1与S2组成控制体（A+B）的全部边界，即控制面（3）联立（1）,（2）和（3）微分形式：一般情况下生成率和消失率无源情况下（连续性方程）10

5、应力张量的物理意义作用于流体元上的力可分为体积力和面积力体积力：是作用于所有质点上的力,如重力、电磁力和惯性力；表面力：是只流体侧面的力，如流体压力，内摩擦力等，作用在单位面积上的表面力称为应力。11 由于表面应力通过接触面起作用的。任意流体元接触面可有任意法向，在每个方向均可受到一不确定方向的矢量应力。显然，为了描述应力状态，仅使用矢量是不够的，而必须使用另外的一个量：张量图中，截面dA受到的应力记为：法向正应力 + 其它两个侧面上受到的切应力12 X方向正应力XZ面上x方向切向应力XY面上x方向切向应力应力* 面积 = 力13 对于静止流体或理想(无粘)流体，切向应力为零，此时流体中一点应

6、力的状态可用一个标量表示：14 速度矩方程速度矩定义：分布函数：（1） 零阶矩（2）一阶矩流体平均速度无规则热运动（3）15 二阶矩对角项非对角项（4）热压强张量（5）热压强（6）平均动能密度（7）黏性张量（8）方程（4）改为（9）16 三阶矩热流矢量（10）宏观流动的带走动能压强张量做的功率热流矢量17 速度矩方程：各项乘以并 对 积分（11）18 等离子体的双流体力学方程质量、动量和能量守恒流体力学方程等离子体中正负离子不平衡双流体力学方程速度矩方程方法：+速度矩19 1.连续性方程（12）质量守恒方程2.运动方程（13）20 3.能量方程（14）摩擦力做功热传导（15）双流体力学方程组2

7、1 闭合双流体力学方程组假设（16）状态方程函数关系：22 磁流体力学方程MHD方程组（17）思考1：该方程在那些假设条件下得到的？23 理想磁流体力学方程组（18）思考2：该方程在那些假设条件下得到的？思考3：磁流体力学方法的适用范围？24 单粒子运动无法描述等离子体的集体行为一般必须考虑粒子间的碰撞、粒子对电磁场的贡献等等离子体带电的流体 ，磁化等离子体磁流体磁流体力学 给出等离子体大量粒子的集体特征，如各种宏观参数：密度、流速、温度等流体理论暗含的假设： 微团内含有足够多的粒子，可进行统计平均: 某些情况下假设：碰撞频繁、局域热平衡无碰撞等离子体能否用磁流体力学描述25 MHD的适用条件

8、： 低速运动：远小于光速 流体近似成立，不研究粒子的行为所研究问题的时间尺度 离子回旋周期 空间尺度 离子回旋半径MHD研究低速、低频(缓慢变化)、大尺度的物理过程26 磁压强与磁应力张量单位体积的流体元受到的力：磁应力张量，对称张量流体元受力分析：沿磁力线方向的张力磁压强，各向同性（19）式中：法向矢量上的单位面积元上的应力（20)27 磁力线像一条拉紧的橡皮筋，沿磁力线方向是张力，磁场增强压力增大。如果磁力线是弯曲的，这个张力就产生指向磁力线曲率中心的恢复力。为什么说等离子体中磁力线像弹性绳？“弹性”的来源是什么？单位面元上的总应力(21)流体元受力：(20)等离子体 参数（22）28 磁

9、场的冻结与扩散MHD中的麦克斯韦方程组隐含了缓变条件欧姆定律联立上述方程可得磁场方程（23）对流项（流体横越磁场运动引起的磁场变化）扩散项29 磁冻结理论：等离子体是理想导体，方程（23）变为（24）冻结方程定理1.通过和理想导电流体一起运动的任何闭合回路所围曲面的磁通量是不变的，即导电流体元回路中磁通量守恒。（25）30 证明：取一个回路上的线元 ，单位时间切割磁力线引起的磁通量变化为 结论：随理想导体一起运动的任何闭合回路所围的磁力线数目不变31 定理2.在理想导电流体中，起始位于一根磁力线上的流体元，以后也一直处在这根磁力线上。冻结方程上式带入：（26）流体线元运动方程32 结论：在理想

10、导点流体中，与流体一起流动的回路所包围的磁力线数目不变，而且流体的物质线元只能沿着同一根磁力线运动。流体沿磁力线方向运动是自由的，如果流体有垂直于磁力线方向的运动，则磁力线也要随着流体物质一起运动，即理想导点流体物质是黏在（或冻结）在磁力线上的。33 磁扩散理论：流体静止不动，方程（23）变为（27）分布宽度随时间增大，初始磁场不断地在空间弥散磁雷诺系数：34 对象水银铜球电弧放电地核太阳黑子日冕0.110-210-1110100.110-311061012107107101410910910181012表1.典型磁场衰减时间和磁雷诺系数稳态下的磁场扩散：(2 8）35 磁流体平衡磁流体每一个小体积元