高中数学11不等式习题课新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题

1、.习题课不等式1若a，b，c，dR，且ab，cd，那么()AacbdBacbdabCdcDadbc答案:D112若ab0，则以低等式：1ab0；a1b1；lna2lnb2.ab其中，正确的不等式是()ABCD答案:C3若a，bR，则不等式：2225532231a32a；ab2(ab1)；ababab；aa2中必然成立的是()ABCD答案:C4若x5，则f(x)4x1的最小值为()445xA3B2C5D7答案:D115若a0，b0，且ln(ab)0，则ab的最小值是()1A.4B1C4D8答案:C6当点(x，y)在直线x3y2上搬动时，表达式x27y的最小值为()31A3B5C1D7答案:D7设

2、正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的最小值为_答案:68若正实数x，y，满足2xy6xy，则xy的最小值是_剖析：由x0，y0，2xy6xy得xy22xy6(当且仅当2xy时，取“”)，DOC版.即(xy)222(xy)60.(xy32)(xy2)0.又xy0，xy32，即xy18.xy的最小值为18.答案：189(2014上海高考文科)xa，x0，设f(x)1若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为_xx，x0.1是f(x)的最小值，则f(0)a2.剖析：当时x0，f(x)x2，若f(0)x答案：(，210(2014辽宁卷)对于c0，当非零实数a，b满足4a2

3、2abb2c0且使|2a|最大时，124的最小值为_babc剖析：由于4a22abb2c0，所以(2ab)2c6ab32ab3（2ab）2，4所以(2ab)24c，当且仅当b2a，c4a2时，|2ab|获取最大值1242112故abcaa2a11，其最小值为1答案：111(2014湖北卷)某项研究表示：在考虑行车安全的情况下，某段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流量速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F76000v.21820lvv若是不限制车型，l6.05，则最大流量为_辆/时；若是限制车型，l5，则最大流量比(

4、l)中的作答车流量增加_辆/时剖析：(1)依题意知，l0，v0，所以当l6.05时，276000v76000760001900，当且仅当v11时，取等号Fv18v12l121121vv182vv18(2)当l5时，76000v760002000，Fv18v100100vv18当且仅当v10时，取等号，此时比(l)中的最大车流量增加100辆/时DOC版.答案：(1)1900(2)10012已知x，y，z都为正数，且xyz(xyz)1.求证：(xy)(yz)2.证明：由已知得xz0，y(xyz)0.又xyz(xyz)1，所以(xy)(yz)xyxzy2yzxzy(xyz)2xzy（xyz）2，即(

5、xy)(yz)2.xzy（xyz），当且仅当时取等号xyz（xyz）1x213(1)已知x1，求函数yx1的最小值；(2)若x1y2211，x10.11yx1x122（x1）x124.1当且仅当x1，即x2时等号成立x1ymin4.11(2)y2x22x1(2x1)2x13.x1，2x10.2y2x21（12x）11）32x12x32（12x）（112x1.1当且仅当12x12x，即x0时，等号成立ymax1.14以以下列图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围36m长网的资料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？若使每间

6、虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？DOC版.剖析：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则由条件得4x6y36，即2x3y18，设每间虎笼面积为S，则Sxy.解法一由于2x3y22x3y26xy，2726xy18，得xy，227即S2，当且仅当2x3y时，等号成立2x3y18，x4.5，由解得2x3y，y3，故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大3解法二由2x3y18，得x92y，x0，0y6，33Sxy92yy2(6y)y，0y6，6y0，3（6y）y227S222，当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5，故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大由条件知Sxy24，设钢筋网总长为l，则l4