2023年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试2全国卷数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.设全集集合，那么 A.B.C.D.2.不等式的解集为A. B.C.D.3.=A.B.C. D.4.函数的反函数是A.B.C.D.5.假设变量x，y满足约束条件的最大值为A.1 B.2C3.D.46.如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么A.14B.21 C.28D.357.假设曲线在点0，b处的切线方程是那么A.a=1，b=1B.a=-1，b=1C.a=1，b=1D.a=-1，b=-18.三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形。SA垂直于底面ABC，S

2、A=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为AABCSEFA.B.C.D.9.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的放法共有A.12种B.18种C.36种D.54种10.中，点D在边AB上，CD平分假设|a|=1，|b|=2，那么A.B. C.D.11.与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个12.椭圆的离心率为过右焦点F，且斜率的直线与C相交于A、B两点，假设，那么=A.1B.C.D.2二、填空题

3、：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡上13.是第二象限的角，=.14.的展开式中的系数是.15.抛物线的准线为，过M1，0且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，假设，那么p=.16.球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两上小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，假设OM=ON=3，那么两圆圆心的距离MN=.OOMNEAB三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题总分值10分中，D为BC边上的一点，BD=33，求AD.18.本小题总分值12分是各项均为正数的等比数列，且 1求的通项公式； 2设，求数列的前n项和19.本小题

4、总分值12分 如图，直三棱柱ABCA1B2C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB2的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB2. 1证明：DE为异面直线AB1与 CD的公垂线； 2设异面直线AB1与CD的夹角为，求二面角A2AC1B1的大小.20.本小题总分值12分如图，由M到N的电路中共有4个元件，分别标为，电流能通过的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立，中至少有一个能通过的概率为0.999. I求p； II求电流能在M与N之间通过的概率.21.本小题总分值12分函数 I设a=2，求的单调区间； II设在区间2，3中至少有一个极值点，求a的取值范围.22.

5、本小题总分值12分斜率为1的直线与双曲线相交于B，D两点，且BD的中点为M1，3. I求C的离心率； II设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x 轴相切.2023年普通高等学校招生全国统一考试2全国卷数学(文)试题答案解析:一、选择题1C ：此题考查了集合的根本运算. 属于根底知识、根本运算的考查. A=1,3。B=3,5，应选 C .2A ：此题考查了不等式的解法，应选A3B：此题考查了二倍角公式及诱导公式， sina=2/3，4D：此题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数y=1+lnx-1(x1)，5C：此题考查了线性规划的知识。 作出可行域

6、，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为1，1，当时6C：此题考查了数列的根底知识。，7A：此题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，在切线，8D：此题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。ABABCSEFSE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，AS=3， SE=，AF=，9B：此题考查了排列组合的知识先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，共

7、有10B：此题考查了平面向量的根底知识 CD为角平分线，11D：此题考查了空间想象能力到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，12B：，设直线AB方程为代入消去，解得，二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡上13 ：此题考查了同角三角函数的根底知识，1484：此题考查了二项展开式定理的根底知识，152：此题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，OMNEAB又，OMNEAB解得舍去163：此题考查球、直线与圆的根底知识 ON=3，球半径为4，小圆N的半径为，小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB， NE=

8、，同理可得ME=，在直角三角形ONE中， NE=，ON=3， MN=3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：由 由得， 从而 . 由正弦定理得, 所以.18解：设公比为q，那么.由有化简得又，故所以 由知因此19解法一：连结,记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故.作,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面面，得.连结DG，那么，故,由三垂线定理，得.所以DE为异面直线与CD的公垂线.因为，故为异面直线与的夹角，.设AB=2，那么，,.作,H为垂足，因为底面,故，又作，K为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此为

9、二面角的平面角所以二面角的大小为解法二：以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如下图的空间直角坐标系.设AB=2，那么A2,0,0,，D0,1,0，又设C1,0,c,那么.于是. 故,所以DE为异面直线与CD的公垂线.因为等于异面直线与CD的夹角，故 ， 即 ，解得 ，故， 又， 所以，设平面的法向量为， 那么即令，那么，故令平面的法向量为那么，即令，那么，故所以 .由于等于二面角的平面角， 所以二面角的大小为.20解：记表示事件：电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，相互独立，,又 ，故 ， =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.989121解：当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是，当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根 由题意知，式无解，式的解为， 因此的取值范围是.22解：由题