广东省梅州市大田中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市大田中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，的零点分别为，则( )A. B. 01 C.12 D. 参考答案：B由题意知，且，即，又，所以，因为，所以，即，选B.2. 如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 参考答案：A3. 已知集合则A B. C. D.参考答案：C4. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 （ ） A60条 B62条 C71条 D80

2、条参考答案：B5. 已知命题若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 A. al B C0a1 D0al参考答案：D6. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A， B， C， D， 参考答案：答案：D 7. 已知集合，AB=（ ）A 1,+)B1,3C(3,5D3,5参考答案：D由已知可得，则8. 已知的解集为 （ ） A B C D参考答案：答案：D 9. 参考答案：D略10. 定义在R上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 A. B. C. D. 参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小

3、题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（sin55，sin35），=（sin25，sin65），则向量与的夹角为 参考答案：30略12. 考虑函数与函数的图像关系，计算：_参考答案： 13. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。14. 非零向量满足，则与的夹角大小为 参考答案：15. 已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为 个参考答案：416. 设函数f(x)=lgx，则它的反函数= 。参考答案：y=10 x, x?R17. 已知定义在R上的函数满足，当时，则 参考答案：4考点：周期性和对称性因为所以函数的周期

4、为2.所以故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为(1）求的值及的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。参考答案：（1）由题意知(2）当且仅当即时，等号成立。所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为19万元。19. （本题满分16分）已

5、知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调递增区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即14分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的

6、取值范围为16分20. 已知等差数列中， （I）求数列的通项公式；（II）若为递增数列，请根据右边的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）。参考答案：略21. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（0，），且椭圆C经过点P（，）（）求椭圆C的方程；（）过点M（0，1）的斜率不为0的直线与椭圆交于A、B两点，A关于y轴的对称点为A，求证：AB恒过y轴上的一个定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得c=，将P的坐标代入椭圆方程，由a，b，c的关系可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），即有A（x1，y1），直

7、线AB的方程设为y=kx+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，求得直线AB的方程，令x=0，求得y，化简整理，即可得到定值4，即有直线AB恒过定点【解答】解：（）设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得c=，将P的坐标代入椭圆方程可得：+=1，又a2b2=3，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为x2+=1；（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），即有A（x1，y1），直线AB的方程设为y=kx+1，代入椭圆方程4x2+y2=4，可得：（4+k2）x2+2kx3=0，可得x1+x2=，x1x2=，直线AB的方程为yy1=（x+x1），令x=0，可得y=+1=1=4则AB恒过y轴上的一个定点（0，4）22