广东省梅州市劳服职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市劳服职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D53参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；8H：数列递推式【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选A

2、2. 数列an中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，依此类推，设数列an的前n项和为Sn，则满足的最小正整数n的值为（）A. 20B. 21C. 26D. 27参考答案：B【分析】根据规律可总结出第行的和为，利用分组求和的方法可求得前行和，经验证，从而可得结论.【详解】第一行为，其和为，可以变形为：；第二行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为：；第三行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为；依此类推：第行的和：；则前行共：个数前行和为：满足而第六行的第个数为：，则满足的最小正整数的值为：本题正确选项：【点睛】本题考查数列规律应用的问题，

3、涉及到分组求和法、等比数列求和公式的应用，关键是能够通过已知求得每行的所有数字的和，从而得到规律.3. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(2,6内关于的方程f(x)(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是(A).(1, 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+参考答案：B4. 已知函数的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：C略5. 已知集合A=1，2，3，B=x|x2x2=0，xR，则AB为( )A?B1C2D1，2参考答案：C考点：交集及其运算 专题

4、：计算题分析：先将B化简，再求AB解答：解：B=x|x2x2=0，xR=2，1A=1，2，3，AB=2故选C点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题6. 定义域为R的偶函数满足，有，且当时，若函数至少有三个零点，则a的取值范围是(A)(0，) (B)(0，) (C)(0，) (D)(0，)参考答案：B略7. 已知等比数列an的前项积为n,若,则9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16参考答案：A8. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D4参考答案：A

5、【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A9. 已知集合M=x|x2|1，N=x|y=，则MN（）A（1，2）B（1，2C（2，3）D，参考答案：BM=x|x2|1=x|1x3，N=x|y=x|x2则MN=（1，2，故选：B10

6、. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）A C D-参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（1，2），点P（）满足，O为坐标原点，则的最大值为 参考答案：5：，作出可行区域如图，作直线 ，当移到过A（1，2）时， 12. 已知sin= .参考答案：13. 将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0、1，第4组与 第5组的频率之和是0、3，那么第2组与第3组的频率之和是 。参考答案：0、614. 函数f(x)xexa有两个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：15. 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成10

7、个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .参考答案：答案：6316. 已知函数，若，则的值为 .参考答案：-1 函数有意义，则必须满足：，此时，则：，据此整理函数的解析式： ，据此可得，结合可得：.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式17. 若，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数

8、为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率，点是椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，且.()求椭圆的方程；()设点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.参考答案：解：()设焦距为，则.由得，.又，解得，.椭圆的方程为. 6分()设点，则，解得.在椭圆上，即的取值范围为.12分略19. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，），已知曲线C：=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C的直角坐标

9、方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值【解答】解：（1）=2，得2=2acos+2asin，x2+y2=2ax+2ay，即（xa）2+（ya）2=2a2，点P的极坐标为（1，），直角坐标为（1，0），所以直线l的普通方程y=（x+1）； （2）将直线l的参数方程代入x2+y2=2ax+2ay，得t2（a+a+1）t+1+2a=0，因为|PM|+|

10、PN|=5，所以a+a+1=5解得a=22 （10分）【点评】本题考查三种方程的互化，考查参数的几何意义的运用，属于中档题20. 中，角所对的边分别为，且.求；若为边上靠近点的三等分点,求的长.参考答案：略21. 已知动点M到定点的距离比M到定直线的距离小1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点A，B和M，N.设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求面积的最小值.参考答案：（1）（2）证明见解析（3）4【分析】（1）由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，由此利用抛物线的定义能求出点的轨迹的

11、方程 （2）设 两点坐标分别为 ，则点的坐标为由题意可设直线的方程为，由，得由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能证明直线恒过定点 （3）求出，利用基本不等式能求出三角形面积的最小值【详解】解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离.根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线.，抛物线方程为：(2)设，两点坐标分别为，则点的坐标为.由题意可设直线的方程为.由，得.因为直线与曲线于，两点，所以，.所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点.综上所述，直线恒过定点.(3)可求得.所以面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为4.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线恒过定点的证明，考查三角形面积的最小值的求法，考查抛物线、根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2()求椭圆的方程；()设椭圆的左、右顶点分别为