广东省梅州市大同中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市大同中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生参考答案：15略2. 已知都是实数,那么“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：D略3. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知

2、在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A. 列联表中c的值为30，b的值为35B. 列联表中c的值为15，b的值为50C. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值，再根据公式求得的值，与临界值比较大小，可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，选项错误，根据列联表中数据，得到，因此有把握认为“成绩与班级有关系”，故选C

3、.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及的计算公式是解题的关键.4. 函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当

4、1x0时，函数g（x）单调递减故选C【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法5. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B6. （5分）（2015?陕西一模）已知直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，则m的值为（） A 0 B 2 C 1 D 3参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： 求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出m的值解：曲线y=x23lnx（x0）的导数为：y=2x，由题意直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，可知2

5、x=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2故选：B【点评】： 本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力7. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D参考答案：B8. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C9. 设,函数的图象可能是（ ）参考答案：解析： 可得 是函数的两个零点当 时, 则 当时, 则当时, 则 故选B 10. 等比数列中，函数，则（ ）A26 B29 C212 D215参考

6、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，jN*），则（）a9，9 ；（）表中的数82共出现 次参考答案：略12. 已知向量，若与共线，则_。参考答案：略13. 已知函数 。参考答案：014. 设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_参考答案：-315. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_.参考答案：16. 在区间 上任

7、取一个数 ，则 上的概率为_ 参考答案：17. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值（）若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：19. (本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记，.（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（），对任意，三个数组成公比为的等比数列.求数列的前项和. 参考答案：() 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 3分 所以, 即. 所以. 6分 （）若

8、对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则. 所以得 8分 即. 当时，由可得， 所以. 因为，所以. 10分即数列是首项为，公比为的等比数列， 则 12分20. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。参考答案：解析：（I）为锐角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分21. 已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。参考答案：22. 已知函数，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g

9、（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的概念及应用【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a0，可得，再检验即可； （2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max结合当x1，e时及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，分0a1、1ae、ae三种情况讨论即可【解答】解：（1），g（x）=x+lnx，其定义域为（0，+）， x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0a0， 经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，；（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max当x1，e时，函数g（x）=x+lnx在1，e上是增函数g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0当0a1且x1，e时，函数在1，e上是增函数，由1+a2e+1，得a，又0a1，a不合题意；当1ae时，若1xa，则，若axe，则函数在1，a）上