广东省梅州市东红中学高三数学理测试题含解析

1、广东省梅州市东红中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为 A,05 B1 C2 D4参考答案：C本题考查了对循环结构程序框图的识图能力，难度较小。由程序框图可知： 当x=4时，此时，输出，故选C。2. 如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（ ） A9 B3 C D参考答案：C3. 若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为（ ） A540 B162 C162 D540参考答案：答案:A 4. 从1，2，3，

2、4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D5. 函数f（x）=2xx的一个零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【

3、考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解【解答】解：由 f（1）=10，f（2）=20及零点定理知f（x）的零点在区间（1，2）上，故选B【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题6. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m2）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。A B C D 参考答案：C8. 已知定义在(0,+)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）A3 B1 C. 3 D5 参考答案：D9

4、. 已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. （5分）（2015?万州区模拟）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 将方程3x+9x=36两边取对数，得到x+=2，从而有x24x+1=0，根据韦达定理得出答案【解答】： 3x+9x=36，x=，x+=2，又x+log3x=2，=x，即x24x+1=0，x1+x2=4，故选：B【点评】： 本题考查了对数指数的互化，考查了韦达定理，是一道基础题二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 . 参考答案： 12. 执行如图所示饰程瘴榧涸-!如果输入a=1，则输出的“的值为 参考答案：6313. 在空间直角坐标系中，点，点和点构成的的面积是 参考答案：14. 命题“?x0，x210”的否定是 参考答案：?x0，x210【考点】命题的否定 【专题】方案型；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，x210”的否定是：?x0，x210故答案为：?x0，x210【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命

6、题的否定关系，是基础题15. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:;.以上函数是“函数”的所有序号为 .参考答案：16. 已知函数.关于x的方程有解，则实数的取值范围是 _ 参考答案：17. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某次体育比

7、赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束。甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（）求的值（）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？参考答案：19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=a|x1|x+1|其中a1（）当a=2时，求不等式f（x）3的解集；（）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为，求实数a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）求出函数f（x）的分段函数的形式，

8、得到关于x的不等式组，解出即可；（）由f（x）=1，求出交点的横坐标，求出三角形的底，根据三角形的面积求出a的值即可【解答】解：（）由条件f（x）=，a=2时，f（x）3?或或?x1或1x或x6，故不等式f（x）3的解集是（，6，+）；（）由（）知，f（x）=1?x1=，x2=，三角形的面积S=?（）?3=，解得：a=3（舍），故所求a的值是320. （本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（），-2分依次成等差数列，-4分由余弦定理，为正三角形 。-6分（）-9分，的取值范围是.21. (本小题满分12分)已知等

9、差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，求bn. 参考答案：【知识点】等差数列及前项和；等比数列的前项和 D2 D3【答案解析】解：（）由题设得，由得，则 4分（）由（）知，又因为，所以明显，时，也成立综上所述，【思路点拨】（）已知给出了等差数列an的公差d，再求出首项即可解得，由题意可利用结合等差数列定义求出，再求即可；（）由已知可得，结合（）的结论进一步化为，而数列是首项为2，公比为4的等比数列，就是其前项和，利用代入等比数列前项和公式中即可解出结论。22. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点为椭圆C上一动点，连接、，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（）先将代入，得到弦长为，根据题中条件，列出方程组，求解即可得到，进而可求出椭圆方程；（）先设点，根据题意，得到直线的方程，再由的角平分线交椭圆的长轴于点，得到到直线的相等，进而得出，根据范围，即可求出结果.【详解】（）将代入中，由可得，所