广东省揭阳市龙峰中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市龙峰中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函

2、数f（x）在x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c3）2表示点A（，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（4.5，6），与点A（，3）的距离为5，（b+）2+（c3）2的取值范围是（5，25），故选：D2. 设，若，则下列不等式中正确的是 （ ） A B C D. 参考答案：D3. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切

3、线方程是（ ） A B C D参考答案：A略4. 已知向量且，则等于（ ）A、 （0，-2） B （0，2） C、（2，0） D、（-2，0）参考答案：B5. 在空间四边形中,，点在线段上，且,为的中点，则等于（ ）A B C D 参考答案：B6. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二

4、次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.7. 若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A 5B 4C 3D 2参考答案：C略8. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略9. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C10

5、. 三条平行线所确定的平面个数为A.1个 B.2个 C.3个 D。3个或1个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是R上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，当f（x）=x+sinx时，满足f（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx （答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础12

6、. 若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为参考答案：【考点】几何概型；简单线性规划【专题】数形结合；概率与统计；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=，x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P=故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键13. 的展开式中的系数是_（用数字作答

7、）参考答案：35【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：35本题正确结果：35【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.14. 设，则虚数的实部为参考答案：0略15. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则ADE翻折过程中：|BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使得DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE 其中正确的命题是 参考答案：解：取CD中点F，连接MF,BF，则MFDA1,B

8、FDE，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，故正确.由 ，由余弦定理可得 ，所以 为定值，所以正确；B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故正确.假设正确，即在某个位置，使得DEA1C，又矩形ABCD中，满足 ，从而DE平面A1EC，则DEA1E，这与DA1A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DEA1C不正确，即不正确.综上，正确的命题是16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1和AB成角为参考答案：45考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 由A1C1AC，知A1C1和AB所成角为BAC，由此能求出A1C1和AB所成角解答： 解：A1C1AC，A

9、1C1和AB所成角为BAC，AB=BC，ABC=90，BAC=45故答案为：45点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值运行如下图所示的程序框图，能求得多项式 的值A B C D 参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2

10、）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数参考答案：略19. 2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性

11、应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、

12、数学期望【解答】解：（1）赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将22列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，3.0303.841，在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：X0123P（X）【点评】本题考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分

13、布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：21. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中点正三棱柱的主视图如图（2）（） 图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）证明：A1B平面ADC1参考答案：

14、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据直棱柱的定义，可以判断底面与侧面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可以判断过AD的平面均与侧面BCC1B1垂直，由此即可得到答案（II）由已知中的主视图中标识的数据，易判断棱柱的高为3，棱柱底面的高，则此计算出棱柱的底面积和高，代入即可得到棱柱的体积（III）连接A1C，利用三角形中位线定理，易得到面内一线与面外一线平面，进而得到线面平行【解答】解：（）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D（每对1个给1分）（）依题意，在正三棱柱中，AA1=3，从而BC=2，所以正三棱柱的体积=（）连接A1C，设A1CAC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是A1BC的中位线，