广东省揭阳市惠来靖海中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市惠来靖海中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范围为 A0,1 B0,2 C0,3 D1,2参考答案：C因为，是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.2. 在A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，则cosB等于（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值【解答】解：若c=2a，则由正弦定理

2、可得：b2a2=ac=a2，即：，故选：A3. 为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为AB CD参考答案：解析1设，中点，则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选解析2：设，则，22得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选4. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充

3、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a?2=2?1，即：a=1“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必

4、要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握5. 设，则 ( )A B C D 参考答案：A6. 已知的实根个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略7. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( )A； B ； C； D参考答案：D8. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.9. （5分）设椭圆的方程为+=

5、1（ab0），右焦点为F（c，0）（c0），方程ax2+bxc=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（） A 必在圆x2+y2=2内 B 必在圆x2+y2=2外 C 必在圆x2+y2=1外 D 必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间参考答案：D【考点】： 椭圆的标准方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 首先根据一元二次方程根和系数的关系求出，进一步利用恒等变换求出和，利用一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用从而判断结果解：椭圆的方程为+=1（ab0），右焦点为F（c，0）（c0），方程ax2+bxc=0的两实根分别为：x1和x2则：

6、，=所以：0e1即：0e211e2+12所以：即点P在圆x2+y2=1与x2+y2=2形成的圆环之间故选：D【点评】： 本题考查的知识要点：一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用10. 记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|1,|x2|1时, |f（x1）f（x2）|4|x1x2|.若有函数g（x）x22x1, 则g（x）与M的关系是 （ ） Ag（x）M Bg（x）M Cg（x）M D不能确定 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。参考答案：15.在ABC中，M是BC的中点，

7、AM=3，BC=10，则=_.参考答案：113. 一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为_ 参考答案：30014. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 。 参考答案：略15. 如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于参考答案：16. 空间直角坐标系中，已知点，点关于平面的对称点为，则= ； 参考答案：6易知点关于平面的对称点为（1,2，-3），所以。【答案】【解析】略17. 设x，

8、y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，是方程的两根， 数列是公差为

9、正的等差数列，数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：(1)由韦达定理得，且得 ，所以， 在中，令，得，当时，两式相减得得，所以. 6分(2)因为，所以， ，两式相减得，所以 12分19. （14分）已知函数f(x)= x3+2ax23a2x（aR且a0）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（3）当x2a，2a+2时，不等式|f（x）|3a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）

10、求出函数的导数，计算f（2），f（2）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（3）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值和最大值，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x24x3，f（2）=4+83=1，即所求切线方程为3x3y+8=0（2）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a）当a0时，由f（x）0，得ax3a；由f（x）0，得xa或x3a函数y=f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（，a）和（3a，+），f（3a）=0，当a0时，

11、函数y=f（x）的极大值为0，极小值为（3）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，f（x）在区间2a，2a+2上单调递减，当x=2a时，当x=2a+2时，不等式|f（x）|3a恒成立，解得1a3，故a的取值范围是1，3【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题20. (12分) 已知向量，函数.（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.参考答案：解：（I）因为+1= =, 所以. （II）由（I）得，=. 因为，所以. 所以当时，即时，的最大值是； 当时，即时，的最小值是. 21. 已知数列an首项为1，其前n项和

12、为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）.，又 为等比数列. 5分（2）. 6分. 12分22. 在如图所示的多面体中，平面， ,，是的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案：（1） 解法1证明：平面，平面， 又，平面，平面. 2分过作交于，则平面.平面， . 4分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 6分又平面，平面,平面. 7分平面,. 8分（2）平面，平面平面平面由（1）可知平面平面 9分取的中点，连结，四边形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角， 12分由计算得 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.14分解法2平面，平