广东省揭阳市下砂中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市下砂中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键2. 设实数x，y满足，则 的

2、取值范围为( )ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k，2，2=k取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题3. 下面使用的类比推理中恰当的是（）“若，则”类比得出“若，则”“”类比得出“”“”类比得出“”“”类比得出“”参考答案：C4. 已知，则（）A. B. C. D. 参

3、考答案：D【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【详解】cos?tansin，sin（）cos212sin212故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）1234参考答案：B略6. 在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则（ ）A B C D 参考答案：B7. 若直线与互相平行，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所

4、有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略9. 直线截圆得的劣弧所对圆心角为（ ）A B C D参考答案：C10. 若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则的通项公式为 参考答案：12. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0

5、.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟参考答案：102【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间【解答】解：由题意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，故=300.920=12，故=0.9x+12，x=100时： =102，故答案为：10213. 设有公共顶点的三个面构成一组，例如共顶点的平面组为：面、面、面正方体内（含表面）有一动点，到共点于的三个面的距离依次为、（1）写出一个满足的点坐标_（按2题建系）（2）若一个点到每组有公

6、共顶点的三个侧面（共八组）距离和均不小于1，则该点轨迹图形的体积为：_参考答案：（1）（2）（1）设，则到平面的距离为，到平面的距离为，到平面的距离为，故由得，故任写一个满足的坐标即可，（2）若点到共顶点的平面组的距离和，则点位于平面上，若点到共顶点的平面组的距离和，则位于正方体除去三棱锥剩余的几何体内，因此，若一个点到每组有公共点的三个侧面的距离和均不小于，则点位于正方体削去如图所示三棱锥后剩余的八面体中，该八面体积14. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是 人参考答案：900【考点

7、】B3：分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级要抽取452010=15该校高二年级共有学生300人，每个个体被抽到的概率是=该校学生总数是=900，故答案为：90015. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_参考答案：略16. 函数y=的定义域是参考答案：x|x2且x3【考点】

8、函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故答案为：x|x2且x317. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的所有图形的序号是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a0时，求函数f（x）在区间1，2的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m

9、0）有唯一实数解，求实数m的值参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，所以a=1经检验，a=1符合题意（不检验不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+）递减， 当01，即a1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=a；当12，即a1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=lna1；当2，即0a时，f（x）在（1，2）上递

10、增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln22a综上，当0a时，f（x）最大值为ln22a；当a1时，f（x）最大值为lna1；当a1时，f（x）最大值为a （3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因为m0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2） 则即所以2mlnx2+mx2m=0，因为m0，所以2

11、lnx2+x21=0（*），设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m= 略19. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0,。（1）求及|+|；（2）当（0,1）时，若f（x）=2|+|的最小值为，求实数的值。参考答案：（1）；（2）试题解析:（1）， .，因此.（2）由（1）知，当时，有最小值，解得.综上可得：【点睛】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函数化为y=Asin(x)k的形式，再

12、求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设t=sinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)本题属于题型（2）。20. 二次函数的系数都是整数且，在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。参考答案：解析：令的两根为，且，于是，得，。 同理，且等号不同时成立，所以，而，所以，故最小的正整数21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答案：22. 已知椭圆过点A（2，）、B（1，）求椭圆