六年级春季班第1讲：有理数-教师版

1、 有理数 有理数内容分析内容分析知识结构有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等难点是绝对值的化简及运算本讲会在讲解有理数的意义和数轴的知识之后，学习一些绝对值的基础知识，并会在下一讲中，着重讲解绝对值相关的化简及运算知识结构模块模块一：有理数的意义知识精讲知识精讲正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量有理数的概念整数和分数统称为有理数有理数的分类按意义分：；按符号分：注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数例题解析例题解析

2、下列说法错误的是（ ）A盈利2000元和亏损100元是相反意义的量B向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量C增加20人和减少10人是相反意义的量D支出600元和收入800元是相反意义的量【难度】【答案】B【解析】B答案错误，向西走5千米和向东走5千米是相反意义的量【总结】考察正数、负数表示的意义如果米表示向南走5米，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）米； （2）米； （3）0米； （4）6米【难度】【答案】（1）向北走8米；（2）向南走3米；（3）停留在原地；（4）向北走6米【解析】向南为负数，则向北为正数【总结】考察正数、负数表示的意义下列说法错误的是（ ）A正整数、0、负整数统称整数

3、 B0既不是正数，也不是负数C有理数包括正数和负数 D有理数包括整数和分数【难度】【答案】C【解析】C答案错误，有理数包括正数和负数和0【总结】考察有理数的分类判断题：（1）小数都是有理数；（ ） （2）大于负数的数是正数；（ ） （3）有理数中不是正数就是负数（ ）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小数分为有限小数和无限小数，而无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为有理数，无限不循环小数为无理数；大于负数的数也可以是0；有理数分为正数、负数、0【总结】考察有理数的分类，注意0既不属于正数也不属于负数若人口增加2万人，记作万人，那么人口减少1

4、万人，记作_【难度】【答案】-1万人【解析】增加为，则减少为【总结】考察正负数的意义若盈利100元记作元，则元表示_【难度】【答案】亏损50元【解析】盈利为，则亏损为【总结】考察正负数的意义把下列各数填入它所属的圈内： 11，0.3，0，5.5555，567【难度】【答案】正整数：11，567； 负数： ，； 正分数：，0.3，5.5555，；非负数： 11，0.3，0，5.5555，567；有理数： 11，0.3，0，5.5555，567；非负有理数：11，0.3，0，5.5555，567【解析】有理数分为整数和分数，注意无限不循环小数属于无理数【总结】考察实数的分类六（2）班在一次期中测验

5、中，数学平均分为87分，若把高于平均分的部分记为正数，小智得93分，应记为多少？小方被记为分，他实际得分是多少？【难度】【答案】+6；78【解析】小智得93分，记为93-87=6；小方记作-9分，则他实际得分为87-9=78分【总结】考察正负数的意义及简单运算表示的数一定是（ ） A负数 B正数C正数或负数D正数或负数或0【难度】【答案】D【解析】因为有可能为正数、负数、0，则可能是正数或负数或0【总结】考察正负数的意义按照一定的规律填数： （1）1，4，16，_，_，_； （2）1，3，4，6，7，9，_，_，_（第2017个数）【难度】【答案】（1）-32，64，-128；（2）10，-1

6、1，2017【解析】（1）可找出规律：后面的数字是前面的数字的2倍，第奇数个数字为正数，第偶数个数字为负数则可得答案可找出规律：除了1之外，后面的符号规律是一负两正 则第2017个数正数，为2017【总结】考察数字找规律模块二：数轴模块二：数轴知识精讲知识精讲数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大相反数 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 互为相反数的两个数的和为零 零的相反数是零 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等例题解

7、析例题解析填空：（1）数轴的三要素是_、_、_；（2）在数轴上表示的两个数，_边的数总比_边的数小；（3）正数都_0，负数都_0，正数_负数（填“”、“ ；【解析】考察数轴的基本要素在下图所示的数轴上，写出A、B、C、D、E各点分别表示什么数【难度】ABCDABCDE012【解析】考察数轴上数字的表示方法下列说法正确的是（ ）A任何有理数一定都有相反数，但不一定都有倒数B任何有理数一定都有倒数，但不一定都有相反数C任何有理数一定既有相反数，也有倒数D任何一个正有理数的倒数都比1小【难度】【答案】A【解析】任何有理数一定有相反数，但是除了0之外都有倒数D答案错误，如0.5的倒数 为2，比1大【总

8、结】考察相反数和倒数的意义判断题：（1）数轴上原点及原点右边的点表示的是非负数（ ）（2）一个数的相反数的相反数是它本身（ ）（3）正数和负数互为相反数（ ）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】0和正数统称为非负数；1（正数）和-2（负数）不是互为相反数【总结】考察相反数的意义7的相反数是_，是_的相反数【难度】【答案】-7；3.2【解析】正数的相反数是在数字前面加负号，负数的相反数是去掉数字前面的负号【总结】考察相反数的表示方法先画出数轴，然后在数轴上画出表示、0、2及它们的相反数的点，并将它们从小到大排列起来【难度】【答案】B、C、D、E、F、G所代表的数字分别为、0、2、3、-

9、2 它们从小到大排列为-2023【解析】考察数轴上有理数的表示方法数轴上到原点距离为2个单位的点表示的数有_，是_； 数轴上到表示1的点的距离为2个单位的点表示的数为_【难度】【答案】2个；2和-2；3和-1【解析】可利用画数轴得到答案【总结】考察对绝对值几何意义的理解及运用，注意两解的讨论到原点距离不大于1的数有（ ） A2个B3个C4个D无数个【难度】【答案】D【解析】数轴上-1到1之间的实数有无数个【总结】考察实数比较大小已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？【难度】【答案】12【解析】设A点表示的有理数为

10、，B点表示的有理数为因为A点与原点O的距离为3，则，或-3又因为A、B两点之间的距离为1，则，即，因为或-3，所以B点表示的有理数有四种情况：或-2或2或4.所有满足条件的点B与原点O的距离之和为【总结】考察数轴上有理数的表示和有理数的加法a、b在数轴上的位置如图所示，abO求它们的大小关系（用“abO【难度】【答案】【解析】由数轴可得：， 则，【总结】考察数轴上有理数的大小比较数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的有多少个？【难度】【答案】2018个或2017个【解析】当A、B为整点时，线段AB

11、=2017盖住的整点个数是2018个； 当A、B分别不是整点时，线段AB=2017盖住的整点个数是2017个【总结】考察数轴上有理数的表示，综合性较强，注意分类讨论如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且，那么数轴的原点应是哪个点？ABCABCD【答案】B【解析】若原点为A，则，此时，和已知不符，排除； 若原点为B，则，此时，和已知相符，正确【总结】考察数轴上有理数的表示模块三：绝对值基础模块三：绝对值基础知识精讲知识精讲绝对值的概念一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

12、它的相反数；零的绝对值是零绝对值的数学表达用符号表示数a的绝对值有理数的比较大小 正数大于零，零大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小例题解析例题解析5的绝对值是_，记作_；的绝对值是_，记作_【难度】【答案】5；3；【解析】考察绝对值的求法和记法_，_，_，_【难度】【答案】5.3；0；2.6【解析】考察绝对值的求法的倒数的绝对值是_【难度】【答案】【解析】-3的倒数是，则其绝对值是【总结】考察绝对值和倒数的求法判断题：（1）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1（ ）（2）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的（ ）（3）如果一个数的绝对值是它的相反数，那么

13、这个数是负数（ ）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或正数如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数或0【总结】考察绝对值的求法绝对值等于12的数是_，绝对值小于3的整数是_，绝对值不大于4的非负整数有_个【难度】【答案】；5【解析】绝对值不大于4的非负整数有0、1、2、3、4，共5个【总结】考察绝对值的求法，注意对非负整数的理解当时，一定等于吗？【难度】【答案】不一定【解析】由题意可得：为3或-3当=3时，；当时，【总结】考察绝对值的求法若，则a与b的关系是（ ） A不相等B异号C互为倒数D【难度】【答案】D【解析】两个非负数

14、相加等于0，则这两个数都需为0【总结】考察绝对值的非负性数a在数轴上的位置如图所示，试把a，a的相反数，a的倒数和a的倒数的绝对值用“”联结起来01a01a【答案】【解析】， ， 【总结】考察实数比较大小随堂检测随堂检测任意写出5个正数与5个负数，分别把它们填入相应的大括号里正数：负数：【难度】【答案】正数：1、3.5、4.2、6、7.8等，负数：等【解析】考察有理数的分类关于数字0，下面说法中，错误的是（ ）A是整数，也是有理数B既不是正整数，也不是负整数C是整数，也是自然数D既不是自然数，也不是有理数【难度】【答案】D【解析】0属于有理数，也属于整数，也属于自然数【总结】考察有理数的分类写

15、出小于5的所有非负整数_； 写出大于的所有负数_【难度】【答案】0、1、2、3、4； -6、-5、-4、-3、-2、-1【解析】考察有理数比较大小，注意准确理解题目中的要求填空：_，_，_【难度】【答案】；4.3；-6【解析】考察绝对值的求法如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则_【难度】【答案】1【解析】由题意可得：，则【总结】考察有理数比较大小比较大小： （1）和；（2）和【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以；因为，所以【总结】考察有理数比较大小如图，数轴上A、B、C、D四个点分别表示数a、b、c、d，用“ y，则x + y =_【难度】【答案】-1或-9【

16、解析】由题意可得：或， 所以【总结】考察绝对值的求法和有理数比较大小课后作业课后作业关于，下面说法正确的是（ ）A是负数，不是有理数B不是分数，是有理数C是负数，也是分数D是负数，不是分数【难度】【答案】C【解析】有限小数属于分数，也属于有理数【总结】考察有理数分类把下列各数分别填到相应的横线上：，0，2，正数：_；负数：_；非负数：_；非正有理数数：_【难度】【答案】正数：2，；负数：，；非负数：0，2，；非正有理数数：，0，【解析】考察有理数的分类的倒数是_，相反数是_，绝对值是_【难度】【答案】；【解析】考察倒数、相反数、绝对值的求法若x 0，则_【难度】【答案】-1【解析】因为，所以【总结】考察绝对值的求法比较大小，用“”，“”或“=”）：（1）若，则a_0； （2）若，则_【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，； （2）因为，所以，所以