广东省揭阳市桂林中学2023年高一数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市桂林中学2023年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 （ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B略2. 下列说法错误的是（）Ay=x4+x2是偶函数B偶函数的图象关

2、于y轴对称Cy=x3+x2是奇函数D奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性 专题：综合题分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确解答：解：偶函数的定义是满足f（x）=f（x）；奇函数的定义是f（x）=f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性3. 函数f（x）=cosx+|cosx|，xR是（）A最小正周期是B区间0，2上的增函数C图象关于点（k，0）（kZ）对称

3、D周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，f（x）是周期函数，且最小正周期为2，A错误；2，x0，2时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（k，0）（kZ）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=k，kZ，D正确故选：D4. 在中，是上的一点，若，则实数的值为( )A BCD参考答案：D5. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数

4、量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是，则此数列的第20项为 ()A. 220B. 200C. 180D. 162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.6. （5分）若sin（2x）=，则cos（+2x）=（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；两角

5、和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求解即可解答：sin（2x）=，则cos（+2x）=sin（）=sin（2x）=，故选：B点评：本题考查诱导公式的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力7. 设函数f (x)是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)参考答案：B8. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 化简：=( )A4B24C24或4D42参考答案：A【考点】方根与根式

6、及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：=4+=4故选：A【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式10. 已知等差数列中，那么等于A12 B. 24 C. 36 D. 48 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_ . 参考答案：12. （5分）函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可解答：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2点评：本题考查函数的定义域的

7、求法，基本知识的考查13. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.14. 定义在上的函数，对任意的都有且当时，则不等式的解集为 参考答案：(2,0)(0,2)当时，由，得；由，得.，函数为奇函数。当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。不等式的解集为。答案：15. 若，则的值为_参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】

8、因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。16. 若集合M=x| x2+x-6=0，N=x| kx+1=0，且NM，则k的可能值组成的集合为 参考答案：0， 略17. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是_.参考答案：1/2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标参考答案：解: 直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直线与x轴

9、垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)。19. (本题满分16分) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：所以，矩形场地x50 m，y60 m时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m2.20. 如图，在棱长都相等的正三棱柱

10、ABCA1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1C平面BDE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AGDE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，问题得证（2）取BC的中点G，判断三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1平面ABC，再证明B1CBE，可证得：B1C平面BDE【解答】证明：（1），G，E分别为CB，CB1的中点，EGBB1，且，又正三棱柱ABCA1B1C1，EGAD

11、，EG=AD四边形ADEG为平行四边形AGDEAG?平面ABC，DE?平面ABC，所以 DE平面ABC（2）由可得，取BC中点G正三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面ABCAG?平面ABC，AGBB1，G为BC的中点，AB=AC，AGBCAG平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，AGB1C，AGDEDEB1C，BC=BB1，B1E=ECB1CBE，BE?平面BDE，DE?平面BDEBEDE=E，B1C平面BDE【点评】本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力21. 下面一组图形为PABC的底面与三个侧面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)写出三棱锥PABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥PABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC平面PAB；(3)在三棱锥PABC中，M是PA的中点，且PABC3，AB4，求三棱锥PABC的体积参考答案：(1)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)PAAB，PAAC，ABACA，PA平面ABC，PABC.又BCAB，且PAABA，BC平面PAB.又BC?平面ABC.平