【八年级数学】一次函数全章复习与巩固-学生讲义

1、中 正 教 育 学 生 讲 义年 级： 八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课程主题 一次函数全章复习与巩固授课日期时段年 月 日 A段（8：00-10：00）教学内容 变化的世界变化的世界函 数建立数学模型应用概 念选择方案概 念再认识表示方法图 象性 质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的

2、函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，0.特别地，当0时，一次函数即（0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.直线可以看作由直线平移|个单位长度而得到（当0时，向上平移；当0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小倾斜程度），决定它与轴交点的位

3、置，、一起决定直线经过的象限 （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行； ，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程0（0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式0（0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点

4、的横坐标的范围1、下列说法正确的是：（ ） .变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数； .变量满足，则是的函数.【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）2、求函数的自变量的取值范围. 【变式】求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2） （3）3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象【变式】直线平行于直线，且与轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.4、已知正比例函数（0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（）【变式】 已知正比例函数的图象上两点A(, ), B(,)，当 时, 有, 那么

5、的取值范围是( ) A B C D5、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象（1）根据图象，求和的值（2）在图中画出函数的图象（3）求的取值范围，使函数的函数值大于函数的函数值6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个已知篮球每个80元，排球每个60元设购买篮球个，购买篮球和排球的总费用元（1）求与之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出

6、100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过A、B两点，直线、交于点C(1)求点D的坐标； (2)求直线的解析表达式；(3)求ADC的面积；(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标一.选择题1已知函数，当时的函数值为1，则的值为（ ）A3 B1 C3 D12.目前，全球淡

7、水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（）A B C D3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A中，取全体实数 B中，取1的实数C中，取2的实数 D中，取3的实数4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )A1， 2 B1， 2 C1，2 D1，25星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系依据图象，下面描述符合小

8、红散步情景的是（ ）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.(5) (7)6. 一次函数，若1，则它的图象必经过点（ ） A、(1,1) B、(1, 1) C、(1, 1) D、(1, 1)7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）A B C D 无法确定 8.一次函数，随的增大而减小，且，则它的图象大致是（ ） (9)二.填空题9. 汇通公司销售人员的个

9、人月收入(元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是_元10观察下列各正方形图案，每条边上有(2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S 按此规律推断出S与的关系式为 11. 若直线经过原点，则_12.若函数的图象过第一、二、三象限，则_.13.若一次函数中，则它的图象不经过第_象限.14已知直线和的交点在第三象限，则的取值范围是_15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，_16一次函数图象经过原点,则的值为_.三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回

10、答问题 (1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速平均每小时增加4千米/时，后来一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图象，回答下列问题：(1)在轴（ ）内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3)求出当25时，风速(千米/时)与时间(小时)之间的函数关系式. (4)若风速达到或超过20千米/时，称为

11、强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？已知一次函数（1）若自变量的范围是12，求函数值的范围.（2）若函数值的范围是12，求自变量的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？ 一.选择题1函数的自变量取值范围是( ) A. 22 B. 2且1 C. 2 D.22且12. 某市打市电话的收费标准是：每

12、次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A0.6元 B0.7元 C0.8元 D0.9元3. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（ ） A1 B 1 C 1 D14. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系

13、如图 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ） A B C D5若点A(2，3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于( )A 6 B6 C6 D6或36如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( )A B C或 D或7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米； 汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（

14、 ）A1个 B2个C3个 D4个 (7) (8) (12) (16)8. 如图，点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的 中点.设点经过的路程为自变量， 的面积为，则函数的大致图像是（ ） (12)二.填空题9. 已知点在函数的图像上，则_.10. 函数的图象不经过横坐标是 的点.11矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为_12. 如图，直线经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式的解集为_.13已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是_14.下列函数：；中，一次函数是_，正比例函数有_(填序号)15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用

15、水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨（10）,应交水费元，则关于的关系式_16.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_元三.解答题17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。如图它们离A城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求相遇时间和乙车速度；（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？18.如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到 (1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求的面积20我国是世