四川省德阳市德新中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省德阳市德新中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “xA”是“xB”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B2. 给出以下三个命题：已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两点，若,则该双曲线的离心率=；已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为A个 B个 C个 D个参考答案：B3. 等差数列中,

2、若,则的值为（ ）A180B240C360D720参考答案：C略4. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A B C D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C不正确。若俯视图为C中三角形，则左视图中三角形的底边长应为故答案为：C5. 关于的一元二次不等式的解集为，且，则a= A 、; B、; C、; D、;参考答案：C略6. （5分）（2015?青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A 5和1.6 B 85和1.6 C 85和0.4

3、D 5和0.4参考答案：B【考点】： 茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】： 图表型【分析】： 根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为（8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6故选B【点评】： 本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题7. 若，则 （ ）AcabBbacCabc Dbca参考答案

4、：C略8. 设集合，则（ ） A B C D参考答案：C此题考察简单分式不等式的解法和集合的运算。因为，所以，故选择C。9. 函数的一条对称轴方程为，则a=( )A1BC2D3参考答案：B【考点】正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】根据正弦函数在对称轴上取到最值，将代入中得到的值应为函数最值，得到+a=，进而可求得a的值【解答】解：将代入中得到=sin+asin=+a是的一条对称轴+a=a=故选B【点评】本题主要考查正弦函数的对称性正弦函数一定在其对称轴上取到最大或最小值10. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一

5、个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正四棱锥PABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为参考答案：8【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】画出图形，正四棱锥PABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为PABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以PAC与DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球

6、的半径R，R2+（）2=22，解得R=，球的表面积S=4（）2=8故答案为：8【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题12. 设F1、F2分别为双曲线C1：的左、右焦点，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，若PF1F2的面积为4，F1PF2=75，则C2的方程为参考答案：（x+2）2+y2=16【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得PF1F2为等腰三角形，且腰长为2c，根据三角形的面积公式计算即可【解答

7、】解：|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，F1PF2=75，PF1F2=30，PF1F2的面积为4，2c?2c?sin30=4，c=2，C2的方程为（x+2）2+y2=16，故答案为：（x+2）2+y2=16【点评】本题考查了双曲线的定义和方程，以及圆的定义和方程以及三角形的面积公式，属于基础题13. 已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为_ 参考答案：14. 若为纯虚数，则实数的值为_参考答案：015. 已知变量满足 ，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则a的取值范围是_. 参考答案：16. 若奇

8、函数f（x）的定义域为p，q，则p+q= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法【分析】由奇函数f（x）的定义域p，q关于原点对称，可得答案【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域p，q关于原点对称，故有p=q，即p+q=0故答案为：017. 若，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（）求角B的大小；（）若b，ac4，求ABC的面积参考答案：（）由正弦定理，可得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，将上式代入已知的，得，（3

9、分） 即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(BC)0.，因为ABC，所以sin(BC)sin A，故2sin Acos Bsin A0.因为sin A0，故cos B，又因为B为三角形的内角，所以B. （7分）方法二由余弦定理，得cos B，cos C.将上式代入，得，整理得a2c2b2ac，所以cos B，因为B为三角形内角，所以B.（）将b，ac4，B代入余弦定理b2a2c22accos B的变形式：b2(ac)22ac2accos B. （9分）所以13162ac，即得ac3，所以SABCacsin B.（14分）.19. 随

10、着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增。据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化、减量化和再生资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理。（1）假设2003年底该市堆积的垃圾为万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨？（2）根据预测，从2014年起该市还将以每年万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的，现用表示2014年底该市堆积的垃圾数量，表示2015年底该市堆积的垃圾数量，表示经过年后该城市年底堆积的垃圾数量

11、。 求的值和的表达式；经过多少年后，该城市的垃圾数量可以控制在30万吨的范围内。（结果精确到，参考数据：）参考答案：（1）设2004年该城市产生垃圾为万吨，依题意得：，2分，（万吨）4分所以2013年该城市产生的新垃圾为（万吨）；5分（2）（）（万吨）；6分（），7分所以9分，10分是的减函数，12分所以时，该城市垃圾堆积量会少于30万吨，所以4年后该城市垃圾量可以控制在30万吨内。13分20. （本题满分15分）已知数列、满足：（）求；（）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围参考答案：由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性

12、质知不可能成立当时，对称轴 ，在为单调递减函数， 时 恒成立 。21. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】证明题【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面P

13、CD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，

14、MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值参考答案：【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线