天津塘沽区第一中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、天津塘沽区第一中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，若，则 ( ) 参考答案：D由题意，等差数列中，所以，故选2. 若（x+1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和0，内任取两个实数x，y，满足ysinx的概率为（）A1B1C1D参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可【解答】解：由题意知，令x=1，得到3n=81，解得 n=4，0 x，0y1作出对应的图象如图所示：则此时

2、对应的面积S=1=，满足ysinx的点构成区域的面积为：S=sinxdx=cosx|=cos+cos0=2，则满足ysinx的概率为3. 设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C根据题意，一定有PF1F230，且PF2x60，故直线PF2的倾斜角是，设直线xa与x轴的交点为M，则|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|.所以2c2，即4c3a，故e.故选C.4. 已知函数，则等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 双曲线轴的一

3、个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为AB. C D参考答案：D双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.6. 若，若，则A B C D. 参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则故答案为：B7. 设集合 M =x|x2+x-60，N =x|1x3,则MN =A 1,2) B1,2 C( 2,3 D2,3参考答案：A略8. 如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：B由题，则，则离心率故选B9. 若，则sin（+）的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式与正弦的二倍角公式可将条件

4、转化为sin（+）=【解答】解：=2cos（）=2sin（+），2sin（+）=，sin（+）=故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与正弦的二倍角公式将条件转化为sin（+）=10. 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则a1a2+a2a3+an1an=（）An2B（n1）2Cn（n1）Dn（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和【分析】ak=n2时，ak1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2时，ak1ak=n2

5、a1a2+a2a3+an1an=n2+=n（n1）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义,若实数满足,则的最小值为 参考答案：考点：二元一次不等式组表示的区域及运用【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件下新定义的函数的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出和,从二者的取值可以看出时, ,此时,此时最小值.12. 已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为_参考答案：213. 已知函数则的值为 参考答案：414

6、. 函数的定义域为_;参考答案：15. 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_参考答案：【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】因为20道选择题每题3分，甲最终的得分为54分，所以甲答错了2道题，又因为甲和乙有两道题的选项不同，则他们最少有16道题的答案相同，设剩下的4道题正确答案为A

7、AAA,甲的答案为BBAA,因为甲和乙有两道题的选项不同，所以乙可能的答案为BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA等，所以乙的所有可能的得分值组成的集合为，故答案为.16. 理：已知集合，则 .参考答案：； 17. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围为_参考答案：【详解】因为,所以可化为：又，所以，所以，解得：由正弦定理得：，又所以，所以在锐角中，,所以所以.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角恒等变形及正弦定理，还考查了两角和的正弦公式，考查计算能力及三角函数的性质，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. 如图，已知平面,，且是垂足（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论APCDB参考答案：如图，已知平面，且是垂足APCDBH（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论 （）证明：因为，所以同理又，故平面5分（）平面与平面垂直证明：设与平面的交点为，连结、因为，所以，8分在中，所以，即11分在平面四边形中，所以又，所以，所以平面平面13分略19. 选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为求矩阵A参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 5分同理可得解得因此矩阵A10

9、分略20. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x0）交于点Q，其中（，）（）若sin=，求cosPOQ；（）求?的最大值参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】： 平面向量及应用【分析】： （）易得，由三角函数的和差公式即可计算；（）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值解：（）sin=，MOQ=，且，cosPOQ=；（）P（cos，sin），Q（cos，）?=，所以，当，即时，取最大值【点评】： 本题主要考查三角函

10、数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键21. （13分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的

11、期望与方差；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果（3）由于从该社区任选3人，记表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望解答：解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，众数：8.6；中位数：8.75；（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）的可能取值为0、1、2、3.；，的分布列为0123P所以E=另解：的可能取值为0、1、2、3则，的分布列为0123P所以E=点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选