吉林省靖宇县2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，点坐标为，动点的坐标为，则的最小

2、值是（ ）ABCD2如图，ABM与CDM是两个全等的等边三角形，MAMD有下列四个结论：（1）MBC=25；（2）ADC+ABC=180；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形其中正确结论的个数为（） A1个B2个C3个D4个3如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若AFC=90，则AC的长度为（ ）A11B12C13D144如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（ ）ABAD=CADBBAC=BCB=CDADBC5下列运算正确的是（）Aa3+a3a3Baa3a3C（

3、a3）2a6D（ab）3ab36点P（3，）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（3，）B（，）C（3，4）D（，4）7若有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1D任意实数82的平方根为（）A4B4CD9下列计算中正确的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a610两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）ABCD11下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）ABCD12如图，在平行四

4、边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A4B8C6D10二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，C90，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_14因式分解= 15如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为_.16如图，ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_17如图，直线l1：yx+b与直线l2：ymx+n相交于点P（2，1），则不等式x+bmx+n的解集为_18

5、如图，在长方形ABCD中，AB2，BC4，点P在AD上，若PBC为直角三角形，则CP的长为_三、解答题（共78分）19（8分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠20（8分）如图，在ABC中，D、E为BC上的点，AD平分BAE，CA=CD（1）求证：CAEB；（2）若B50，C3DAB，求C的大小21

6、（8分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变甲商品按原价销售，乙商品打折销售第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？22（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.23（10分）

7、如图，垂足分别为，求证：24（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线OAC运动.（1）求直线AB的解析式 （2）求OAC的面积（3）当ONC的面积是OAC面积的时，求出这时点N的坐标25（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长26基本运算（1）分解因式：（2）整式化简求值：求的值，其中无意义，且参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意知，则AB+O

8、B的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点坐标为，动点的坐标为，AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，的最小值是，故选A.【点睛】本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.2、C【详解】(1)ABMCDM，ABM、CDM都是等边三角形，ABM=AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又MAMD，AMD=90，BMC=360606090=150，又BM=C

9、M，MBC=MCB=15；(2)AMDM，AMD=90，又AM=DM，MDA=MAD=45,ADC=45+60=105，ABC=60+15=75，ADC+ABC=180；(3)延长BM交CD于N，NMC是MBC的外角，NMC=15+15=30，BM所在的直线是CDM的角平分线，又CM=DM，BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求DAB=105，BCD=75，DAB+ABC=180，ADBC，又AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形，四边形ABCD是轴对称图形故(2)(3)(4)正确故选C.3、B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于

10、斜边的一半即可求得AC【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE=4DF，EF=DE-DF=6，AFC=90，点E是AC的中点，AC=2EF=12，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键4、B【分析】由在ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案【详解】AB=AC，点D为BC的中点，BAD=CAD，ADBC，B=C故A、C、D正确，B错误故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类

11、项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可【详解】解：A、a3+a32a3，选项A不符合题意；B、aa3a4，选项B不符合题意；C、（a3）2a6，选项C符合题意；D、（ab）3a3b3，选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键6、C【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称的点的坐标是，故选：C【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键7、C【分析】根据二次根式的意义可得出x+1

12、0，即可得到结果【详解】解：由题意得：x+10，解得：x1，故选：C【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键8、D【分析】利用平方根的定义求解即可【详解】解：2的平方根是故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.9、D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案【详解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本选项错误；B、a4aa3a4，所以本选项错误；C、a2a4a6a8，所以本选项错误；D、（a2）3a6，所以本选项正确故选：D【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于

13、基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键10、A【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断【详解】解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据题意，得：；A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、可变形为，所以本选项不符合题意；C、可变形为，所以本选项不符合题意；D、的左边化简得，所以本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键11、B【分析】根

14、据因式分解的定义逐项判定即可【详解】解：A. ，无法因式分解，不符合题意；B. ，符合题意； C. ，无法因式分解，不符合题意；D. ，无法因式分解，不符合题意； 故答案为B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式12、B【详解】解：设AG与BF交点为O，AB=AF，AG平分BAD，AO=AO，可证ABOAFO，BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE，可证AOFEOB，AO=EO，AE=2AO=8，故选B【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据角平分线的作法可知

15、，AD是BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【详解】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理14、【详解】试题分析：原式=故答案为考点：提公因式法与公式法的综合运用15、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答详解：由勾股定理得：AB=，AC=， 点A表示的数是1，点C表示的数是1 故答案为1点睛：本题考查了勾股定理，实数与数

16、轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键16、 (2，2)【分析】过点A作ACOB于点C，根据AOB是等边三角形，OB4可得出OCBC2，OACOAB30在RtAOC中，根据OAC30，OA4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标【详解】过点A作ACOB于点C，AOB是等边三角形，OB4，OCBC2，OACOAB30，在RtAOC中，OAC30，OA4，OC2，ACOAcos3042点A在第三象限，A（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键17、x1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集【详解】观

17、察图象得，当x1时，x+bmx+n，不等式x+bmx+n的解集为：x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键18、1或1或1【分析】分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得CP；当BPC90时，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得：CP；当BPC90时，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP

18、1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1；综上所述，若PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；故答案为：1或1或1【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠【分析】(1

19、)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可【详解】解： (1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x， 当y1y2即50+0.4x0.6x时，x250，当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250， 当y1y2即50+0.4x0.6x时，x250， 所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠， 当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样， 当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠考点：一次函数的应用20、（1）证明见解析（2）48【

20、解析】（1）根据等腰三角形的性质得到CADCDA，根据角平分线的定义得到EADBAD，于是得到结论；（2）设DABx，得到C3x，根据角平分线的定义得到EAB2DAB2x，求得CABCAE+EAB50+2x，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】（1）CACD，CADCDA，AD平分BAE，EADBAD，BCDABAD，CAECADDAE，CAEB；（2）设DABx，C3DAB，C3x，CAEB，B50，CAE50，AD平分BAE，EAB2DAB2x，CABCAE+EAB50+2x，CAB+B+C180，50+2x+50+3x180，x16，C31648【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平

21、分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键21、（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价数量=总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙

22、种商品y件，根据题意得：， 解得答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件（2）（2620）160+（4028）1002160（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，根据题意得：（2620）1602+（4028）1002160+360，解得：m8.1答：第二次乙商品是按原价打八五折销售【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程22、x-6，见详解.【分析】通过去括号

23、，移项，合并同类项，求出解集，然后在数轴上把解表示出来即可.【详解】去括号：，移项：，合并同类项：，数轴上表示解集如图：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键.23、详见解析【分析】根据等腰三角形性质得,根据垂直定义得,证BEMCFM(AAS)可得.【详解】证明: ，=90在BEM和CFM中 BEMCFM(AAS)【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.24、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当ONC的面积是OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线AB的解析式是