高中数学必修五第一章解三角形知识点总结练习题

1、资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有：abc2RsinsinsinC2、正弦定理的变形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sina，sinbc；2R，sinC2R2Ra:b:csin:sin:sinC；abcabcsinsinsinCsinsinsinC注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a

2、、b、A（A为锐角）求B。详尽的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、C当有一个交点则B有一解、a当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：bbsinA当absinA，则B无解当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccosc2a2b22abcosC，b2a2c22accos，5、余弦定理的推论：b2c2a2cos2bc，a2c2b2cos2ac，a2b2c2cosC2ab(余弦定

3、理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除设a、b、c是C的角、C的对边，则：若a2b2c2，则C90若a2b2c2，则C90若a2b2c2，则C90；BA7、正余弦定理的综合应用：以下列图：隔河看两目标A、B,但不能够到达，在岸边采用相距3千米的C、D两点，并测得OOOACB=75,BCD=45,ADC=30,CDOADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直均分线订交

4、于一点.内心：三角形三内角的均分线订交于一点.垂心：三角形三边上的高订交于一点.练习题一、选择题1、在ABC中，a10，B=60,C=45,则c等于（B）A103B1031C31D1032、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程2的根，则三角形的另一边长为5x7x60A52B213C16D43、在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A（C）A900B600C1200D15004、在ABC中，依照以下条件解三角形，则其中有两个解的是（D）Ab=10，A=45，B=70Ba=60，c=48，B=100Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=455、已知ABC中，abc13

5、2，则ABC等于(A)A123B231C1：3：2D3：1：26、若ABC的周长等于20，面积是103，A60，则BC边的长是（C）A5B6C7D8二、填空题（每题5分,共25分）7、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC6:5:4，则cosA_-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除8、在ABC中，A=60,b=1,面积为3，则abcsinB=sinAsinC9、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD7，那么BC=210、在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c7，且C60，又ABC的面积为33，则ab_22三解答题

6、（2小题，共40分）13、在ABC中，sin(CA)1,sinB=1.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.3知识点牢固练习（一）一、选择题1在ABC中，若C900,a6,B300，则cb等于（）A1B1C23D232若A为ABC的内角，则以下函数中必然取正当的是（）AsinABcosACtanAD1tanA3在ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（）A23C3D23B25在ABC中，若b2asinB，则A等于（）A300或600

7、B450或600C1200或600D300或15006边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A900B1200C1350D1500-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除二、填空题1在RtABC中，C900，则sinAsinB的最大值是_。2在ABC中，若a2b2bcc2,则A_。3在ABC中，若b2,B300,C1350,则a_。4在ABC中，若sinAsinBsinC7813，则C_。三、解答题1在ABC中，若acosAbcosBccosC,则ABC的形状是什么？2在ABC中，求证：abc(cosBcosA)baba3在锐角ABC中，求证：

8、sinAsinBsinCcosAcosBcosC。知识点牢固练习（二）一、选择题1在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c等于（）-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除A1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:12在ABC中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（）A大于零B小于零C等于零D不能够确定3在ABC中，若A2B，则a等于（）A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB4在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能够确定D等腰三角形5在ABC中，若(abc)(

9、bca)3bc,则A()A900B600C1350D15006在ABC中，若a7,b8,cosC13，则最大角的余弦是（）14A1B1115CD867二、填空题1若在ABC中，A600,b1,SABC3,则abc=_。sinAsinBsinC2若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_1（填或1；C不存在28、解：（1）cosCcosABcosAB1C1202ab23（2）由题设：ab2AB2AC2BC22AC?BCcosCa2b22abcos120a2b222ababab2321029、证明：cos2Acos2B12sin2A12sin2B112sin2Asin2Ba2b2a2b2a

10、2b2a2b2由正弦定理得：sin2Asin2Ba2b2cos2Acos2B11a2b2a2b2-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除30、解：2x23x20 x12,x2121又cosC是方程2x23x20的一个根cosC2由余弦定理可得：c2a2b2ab?1ab2ab22则：c2100a10aa5275当a5时，c最小且c7553此时abc1053ABC周长的最小值为105331、解：（1）由sinAsinBsinCcosAcosB可得2sin2C1cosC0即C902ABC是以C为直角极点得直角三角形（2）内切圆半径r1abc1sinAsinB12

11、22sinA4121222内切圆半径的取值范围是210,21常有三角不等式（1）若x(0,)，则sinxxtanx.2(2)若x(0,)，则1sinxcosx2.2(3)|sinx|cosx|1.同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin，tancot1.cos正弦、余弦的引诱公式nsin(n(1)2sin,(n为偶数)n12(1)2cos,(n为奇数)-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除n(n为偶数)cos(n(1)2cos,)n12(1)2sin,(n为奇数)和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan