2022-2023学年北京石景山数学七下期中检测试题含解析

2022-2023学年北京石景山数学七下期中检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．2．计算的结果是（）.A． B．C． D．3．下列计算中，结果正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为()A．61° B．58° C．65.5° D．59.5°5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2),那么水立方的坐标为（）A．(-2,-4) B．(-1,-4) C．(-2,4) D．(-4,-1)7．如图,将△ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为（）A．35° B．70° C．55° D．40°8．不等式x﹣2＞6x+24A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞5 D．x＜59．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+210．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125° B．75° C．65° D．55°11．下列运算结果等于a6的是（）A． B． C． D．12．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为()A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=__________.14．如图，，则______．15．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____16．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为_____．17．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：，其中．19．（5分）先化简，再求值：（2x+1）（2x-1）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-1．20．（8分）已知，则=______．21．（10分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度数是多少．22．（10分）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）线段的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“”号连接）：，并说明理由：；（3）求∠AON的度数．23．（12分）（1）解不等式：（2）解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.2、D【解析】

根据幂的乘方公式正确化简后判断即可得到答案.【详解】，故此题应选择D.【点睛】此题考察幂的乘方，熟记公式才能正确化简.3、C【解析】选项A，，选项A错误；选项B，，选项B错误；选项C，，选项C正确；选项D，，选项D错误.故选C.4、B【解析】

设利用三角形的内角和与外角的性质表示，利用两个角的和直接得到答案．【详解】解：设∠B=∠DFB，∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内角和与外角的性质，掌握三角形的内角和与外角的相关性质是解题的关键．5、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.乘法交换律，故D错误；故选C.6、A【解析】

以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标第，然后根据水立方在坐标系中的位置写出水立方的坐标即可.【详解】建立平面直角坐标系如图所示：水立方的坐标为(-2，-4)，故选A.【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置并正确建立平面直角坐标系是解题的关键.7、B【解析】

根据翻折的性质可得∠A=∠A′，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【详解】解：如图，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠A=∠A′，

根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，

∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，

即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．8、A【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母得：4x﹣8＞6x+2，移项、合并同类项，得：﹣2x＞10，系数化为1，得：x＜﹣1．故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9、D【解析】

根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．10、D【解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.11、D【解析】

分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．【详解】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12、B【解析】试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=1．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据积的乘方的运算方法判断即可．【详解】=(-2)3x3(y2)3=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．14、180°【解析】

设BF与DE的交点为点G，过点G作AB的平行线，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】设BF与DE的交点为点G，过点G作AB的平行线，即也平行于CD，∴，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是作出辅助线．15、1【解析】

根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．16、1【解析】

利用完全平方公式得到[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，然后利用整体的方法计算出（5+2x）•（3﹣2x）的值．【详解】解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．17、8【解析】

利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、原式=，当时，原式=4【解析】根据平方差公式和完全平分公式展开，再合并同类项，最后代入求出即可.解：原式=,当x=-,y=2时，原式=4“点睛”本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力.还考查了整式化简求值，正确运用乘法公式是解题的关键.19、-x2-11,-2【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（2x+1）（2x-1）-4x（x-1）-（x+2）2=4x2-9-4x2+4x-x2-4x-4=-x2-11，当x=-1时，原式=-（-1）2-11=-2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20、-1【解析】

本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．【详解】解：即根据非负数的非负性可得：解得:所以故答案为：-1．21、40°【解析】

设∠BOC的度数是x，根据题意列出方程解之即可．【详解】解：设∠BOC的度数是x度，∴．22、（1）MO；（2），垂线段最短；（3）65°．【解析】

（1）根据点到直线的距离解答即可；（2）根据垂线段最短解答即可；（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．【详解】解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；故答案为：MO；（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；故答案为：MO＜MN；垂线段最短．（3）∵∠BOD＝∠AO