广东省惠州市梁化中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、广东省惠州市梁化中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若且，互不相等，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B在坐标系中画出的图象如图：不妨设，则，故选2. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）A. 过A有且只有一个平面平行于a、b B. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有无数个平面平行于a、b D. 过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D3. 现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包

2、方案有（ ）种A.130 B.150 C.220 D.240参考答案：A4. 定义在R上的偶函数满足,当时,则函数在区间上的所有零点的和为A.6 B.7 C.8 D.10参考答案：D5. 已知满足对，且时，（为常数）， 则的值为（ ） A4 B-4 C6 D-6参考答案：B试题分析：由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.6. cos（120o）=（）ABCD参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由题意，本题可用余弦的诱导公式化简求值，将cos（120）=cos（120），再由特殊角的三角函数求值得出答案【解答】解：cos（120）=cos

3、（120）=故选：B【点评】本题考查诱导公式的作用，解题的关键是熟记诱导公式，根据诱导公式进行化简变形，诱导公式是三角函数中化简的重要公式，在实际中有着重要的作用，要牢记7. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的

4、减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题8. 任取，则使的概率是（ ）A B C. D参考答案：B9. 化简 （ ） A. B. C. D.参考答案：C10. （5分）求满足2x（2sinx）0，x（0，2）的角的集合（）A（0，）B，C，D，参考答案：B考点：三角不等式 专题：三角函数的求值分析：满足2x（2sinx）0，化为，由于x（0，2），利用正弦函数的单调性即可得出解答：满足2x（2sinx）0，2x0，x（0，2），故选：B点评：本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的-_条件 参考答案：充要12. 已知,且,则.参考答案：7已知，且 ，两边同除以可得，求得（舍去）或.13. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合

6、确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.14. 函数（常数）为偶函数且在(0,+) 是减函数，则 参考答案：15. sin15osin30osin75o的值等于_ 参考答案：16. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.4略17. 函数的零点所在的区间（ ）A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=1均为

7、函数f（x）=的不动点（1）求a，b的值（2）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（1）=1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（x）=f（x），故函数f（x）是奇函数【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题19. （11分）已知圆C：x2+y24x+2y+1=0关于直线L：x2y+1=0对称的圆为 D（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆

8、D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值解答：解：（1）圆C的方程为（x2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，1），半径：r=2，设圆D的方程为（xa）2+（yb）2=4，则点（a，b）与（2，1）关于L对称，圆D：（2）圆心，圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CDl，线段PQ与l交于E点，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|

9、CP|）+（|QE|+|QD|）4|CE|+|DE|4|PE|+|DF|4=|CD|4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，PQ的最小值为点评：本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度20. (本小题满分16分)已知函数.(1) 若关于的不等式的解集为,求实数的值；(2) 设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；(3) 设,解关于的不等式组.参考答案：(1)因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.4分(2)当时,恒成立,即恒成立.因为 ,所以, 6分解之得,所以实数的取值范围为.8分(3)当时,的图象的对称轴为.()当,即时,由

10、,得,10分()当,即或时当时,由,得,所以,当时,由,得,所以或,12分()当,即或时,方程的两个根为,当时,由知,所以的解为或,当时,由知,所以的解为,14分综上所述,当时,不等式组的解集为,当时,不等式组的解集为.16分21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x).其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000100 x，从而f(x).(2)当0 x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100 x是减函