2021年福建省龙岩市漳平拱桥中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市漳平拱桥中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使不等式成立的充分不必要条件是A 0 x4 B0 x 2 C0 x3 Dx3参考答案：B略2. 当实数满足，则目标函数的最大值（ ）A.4 B.8 C.6 D.10参考答案：B略3. 在中，,则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C4. 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那

2、么满分的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定参考答案：B试题分析：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分故选B考点：合情推理5. 双曲线x2y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若A1PA2=4PA1A2，则PA1A2等于（）ABCD无法确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（x，y），y0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tanPA1H?tanPA2H=1，利用A1PA2=4PA1A2，即可求PA1A2的值【解答】解：如图，设P（x

3、，y），y0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tanPA1H=，tanPA2H=（ 其中a2=2016）tanPA1H?tanPA2H=1PA1H+PA2H=，设PA1A2=，则PA2H=5，+5=，则=，即P故选：A6. 已知函数的最小正周期为对于函数f（x），下列说法正确的是( )A在上是增函数B图象关于直线对称C图象关于点对称D把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调

4、性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数=2sin（x+） 的最小正周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）由x，可得2x+，故f（x）=2sin（2x+） 在上是减函数，故排除A令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除B令2x+=k，kZ，求得x=，故函数f（x）的图象关于（，0）对称，故排除C所得函数图象对应的函数解析式为y=sin2（x+）+=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（x+）

5、的图象变换规律，属于中档题7. 已知方程有实根b,且zabi，则复数z=（ ）A.22i B.22i C.22i D.22i 参考答案：A略8. 线性回归直线方程必过定点【 】. 参考答案：D9. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ）A B C D 参考答案：A略10. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的

6、把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； 参考答案：12. 若双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是参考答案：1e2【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当

7、p为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1，可得最后答案【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，即3|PF2|PF2|=2aa=|PF2|，|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4|PF2|，c2|PF2|=2a，2，当p为双曲线顶点时， =2又双曲线e1，1e2故答案为：1e213. 古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为 时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知

8、,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.，.令，得,令，解得或(舍去).当,f(x)0;当时,f(x)0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。，故答案为：.14. 动直线l：（3+1）x+（1）y+66=0过定点P，则点P的坐标为 ，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则的取值范围是 参考答案：（0，6），|1或【考点】直线的一般式方程【分析】由题意（3+1）x+（1）y+66=0得（其中R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到的取值范围【解答】解：由（3+1）x+（1）y+66=0得：（3xy6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，6）；由（3+1）x+（

9、1）y+66=0，当=1时，即x=0，不满足题意，当1时，当y=0时，（3+1）x+66=0，若=，此时无解，若，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，0，即（1）（x+）0，解得1或，综上所述的范围为|1或故答案为：（0，6），|1或15. 连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是 参考答案：16. 若y=x3+x2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是参考答案：（，）或（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标解答：解：由y=x3

10、+x2，求导数得y=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=当x=时，y=；当x=时，y=切点P0的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题17. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，s=3满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i

11、=4，s=不满足条件i4，退出循环，输出s的值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求曲线在点处的切线方程参考答案：解析：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导数（切线斜率）由，得，所以k= 故切线方程为，即19. 已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x8y9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+ym+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O为坐标原点），试求PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标参考答案：【考点】直线与圆

12、的位置关系【分析】（1）利用直线l：6x8y9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论【解答】解：（1）由已知可设圆心M（a，a），圆心到直线l的距离为d，则d=，（1分）于是，整理得|14a9|=5，解得a=1，或a=圆心M在直线l的右下方，圆心M是（1，1），圆M的标准方程为（x1）2+（y+1）2=1（2）直线mx+ym+1=0可变形为m（x1）+y+1=0，即过定点（1，1），动直线mx+ym+1=0恰好过圆M的圆心，|AB|=

13、2设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2（x1）2+（y+1）2，整理得（x2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，2）为圆心，2为半径的圆上，（7分）设此圆圆心为N，则N（2，2）要使PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，dmax=|PM|=+2=+2，PAB面积的最大值为=（8分）MN的方程为y=x，（9分）代入方程（x2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0 （舍去），此时P（4，4）（10分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公

14、共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由参考答案：解：（1）由已知可设圆C的方程为 将点A的坐标代入圆C的方程，得即，解得 圆C的方程为.6分（2）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则，解得当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，由椭圆的定义得：，即， 直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为.14分 略21. 已知命题p：方程x2mx10有实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，若命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围参考答案：解：方程