广东省广州市白云区第二中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、广东省广州市白云区第二中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数为，且满足，则等于 （ ） A B-1 C1 D参考答案：B2. 函数y=xcosx的导数为A. y=cosxxsinx B. y=cosx+xsinxC. y=xcosxsinx D. y=xcosx+sinx参考答案：A3. 已知向量，且与互相垂直，则等于（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D4. 已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（）A4B2C4D2参考答案：D【考点】利用导数研究函

2、数的极值【分析】可求导数得到f（x）=3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a=2故选D【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象5. 已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0或D0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再

3、根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C6. 下列几个命题正确的个数是（）方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a0；函数是偶函数，但不是奇函数；函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是0，2；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析

4、】，若方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，；，函数=0（x=1）是偶函数，也是奇函数；，函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是2，2；，由图象可知曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数可能为0、2、3、4【解答】解：对于，若方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，故正确；对于，函数=0（x=1）是偶函数，也是奇函数，故错；对于，函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是2，2，故错；对于，由图象可知曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公

5、共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题7. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A12 B 36 C72 D108参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）（B） （C）（D） 参考答案：D9. 由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（ ）A. 60B. 48C. 36D. 24参考答案：A【分析】分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.【详解】当首位为奇数

6、时，无重复数字六位数个数为：个当首位偶数时，无重复数字六位数个数为：个满足题意的六位数总数有：个本题正确选项：【点睛】本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.10. 已知函数，当时，则有（ ） A B C D参考答案：A当时，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是_.参考答案：略12. 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0

7、.7，那么这组样本数据的回归直线方程是 .参考答案：13. 不等式组的解集记为D，有下列四个命题： 其中真命题是_.参考答案：（1）（2）14. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为_。参考答案：1略15. 椭圆的焦距是_。参考答案：16. 已知集合S=1，0，1，P=1，2，3，4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个参考答案：23【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，

8、因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据17. 已知圆x2+y2=4和圆外一点P（2，3），则过点P的圆的切线方程为参考答案：x=2或5x12y26=0【考点】圆的切线方

9、程【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，由此能求出切线方程【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（2，3），切线方程为y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为5x12y26=0，综上，切线方程为x=2或5x12y26=0故答案为：x=2或5x12y26=0三、

10、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，求得n的值，可得直线l

11、的方程【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y0=3（x+1），即3xy+3=0联立，解得，即有N（，），代入圆心（0，3），有03+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，则由d=1解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x3y+4=0【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的弦长公式，属于中档题19. （本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品

12、生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：（1） 2分即4分（注：不写定义域“”扣1分） （2） 5分令，得或6分当变化时，的变化情况如下表： 极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. 12分20. （I）求出集合；（II）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（III）当为何值时，方程在上有实数解？参考答案：解：（1）不等式可化为2分 整理得；解得 4分 （2）定义域为R 设 8分 （3）当时，单调递增， 10分 方程在上有实数解12分略21. 已知函数若函数的最小值是，且对称轴是， 求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值w.参考答案：解：（1） （2）当时，即时 在区间上单调递减当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增 当时， 在区间上单调递增，略22. 已知函数f（x）=x33x2+3x+1，讨论函数的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函