广东省云浮市广州外国语学校2022年高一数学文联考试题含解析

1、广东省云浮市广州外国语学校2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(,)，sin=,则tan(+)等于（ ）A、 B、7 C、 D、7参考答案：A2. 在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是：A、a，b B、a bC、a b D、a b参考答案：B3. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数的最大值是 （ ）A B C. 1 D参考答

2、案：B，故最大值为.5. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D参考答案：B 解析：6. 函数在上的最大值和最小值之和为,则的值等于( ) A. B. C. 2 D. 4参考答案：B7. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B8. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程是（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应

3、用【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决【解答】解：设与直线x+4y8=0垂直的直线l为：4xy+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4xy+m=0，得m=3，故l的方程为4xy3=0故选A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10. 国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行

4、业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A560万元 B420万元 C350万元 D320万元参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：(0,1)【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查

5、利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.12. 不等式的解集是 参考答案：略13. 函数的定义域为 参考答案：14. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：D15. f(x)=log(32xx2)的增区间为 参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要

6、考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题16. （5分）设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：2考点：平行向量与共线向量 分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件17. ABC中，M是BC的中点，若，则_参考答案：设RtABC中，角A，B

7、，C的对边为a，b，c.在ABM中，由正弦定理，sinAMBsinBAM.又sinAMBsinAMC，整理得(3a22c2)20.则，故sinBAC.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(1,1)上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；(2) 1,1【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最

8、小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，当时，不等式的解集为，满足题意；当时，不等式的解集为，则，解得，故有；当时，即时，不等式的解集为，满足题意；当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19. 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 参考答案：解：在ADC中，

9、AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ADC=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.20. （14分）已知=（1，2），=（3，2），当k为何值时：（1）k+与3垂直；（2）k+与3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可得 k+ 和3 的坐标，由 k+ 与3 垂直可得它们的数量积等于 0，由此解得k的值（2）由 k+ 与3 平行的性质，可得（k3）（4）（2k+2）10=0，解得k的值再根据 k+ 和3 的坐标，可得k+

10、 与3 方向相反解答：（1）由题意可得 k+=（k3，2k+2），3=（10，4），由 k+ 与3 垂直可得 （k3，2k+2）?（10，4）=10（k3）+（2k+2）（4）=0，解得k=19（2）由 k+ 与3 平行，可得（k3）（4）（2k+2）10=0，解得k=，此时，k+=+=（，），3=（10，4），显然k+ 与3方向相反点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题21. 已知递增的等差数列an满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn对任意正整数n都满足，求数列bn的前n项的和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将已知条

11、件转化为的形式，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由于数列为等差数列，故，解得，故.（2）依题意，所以.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等差数列的通项公式，考查分组求和法、考查裂项求和法 ，属于中档题.22. （12分）设数列an（n=1，2，3）的前n项和Sn，满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）由条件Sn满足Sn=2ana1，求得数列an为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列an的通项公式（）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn【解答】解：（）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），即an=2an1（n2