广东省云浮市三塘中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、广东省云浮市三塘中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案： A2. 在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B.直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C略3. 不等式 0的解集为（ ） Axx -2或 0 x 3 Bx-2 x 3 Cxx 0 Dxx 3 参考答案：A4. 若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2

2、+2ax+b2=0有实根的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型；54：根的存在性及根的个数判断【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2（图中矩形所示）其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab（如图阴影所示）所以所求的概率为=故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”

3、，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解5. 已知抛物线上，定点,为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为A B C D参考答案：A6. 曲线在点处的切线方程是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：A略7. 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A. 正方体的体积取得最大B. 正方体的体积取得最小C. 正方体的各棱长之和取得最大D. 正方体的各棱长之和取得最

4、小参考答案：A【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）（A） （B）1或2 （C）1或 （D）1参考答案：D9. 已知F1、F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若F2PQ为正三角形，则双曲线

5、C的离心率e的值为（）AB2C3D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系【解答】解：由F2PQ是正三角形，则在RtPF1F2中，有PF2F1=30，|PF1|=|PF2|，又|PF2|PF1|=2a|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在RtPF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，=e=故选A10. ABC中，对任意实数t ，不等式恒成立，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定参考答案：B二、 填

6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)1，则f(lg 2)f（lg） .参考答案：212. 已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0，3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是 参考答案：13. 若，则的值是 ;参考答案：214. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程【解答】解：由题意，设f（x）=sinx，f（x）=cosx当x=时，x=时，y=正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【

7、点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率15. 某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=3.2x+4a，则a= 参考答案：10【考点】两个变量的线性相关【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可【解答】解：根据题意得，=10，=+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=3.2+4a，解得a=10故答案为：10【点评】本题考查了平均

8、数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目16. 在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为的有 条（填数字）.参考答案：817. 若过定点（0，-1）的直线与曲线相交不同两点A，B，则直线的斜率的取值范围是_.参考答案：【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根，分离，求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x2,(x)0, g(x)单调递增；0 x2,(x)故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. 如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）先求l1的方程，进而可求l2的方程，即可得到点C的坐标；（2）因为ABBC，OAOC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径，分类讨论，确定A、C的坐标，表示出AC，即可求得结论【解答】解：（1）由直线l1经过两点A（0

10、，1），B（1，2），得l1的方程为xy+1=0由直线l2l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y3=0所以，点C的坐标为（3，0）（2）因为ABBC，OAOC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径若l1y轴，则l2y轴，此时四边形OABC为矩形，若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为所以直线l1的方程为y2=k（x1），从而A（0，2k）；直线l2的方程为，从而C（2k+1，0）令解得，注意到k0，所以此时|AC|2=（2k）2+（2k+1）2=5k2+55，所以半径的最小值为此时圆的方程为【点评】本题考查确定直线位置的

11、几何要素，直线的倾斜角和斜率，过两点的直线斜率的计算公式，直线方程的点斜式，两条直线平行或垂直的判定，圆的标准方程，属于中档题19. 已知条件p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0；条件q：实数x满足82x+116（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；充要条件【分析】（1）通过解不等式得到条件p：ax3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2x3，所以a=1时，p：1x3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足，解该不等式即得实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足，解该不等

12、式即得a的取值范围【解答】解：（1）由（xa）（x3a）0且a0，可得ax3a；当a=1时，有1x3； 由82x+116，可得2x3；又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；，1a2；实数a的取值范围是（1，220. 我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o0.62，） 参考答案：解： 射线

13、即为走私船航行路线. 假设我巡逻艇恰在处截获走私船, 我巡逻艇的速度为每小时海里, 则, . (2分)依题意, , (4分)由余弦定理: , 海里/, （6分）又由正弦定理, （8分）, (10 分)即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船. (12分)略21. （本小题满分20分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t0，都存在k ，使得以线段CD为直径的圆过E点.参考答案：解析：（I）直线的方程为， 依题意得 解得， 所以，椭圆方程为（5分）（）将代入椭圆方程，得， 由直线与椭圆有两个交点，（1） （10分）设，则，（2）以为直径的圆过点，即， 而，将（2）代入，解得，（15分），即满足（1），所以，对任意的，都存在