广东省中山市纪中三鑫双语学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、广东省中山市纪中三鑫双语学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为 A2 B3 C4 D5 参考答案：A2. 已知=（ ）A-1B0C1D2参考答案：A3. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D.K参考答案：A略4. 设f（x）=，g（x）=ax+33a（a0），若对于任意x10，2，总存在x00，2，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A2，+）B1，2C0，2D1，+）参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数思想；转化

2、法；函数的性质及应用【分析】求解当x10，2，f（x）=的值域，x00，2，g（x）=ax+33a（a0）值域，根据题意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集可得a的取值范围【解答】解：当x10，2，函数f（x）=，则f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，当x在（0，1）时，f（x）0，函数f（x）在（0，1）上单调递增；当x在（1，2）时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上单调递减；所以：当x=1时，f（x）取得最大值为1当x=0时，f（x）取得最小值为0故得函数f（x）的值域M0，1当x00，2，a0函数g（x）=ax+33a在其定义域内是增函数当x=0时，函数g（x）取得取得最小

3、值为：33a当x=2时，函数g（x）取得取得最大值为：3a故得函数f（x）的值域N33a，3aM?N，解得：1a2故选B【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转化为不等式问题属于中档题5. 下列命题说法正确的是 （ ）A命题“若,则”的否命题为：“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“,使得”的否定是：“,均有” D命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B略6. 图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含16

4、0cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A. B. C. D. 参考答案：C略7. 若，则( )ABCD参考答案：A8. 设，则的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 命题若a，b，c成等比数列，则”的逆否命题是(A)若a，b，c成等比数列，则(B)若a，b，c不成等比数列，则(C)若，则a，b，c成等比数列(D)若，则a，b，c不成等比数列参考答案：D10. 设全集等于A. B. C. D. 参考答案：因为排除,显然不符合.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，项的系

5、数为_.参考答案：-612. 在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：【分析】首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.【详解】易知曲线，交点为过作轴于，将面积分为两部分则面积 故答案为【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.13. 如图，在矩形中，点，分别在线段，上，且满足，若，则 参考答案：【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为故答案为：14. 二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和 参考答案：67115. 已知复数（其中是虚数单位），满足，则实数 ， 参考答案：2 , 1

6、6. 设是两个互相垂直的单位向量，的值为 .参考答案：217. 已知直线xy1=0与抛物线y=ax相切，则a= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组155，160），第2组160，165），第3组165，170），第4组170，175），第5组175，180，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从

7、这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。参考答案：略19. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 （I）当a=3时，求不等式f（x）4的解集； （）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（）0，4（）3，+）（，1 【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（）当a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=，不等式f（x）4即为或或，即有0 x1或3x4或1x3，则为0 x4，则解集为0，4；（）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（

8、x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范围是3，+）（，1【思路点拨】（）求出当a=3时，f（x）的分段函数式，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们，再求并集即可；（）利用绝对值三角不等式可得f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，依题意可得|1a|2，解之即可20. 为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表： 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33(I)现用分层抽

9、样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？( II)已知b465，c30，求通过测试的概率参考答案：解：（I）， -1分， -2分 应在C组抽取样个数是（个）； -4分（II），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种 -7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种-10分通过测试的概率是 -12分略21. 已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足abm，求a2b2的最小值参考答案：（1）3；（2）试题分析:（1）根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m|x2|=1两根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2b2)(1212)(a1b1)2，代入条件ab3，即得a2b2的最小值试题解析：(1)不等式m|x2|1可化为|x2|m1，1mx2m1，即3mxm1.其解集为0，4，m3.(2)由(1)知ab3，(a2b2)(1212)(a1b1)2(ab)2