山西省长治市长子县南漳镇第二中学高二数学理期末试题含解析

1、山西省长治市长子县南漳镇第二中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1,3,5，B=3,1,5，则AB=（ ）A. 1B. 3C. 1,3D. 1,5参考答案：D【分析】根据交集定义求解【详解】由题意故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为( )A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，

2、从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.3. 下列命题中是假命 HYPERLINK / 题的是（ ）A. B C D 参考答案：B4. 如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成

3、角的正弦值为（ ） A.B. C. D.参考答案：D略5. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D6. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ）A2B1C3D0参考答案：B7. 下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行C、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：B8. 设抛物线C：y2=2px（p0），直线l过抛物线C的

4、焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，QRS的面积为8，则p=（）AB2CD4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由QRS的面积公式求p，则答案可求【解答】解：抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p又S为C的准线上一点，S到QR的距离为p则SQRS=2pp=p2=8，p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题9. 下列叙述中错误的是（ ）A若且，则B三点，确定一个平

5、面C若直线，则直线与能够确定一个平面D若，且，则参考答案：B当，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选10. 对于直线l：3xy+6=0的截距，下列说法正确的是（）A在y轴上的截距是6B在x轴上的截距是2C在x轴上的截距是3D在y轴上的截距是6参考答案：A【考点】直线的截距式方程 【专题】直线与圆【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3xy+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是2，故选：A【点评】本题考查由直线方程的一般式求出直线在坐标轴上的截距，属于基础题二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是_ 参考答案：（-，1/4略12. 计算： 参考答案：13. 过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为参考答案：8x+25y58=0【考点】椭圆的简单性质【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，16（x1+x2）（x1x2）+25（y1+y2）（y1y2）=0M（1，2）恰为线段AB的中点，32（x1x2）+100（y1y2）=0，直线A

7、B的斜率为，直线AB的方程为y2=（x1），即8x+25y58=0故答案为8x+25y58=0【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题14. 已知空间三点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），若向量分别与向量，垂直，且|=，则向量的坐标为参考答案：（1，1，1）或（1，1，1）【考点】空间向量的数量积运算【分析】设向量=（x，y，z），根据分别与向量，垂直，且|=，列出方程组求出x、y、z的值即可【解答】解：设向量=（x，y，z），则=（2，1，3），=（1，3，2），由向量分别与向量，垂直，得?=0，且?=0，即2xy+3z=0，且x3y+2z

8、=0；又|=，x2+y2+z2=3，由组成方程组，解得或；所以向量的坐标为（1，1，1）或（1，1，1）故答案为：（1，1，1）或（1，1，1）15. 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|= 参考答案：2【考点】向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据平面向量数量积的定义，求出?的值，再求向量的模长即可【解答】解：由题意得，|=2，|=1，向量与的夹角为60，?=21cos60=1，|+2|=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目16. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为 参考答案：225【

9、考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=?x8r?=?x8r?yr?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225故答案为：22517. 设，则的最小值为 。参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知P为椭圆上的任意一点，O为坐标原点，在线段OP上，且（）求点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积参考答案：

10、（1）设M（x,y）, 1分由得 4分因为在椭圆上， 6分(2)据已知8分10分12分19. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围参考答案：（1）f（x）=2x210 x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的两根为0，5b=10，c=0f（x）=2x210 x；（2）要使对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可.f（x）=2x210 x=2，x1，1，f（x）max=f

11、（1）=12122tt1020. （12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2k）50.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.8

12、7910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，即可将上面的列联表补充完整；（）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，（1分）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（3分）（II）由已知数据可求得：（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （8分）

13、（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种（10分）故抽出一男一女的概率是（12分）【点评】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错21. 已知下面两个命题：命题,使； 命题,都有.若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：命题等价于：，解得：或者命题等价于：或者，解得：由已知为假命题，为真命题，所以，解得综上的取值范围为：略22. （本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使。（）证明：平面ADB平