山西省长治市郊区堠北庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市郊区堠北庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（ ） 参考答案：B2. 已知实数m、n满足（i为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：A3. 若的周期为且图象关于对称，则A. 的图象过点 B. 在上是单调递减函数C. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象D. 的一个对称中心是参考答案：B略4. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.

2、参考答案：B5. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2 B2 C98 D98 参考答案：A6. 已知全集，则（ ）A BCD参考答案：B，所以，所以，选B.7. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为 ( ) A B C D参考答案：A略8. 设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（ ）.A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆 C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的的双曲线 参考答案：C9. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 (A) 1 (B) 2 (C

3、) 3 (D) 4参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，结果为整数，执行，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.10. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断,再根据数据集中程度

4、判断.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故错误；,则,故错误,正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时,则输出y的值为_.参考答案：略12. 已知向量若实数满足则的最大值是_参考答案：213. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查

5、，则月收入在2500，3000）（元）内应抽出 人参考答案：25【解答】解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出2500=25人故答案为：2514. 已知定义在上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（ ）A. B. C D. 参考答案：D【分析】构造函数，求函数导数，利用函数单调性即可得大小关系。【详解】由题得，即，令，导函数，因此g(x)在定义域上为增函数。则有，代入函数得，由该不等式可得，故选D。【点睛】本题考查构造函数和导函数，属于常见题型。15. 在的展开式中，的系数等于参考答案：16.

6、在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10 x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道

7、基础题17. 若直线与直线互相垂直，则实数=_参考答案：1本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。由于直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则有122m=0解得m=1，故填1；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：，（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小参考答案：（）；（）详见解析.【分析】直接利用利用递推关系式求数列的通项公式；首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：数列满足，时，相减可得：，时，综上可得：证明：，时，【点睛】这个题目考查的是数

8、列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等19. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且=12（）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆的面积为16时，求AOB的面积S的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合，求解p，即可得到抛物线方程（）由联立直

9、线与抛物线方程，得到y24my+8=0，利用弦长公式，以AB为直径的圆的面积为16，求出圆的直径，推出，求解m，求解原点O（0，0）到直线的距离，然后求解三角形的面积【解答】解：（I）设l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则，因为，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x（）由（I）（*）化为y24my+8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8又，因为以AB为直径的圆的面积为16，所以圆的半径为4，直径|AB|=8则，得（1+m2）（16m2

10、32）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为；当时，直线l的方程为，原点O（0，0）到直线的距离为，且|AB|=8，所以AOB的面积为综上，AOB的面积为420. （本题满分14分）（理科学生做）已知函数（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明参考答案：（1）由题意，化简得，所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减 21. （14分）已知函数，其中

11、是自然对数的底数，()若，求的单调区间；()若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围 参考答案：（1）， 若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 4分若，所以的单调递减区间为. 5分若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 7分（2）由（1）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值.8分 由，得. 当或时，；当时，. 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值.10分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以. 12分22. 公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点设（1）求面积的函数表达式.（2）求的最大值及此时的值参考答案：（1）；（2），.试题解析：（1），在中，由正弦定理得，即 ,又 于是 (2)由（1）知 时，取得最大值为.