2023届江苏省淮安市马坝高级中学高三上学期第一次检测数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2023届江苏省淮安市马坝高级中学高三上学期第一次检测数学试题一、单选题1设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别解出不等式：，即可判断出结论【详解】解：由解得：；由解得：因为 “”是“”的充分不必要条件故选：2展开式中所有项的系数和为243，展开式中二项式系数最大值为（）A6B10C15D20【答案】B【分析】令，得所有项指数和，求得指数，再根据二项式系数的性质得结论【详解】令得，展开式中二项式系数最大的项是第3和第4项，最大的二项式系数为故选：B3已知随

2、机变量，且，则（）ABCD【答案】B【分析】根据随机变量可知，再根据，可求出，利用，建立方程，即可求出结果.【详解】因为随机变量，所以，因为，所以，即，又所以，即.故选：B.4某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：)之间有如下数据/1520253035/百元12245已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程是（）A BCD【答案】B【分析】先求出样本中心点，代入选项中的方程检验即可求解.【详解】线性回归方程必过样本中心点，由题意得，结合选项可知，即y与x的线性回归方程是.故选：B.5一个袋子里装有相同大小的黑球8个，红球10个，白球2个，每次从袋子中随机摸出1个球，摸

3、出的球不再放回.则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（）ABCD【答案】C【分析】在第一次摸到红球后，剩下19个球，其中白球2个，由此可得概率【详解】在第一次摸到红球后，剩下19个球，其中白球2个，所以第二次摸到白球的概率是故选：C6函数的图象大致为（）ABCD【答案】A【分析】根据函数的奇偶性与在时的正负判断即可【详解】因为，且定义域为，即，故为奇函数，排除CD；又，排除B.故选：A7设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案【详解】因为是奇函数，所以

4、；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果8已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（）ABCD【答案】D【分析】本题有两个入手点： 关于点对称； 在上单调递增，然后以特殊值代入即可解决.【详解】由关于点对称可知，关于点对称，则为奇函数令，则为偶函数， 又时，即则在上单调递增，则有即就是，故选：D二、多选题9已知a，且，则下列说法正确的为（）Aab的最小值为1BCD【答案】BC【

5、分析】直接根据基本不等式判断各选项的对错即可.【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，又，所以，当且仅当时等号成立，故ab的最大值为1，A错，当且仅当时等号成立，B对，当且仅当时等号成立，C对，当且仅当，时等号成立，D错，故选：BC.10袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）A甲与乙互斥B乙与丙互斥C甲与乙独立D甲与乙对立【答案】BC【分析】结合互斥事件、对立事件和相互独立事件的知识确定正确选项.【详解】首先抽取方法是有放回，每次摸出个

6、球，共抽取次.基本事件为：白白，白黑，黑白，黑黑，共种情况.事件甲和事件乙可能同时发生：白黑，所以甲与乙不是互斥事件，A错误.事件乙和事件丙不可能同时发生，所以乙与丙互斥，B正确.事件甲和事件乙是否发生没有关系，用表示事件甲，用表示事件乙，则，所以甲与乙独立，C正确.由于事件甲和事件乙是否发生没有关系，所以不是对立事件.故选：BC11下列说法正确的有（）A若随机变量，则B若随机变量，则方差C从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为D已如随机变量的分布列为，则【答案】AD【分析】根据正态分布的对称性质计算后非商业性A，由二项分布的方差公式胶方差的性质计算后判断B，由古典概型

7、概率公式计算概率后判断C，由随机变量分布列的性质求解判断D【详解】A，A正确；B，B错误；C至少有一名女生的概率为，C错；D，D正确故选：AD12已知函数的定义域为R，其导函数满足，则下列说法正确的有（）A若x1x2，则x1-x2f(x1)-f(x2)B若x1x2，则x1-x2f(x2)-f(x1)C不等式的解集为D方程在上有解【答案】AC【分析】构造函数，利用导数判断其单调性，从而判断A，B选项；不等式化简整理得，利用的单调性解不等式，从而判断C选项；通过举例，求出的最小值，从而判断D选项【详解】设函数，则，所以在R上单调递增，若x1x2，则F(x1)F(x2)，即f(x1)-x1f(x2)

8、-x2，所以x1-x2f(x1)-f(x2)，故A正确，B错误；F(0)=f(0)-0-1，不等式整理为f(x-1)-(x-1)-1，即，因为单调递增，所以x-10，即x1，所以不等式的解集为，故C正确；不妨取，设，则，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，即函数g(x)无零点，方程无解，选项D错误故选：AC三、填空题13从这4个数字中选出3个不同数字能组成_个三位数【答案】【分析】利用排列中的特殊元素优先处理，结合排列数公式和分步乘法计数原理即可求解.【详解】由于选出3个不同数字能组成的三位数中，百位上的数字不能是，因此可以分两步完成排列，第步，排百位上的数字，可以从这从个数字中任选

9、个，有种选法；第步，排十位和个位上的数字，可以从余下的个数字中任选个，有种选法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为.故答案为：.14已知，则的最小值是_【答案】【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：.15拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.其定理表述如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，那么在开区间内至少有一个点使得等式成立，其中称为函数在闭区间上的中值点，函数在闭区间上的中值点为_【答案】【分析】根据题意

10、，设函数在闭区间，上的中值点为，求出函数的导数，由“中值点”的定义可得：，求出的值，即可得答案【详解】解：根据题意，设函数在闭区间，上的中值点为，函数，其导数，所以，则有，即，又由，则；故答案为：16函数有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则x1x2x3的取值范围是_.【答案】【分析】设，将问题转化为的图像与直线有三个交点，作出的图像，得出的范围，根据题意可得，设,求出其导函数，利用函数的单调性可得出答案.【详解】设函数有三个零点x1，x2，x3，即的图像与直线有三个交点.作出函数的图像，如图.根据图像可得 则是的两个实数根，则满足，即所以设，则由，则所以在上单调递增，所以 故答案为：

11、四、解答题17已知p：关于x的方程有实数根，q：.(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由命题p是假命题，可得，从而可求出实数a的取值范围；（2）根据题意可得，从而可求出实数m的取值范围.【详解】(1)因为命题p是假命题，所以对于方程无实根，有，解得，所以实数a的取值范围是.(2)由（1）可知p：.因为p是q的必要不充分条件，所以，则，解得，所以实数m的取值范围是.18已知关于x的不等式的解集为或(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次方程与

12、一元二次不等式的关系，根据解集建立方程组可得；（2）由（1）可得，然后直接使用基本不等式可得的最小值，然后可解.【详解】(1)由题知，1和b是方程的两根，由韦达定理可得，解得(2)由（1）知，所以，因为，所以记，则，解得，当且仅当，即时取等号，故的最小值为8，所以要使恒成立，则，得所以k的取值范围为.19已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）.【分析】（1）分别求出、的解集，确定函数的单调区间后根据极值的概念即可得解；（2）转化条件得在上恒成立，根据二次函数的性质，分别讨论、时的值即可得解.【详解】（1

13、）当时，则，令，解得或；令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则的极大值为，极小值为.（2）因为，所以，则当时，恒成立，所以当时，不满足题意，故舍去；当时，解得或(舍去).综上，实数的取值范围为.20如图，在四棱锥中，和均为正三角形，且边长为，与交于点(1)求证：平面(2)求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求解平面的一个法向量，利用空间向量求解二面角即可.【详解】(1)证明：因为和均为正三角形，所以又，所以为的中垂线所以为的中点又，所以又，平面，所以平面(2)因

14、为，为的中点，所以又因为，所以，为全等三角形所以，所以结合（1）知，不妨以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，所以设平面的一个法向量为，则，故，令，则，所以设二面角的大小为，则又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为21某学校招聘在职教师，甲乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，

15、则可以成为该学校的在职教师.甲乙两人通过各个环节相互独立.（1）求乙未能参与面试的概率；（2）记甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；（3）若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲乙两人谁更有可能入职.【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）甲更可能成为该校的在职教师.【分析】（1）根据事件的互斥性及每一次是否通过相互独立求解即可；（2）首先确定随机变量的可能取值，再分别求出相应的概率值，列出分布列计算数学期望；（3）分别计算甲乙通过成为在职教师的概率值，比较大小，得出结论.【详解】（1）若乙笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，故乙

16、未能参与面试的概率.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，.则的分布列为012345故.（3）由（2）可知，甲成为在职教师的概率，乙成为在职教师的概率.因为，所以甲更可能成为该校的在职教师.【点睛】本题考查相互独立事件的概率离散型随机变量的分布列以及期望.在求解过程中需清楚互斥事件的概率加法计算公式和相互独立事件的概率乘法计算公式，分布列中需要准确计算每个可能取值的概率值，最后计算数学期望.22已知函数(1)求的最小值；(2)设，若有且仅有两个实根，证明：【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用导数法求函数的最值的步骤即可求解；（2）根据导数正负与函数的单调性的关系及函数零点的存在性定理，利用已知条件结合函数极值及函数值，得出的范围，进而得