2021年四川省资阳市忠义镇高级职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021年四川省资阳市忠义镇高级职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =+i，复数=i在复平面对应的点位于第三象限故选：C2. 已知集合，0,则是AB（1，1） C D(0,1)参考答案：A略3. 是虚数单位，复数等于 （ ） A B C D-参考答案：A略4. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐

2、近线相切，则双曲线C的方程为( ) A B C D 参考答案：C略5. 若的三个内角A,B,C满足,则 ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略6. 图中阴影部分表示的集合是( ) A. A（B） B（A）B C. (AB) D. (AB)参考答案：A7. 四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（ ）A B2 C D参考答案：B8. 如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变

3、量x，y具有相关关系的图是（）ABCD参考答案：D【考点】散点图【分析】通过观察散点图可以得出，没有明显的线性相关关系；是明显的线性相关【解答】解：由题图知，的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关故选：D【点评】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目9. 关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的

4、关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出【解答】解：关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），=16a212a2=4a20，又a0，可得a0 x1+x2=4a，=4a+=，当且仅当a=时取等号的最小值是故选：C10. 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（）A27B81C243D729参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次

5、运行x=27，y=9，（27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81，12）；所以程序运行中输出的一组数是（x，12）时，x=81故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则 参考答案：2考点：等比数列等比数列中，因为所以（）故答案为：212. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为_.参考答案：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以，解得。13. 在球面上有四个点、.如果、两两互相垂直，且,那么这个球的表面积是_ _.参考答案：14. 极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_.参考答

6、案：略15. 设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= .参考答案：(-2,1)；16. 已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)复数z2的虚部为2，且z1z2是实数则z2=_参考答案：42i解：(z12)(1i)1i?z12i设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.17. “，”的否定是 参考答案：使三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设公差大于0的等差数列的

7、前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.（1）求；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）设an的公差为d(d0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5， 2分又 a1，a4，a13成等比数列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1， 4分联立解得a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5分 ， 7分() +11，即， ，9分又6 ，当且仅当n=3时，等号成立， 162， 11分 12分19. 已知函数f（x）=x2+6xa，g（x）=4lnx（1）求函数g（x）在x=e处的切线方程；（2）a为何值

8、时，函数y=f （x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求得g（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）令h（x）=g（x）f （x），求得导数，求得单调区间和极值，由题意可得极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由g（x）=4lnx得g（e）=4，切线的斜率为g（e）=，故函数g（x）在x=e处的切线方程为y4=（xe）即y=x；（2）令h（x）=g（x）f （x）=4lnx+x26x+a （x0），则=，令h（x）0

9、（x0），则 0 x1或x2，令h（x）0（x0）则1x2，故h（x）在（0，1）上递增，（1，2）上递减，（2，+）上递增要使y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点，则，即解得，故5a84ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题20. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是，的中点若，。（1）求证： 平面；（2）求直线平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则 F G . 2分= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 4

10、分 又 AF 平面PEC, EG6分 （2） 故 10分 .12分 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为 . 14分21. 选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）22. （本小题满分12分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值参考答案：