2021年四川省资阳市新场中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021年四川省资阳市新场中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = AA1 = 3，AD = 4，则AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为（ ）A BC D参考答案：B略2. 下列各对不等式中同解的是（ ）A与 B与 C与D与 参考答案：B略3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点

2、以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A考点：演绎推理的基本方法 专题：计算题；推理和证明分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极

3、值点，大前提错误，故选A点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论4. 已知直线与直线互相平行，则实数值为（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.5. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是（）ABCD参

4、考答案：A【考点】简单随机抽样【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，故每一名学生被抽中的概率P=，故选A6. 已知复数z=（3a+2i）（bi）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（ ） A、2B、4C、D、参考答案：D 【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i， 3ab+2=4，ab= ，2a+b2 =2 = ，当且仅当a= ，b= 时取等号，故2a+b的最小值为 ，故选：D【分析】先化简z，根

5、据复数的定义求出ab= ，利用基本不等式即可求出答案 7. 平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）A. B. C.7 D.15参考答案：C略8. 如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，则解得，则，直线的斜率，故选B9. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是（ ）A、若xa且xb，则x2（ab）xab0 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、若xa且xb，则

6、x2（ab）xab0 D、若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略10. 如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是()A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的首项，且，则等于_.参考答案：略12. 下列命题中已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是_参考答案：

7、中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.13. 一个正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧面积是 参考答案：14. 中，三个内角、成等差数列且，则外接圆半径为 参考答案：15. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，

8、代入求解，即可得到P的轨迹方程【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2+2故答案为：y=2x2+216. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 参考答案：2 17. 某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，

9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.参考答案：解:(1)|CD|= (2) 略19. （本题满分8分）：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；（2分）关于的方程有实数根（4分）由P为真命题，为假命题，得（7分）所以实数的取值范围为 （8分）略20. 求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）；参考答案：解析：（1）；（2）；（3）；21. （本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线C交于不同两点A、B（）求证：为常数；（）求满足的点M的轨迹方程参考答案：解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即，解得且设，则（）证明：=，为常数（）解：设，则，消去得又由且得，所以点的轨迹方程为略22. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程参考答案：解：(1)依题意，