湖南省周南石燕湖中学2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值

2、范围是（ ）Am2Bm2C0m2Dm22如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD3关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk44若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）A，B，C，D，5如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )ABCD6把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）ABCD7一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD8关于x的一元

3、二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判定9如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A5cmB10cmC12cmD13cm10如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知直线ymx与双曲线y一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_12某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5

4、，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋_只13如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为_.14如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_15如图，分别是正方形各边的中点，顺次连接，.向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_.16如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_（结果保留）17对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程

5、x21x+8=0的两个根，则x1x2=_18已 知二次函数 y =ax2bx2(a 0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _；若ab 的值为非零整数，则 b 的值为 _三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健实践操作：如图1，在RtABC中，B90，BC2AB12，点D，

6、E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为问题解决：（1）当0时， ；当180时， （2）试判断：当0a360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明问题再探：（3）当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为 20（6分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为(1)如图，当时，求点的坐标；(2)如图，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）21（6分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.（1）求证：；（2）若，

7、求的长.22（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？23（8分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？24（8分）已知：y=y1y2，y1与x2成正比例

8、，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x=-时，y的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B （1）作出与OAB关于轴对称的 ；（2）将OAB绕原点O顺时针旋转90得到，在图中作出；（3）能否由通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？26（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且ADE=60.求证：ADCDEB参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案选A考点：抛物线与x轴的交点2、B【分析

9、】根据切线的性质可得: BAP=90,然后根据三角形的内角和定理即可求出AOC,最后根据圆周角定理即可求出【详解】解:直线与圆相切BAP=90AOC=180BAPP=48故选B【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键3、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程x2+1x+k0有两个相等的实数根，121k161k0，解得：k1故选：A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键4、

10、C【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.【详解】解：由题意： 解得：b=-4解得：，故选：C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.5、A【解析】试题解析：是平行四边形, 故选A.6、A【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1故选B考点：二次函数图象与几何变换7、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴

11、的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键8、C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可【详解】解：由原方程可以化为：(2x1)2=-n2-1(2x1)20, -n2-1-1原方程没有实数根故答案为C【点

12、睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式9、D【解析】选D10、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个

13、分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称12、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够

14、知道平均数的计算方法是解题的关键.13、【分析】由矩形的性质可推出OBC的面积为ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出OMN的面积为OBC面积的，即可得出答案.【详解】四边形ABCD为矩形ABC=90，BC=AD=4，O为AC的中点，又M、N分别为OB、OC的中点MN=BC，MNBCOMNOBC故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.14、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值

15、为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形15、【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接AC，BD，分别是正方形各边的中点，HEF=90阴影部分是正方形设正方形边长为a,则向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 故答案为：【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.16、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】ABCDEF是正六边形,AOE=120,阴影部分的面积和=.故答案为: .【点睛】本题

16、考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.17、4【解析】先解得方程x21x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.18、 【分析】根据题意可得a0，把（1，0）函数得ab+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据ab 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【详解】依题意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+

17、2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值为非零实数，a+b的值为1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或三、解答题(共66分)19、（1），；（2）无变化，证明见解析；（2）6或【分析】问题解决：（1）根据三角形中位线定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，AE的长，即可求出的值；（2）证明ECADCB，可得；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长【详解】问题解决：（1）当=0时BC=2AB=3，AB=6，AC6，点D、E分别是边BC、AC的中点，BD=CDBC=6，AE=CEA

18、C=2，DEAB，故答案为：；如图1，当=180时将EDC绕点C按顺时针方向旋转，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案为：（2）如图2，当0260时，的大小没有变化证明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，问题再探：（2）分两种情况讨论：如图2AC=6，CD=6，CDAD，AD3AD=BC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形B=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC=6如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点PAC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由

19、（2）可得：，BD综上所述：BD=6或故答案为：6或【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键20、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【分析】(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图所示：点，点，以点为

20、中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，在中，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图所示：则，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图所示：由旋转的性质得：， ，在和中，点的坐标为【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据同角的余角相等推出，结合即可判定相似；（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.【详解】解：（1），又（2），【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练

21、掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.22、（1）100元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元【分析】（1）根据题意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根据利润=每件的利润销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可【详解】（1）依题意得：，解得或（不合题意）（2）若每天的利润为元，则，当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键23、每件童装应降价元【分析】设每件服装应降价x元，根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去【详解】设每件服装应降价x元，由题意，得，解得，为使顾客得到较多的实惠，应取x=1故每件服装应降价