2023学年江苏省宜兴市环科园联盟数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）ABCD2如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1将ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C在线段AB上点B是点B的对应点，连接BB，则线段BB的长为( )A2B3C1D3如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20，则BAD等于

2、（）A20B40C70D804如图，已知ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）ABCD5若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk06如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5707下列说法正

3、确的是( )A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）ABCD9已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D710下列方程中，是关于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，A30，B45，BCcm，则AB的长为_12已知一条抛物线，

4、以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）13当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm14计算：（3）0+（）2（1）2_15如图，、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为_16如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是_17中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为_18如图，、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r

5、3的大小关系是_（用“”连接）三、解答题(共66分)19（10分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径；（3）若ADB=60，BD=1，求阴影部分的面积（结果保留根号）20（6分）某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润

6、最大？每月的最大利润是多少？21（6分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.22（8分）如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向（说明：结果取整数参考数据：，）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由23

7、（8分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长24（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？25（10分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件

8、单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元26（10分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知EFB=FED=135，故可作出正方形则是等腰直角三角形，设，则，正八边形的边长是则正方形的边长是则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：飞镖落在阴影部分的概率是，故选：【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事

9、件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键2、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋转的性质，得到，得到，即可求出.【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1，由旋转的性质，得，在中，由勾股定理，得；故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.3、C【分析】连接OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=2

10、0，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、B【分析】根据C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键5、B【解析

11、】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 解得, ;且,即,解得.综上所述, 且.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.6、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故选A.7、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定

12、是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确故选：D【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型8、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键9、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点

13、睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.10、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0没有条件a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意过点C作CDAB，根据B45，得CDBD，根据勾股定理和BC得出BD，再根据A30，得出AD，进而分析计算得出

14、AB即可【详解】解；过点C作CDAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键12、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13、【解析】如图，

15、连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=1设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）14、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，得出答案【详解】原式1+111故答案为：1【点睛】本题主要考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，牢记负整数指数幂的计算方法，是解题的关键.15、【分析】由，利用圆的内接四边形求 进而求解，利用垂径定理与等腰三角形的三线合一可得答案【详解】解： 四边形是的内接四边形， 故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心

16、角的一半，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键16、【分析】由1占圆，2与3占，可得把数字为1的扇形可以平分成2部分，即可得转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得【详解】解：占圆，2与3占，把数字为1的扇形可以平分成2部分，转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；当转盘停止后，指针指向的数字为偶数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值

17、与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值18、r3 r2 r1【分析】利用尺规作图分别做出、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、所在的圆心及半径r3 r2 r1故答案为：r3 r2 r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)

18、连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代换可证明OAD+CAF=,则OAAC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设0的半径为r,则OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到AOB=2ADB=,则AOE=,接着在RtOAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而C

19、FA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半径为6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD为等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，阴影部分的面积=【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.20、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析

20、】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=x+8；（2）设利润为W，则W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因为a=10，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.21、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得，并利用相似比即可求的长；（2

21、）由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1），（2）（）点在线段上，为的中点为的中点，是的中位线（）点在射线上为的中点，由（1）可得，综上所述：的长为，由上问可得，为等腰三角形，则为等腰三角形.（）时在延长线上，不符合题意，舍去（）（），则点与点重合综上所述：的长为，【点睛】本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.22、（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）作根据直角三角形性质求AE，CE,AB，再证所以（2）作证BF=DF，由

22、BF2+DF2=BD2可求解.【详解】解：（1）作因为渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，所以CAE=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-45=75;所以（海里），（海里）所以因为渔船在观测点北偏东方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）没有触礁的危险作因为CBD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得，没有触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答23、（1）见解析；（2）125【解析】（1）连接OC只要证明AEOC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；【详解】（1）证明：连接OCCD是O的切线，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO，OAOC，OACOCA，EACOAC，AC平