2023学年江苏省盐城市大丰区新丰初级中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A4，3B4，7C4，-3D2如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（ ）ABCD3已知一

2、组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A中位数是3，众数是2B中位数是2，众数是3C中位数是4，众数是2D中位数是3，众数是44已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断5如图，AB是O的弦，BAC30，BC2，则O的直径等于（ ）A2B3C4D66如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(-3，a)(a 3)，半径为3，函数y=-x的图像被P截得的弦AB的长为，则a的值是 ( )A4BCD7近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式

3、为()Ay100 xByCy200 xDy8将抛物线向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )ABCD9如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（ ）A3B4C4.8D510如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y（k0）经过点C，则k的值为（）A12B15C20D3211如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直

4、线且OA=OC,则下列结论:关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米A4B5C6D7二、填空题（每题4分，共24分）13观察下列各式：； ； 则_.14如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为_. 15如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为16已知函数，当 时，

5、函数值y随x的增大而增大17若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_18如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10= 三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC求证：AD=DC20（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）

6、在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.21（8分）已知，求的值22（10分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率23（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率

7、相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？24（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？25（12分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.26如图，在ABC中

8、，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧DE50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般

9、形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式2、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：两个相似多边形面积的比为，两个相似多边形周长的比等于，这两个相似多边形周长的比是故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方3、A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛

10、】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数4、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，点P在外，故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.5、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到DBAC30，BCD90，根据直角三角形的性质解答【详解】如图，作直径BD，连接CD，BDC和BAC是所对的圆周角，BAC30，BDCBAC30，BD是直径，BC

11、D是BD所对的圆周角，BCD90，BD2BC4，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键6、B【分析】如图所示过点P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得OCD为等腰直角三角形，得到PED也为等腰直角三角形，又PEAB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PCx轴于

12、C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D点坐标为（-3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.7、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设ykx由于点(0.5,200

13、)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式8、D【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】由题意得=.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”9、D【分析】观察图

14、形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键10、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用RtODMRtBCN得出BNOM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，点D的坐标是 （3，4），OM3，DM4，在RtOMD中，OD 四边形ABCD为菱形，ODCBOB5，D

15、MCN4，RtODMRtBCN（HL），BNOM3，ONOB+BN5+38，又CN4，C（8，4），将C（8，4）代入 得，k8432，故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.11、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x3时，y0，可判断；由OAOC，且OA1，可判断；由OAOC，得到方程有一个根为c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断；从而可得出答案【详解】由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可

16、知c0，又对称轴方程为x2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正确；OAOC，方程有一个根为c，设另一根为x对称轴为直线x=2，=2，解得：x=4+c故正确；综上可知正确的结论有三个故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OAOC，是解题的关键12、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案【详解】解：由题意可得：OCAB，则MBAMCO，即解得：AM1故选：B【点睛】此

17、题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出MBAMCO是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（）（）=，.故答案为.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题14、【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），点D的坐标为：，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k15、1

18、【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键16、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质17、30【解析】

19、试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角的度数为30；故答案为3018、.【解析】图1,过点O做OEAC,OFBC,垂足为E.F,则OEC=OFC=90C=90四边形OECF为矩形OE=OF矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=图2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半径=,E的半径=，S1+S2=()2+()2=.图3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O的半径=,E的半径=，F的半径=，S1+S2+S3=()

20、2+()2+()2=三、解答题（共78分）19、见解析证明【解析】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到1=B，2=3，而B=3，所以1=2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论试题解析：连结OC，如图，ODBC，1=B，2=3，又OB=OC，B=3，1=2，AD=DC考点: 圆心角、弧、弦的关系20、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案【详解】（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：DFE，即为所求；（3）CF=【点睛】本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质

21、和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键21、-7【分析】根据等式的性质可得b，再根据分式的性质可得答案【详解】解：由，得b【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得b是解题关键22、（1）；（2）【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同

22、的有2种情况，两张卡片上的数字恰好相同的概率是；（2）由题意可列表：一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是考点：列表法与树状图法23、（1）20%；（2）每千克应涨价5元【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0y8），根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1x）232解得：x10.2，x21.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0y8）6000（10+y）（50020y）解得：y15，y210（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可24、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28