七年级数学上册数学 2.3 数轴（七大题型）（解析版）

2.3数轴分层练习考察题型一数轴的三要素及画法1．下列图形表示数轴正确的是A．B． C． D．【详解】解：，从左向右点所表示的数依次增大，故错误；，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故正确；，单位长度不一致，故错误；，画成射线了，故错误．故本题选：．2．下列数轴，正确的画法是A． B． C． D．【详解】解：、缺少正方向，故不合题意；、缺少原点，故不合题意；、的单位长度不一致，故不合题意；、有原点，正方向和单位长度，故符合题意．故本题选：．考察题型二用数轴上的点表示数1．如图，数轴上的点表示的数可能是A． B． C． D．【详解】解：如图，点在与之间，且更靠近，∴点表示的数可能是．故本题选：．2．如图，在已知的数轴上，表示的点可能是．【详解】解：在与之间，且更靠近，∴表示的点可能是．故本题答案为：．3．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点、恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点表示的数为，则点表示的数应为．【详解】解：．故本题答案为：4.7．4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是cm），刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上对应数轴上的数为A． B． C． D．【详解】解：刻度尺上的对应数轴上的3，刻度尺上对应的数是．故本题选：．5．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为A．3 B． C． D．【详解】解：，，．故本题选：．6．下列说法中，错误的是A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个【详解】解：、数轴上的每一个点不是都表示有理数，因为也可以用数轴上的点来表示，但是不是有理数，故错误；、任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故正确；、在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，故正确；、在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个是，故正确．故本题选：．7．如图，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是A． B． C． D．【详解】解：根据题意可知：点表示的数加两个圆周可得点，即．故本题选：．8．如图，半径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是无理数，这个数是，故本题答案为：无理，；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是或；故本题答案为：或；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远．考察题型三比较大小与判断正负1．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点，并比较大小．，2，3，，，，0．【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数：按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为：．2．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”号把各数从小到大连起来．，2.5，3，，0，，．【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数：按照数轴的特点用“”号从左到右把各数连接起来为：．3．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是A． B． C． D．【详解】解：由图可知：，，且，∴，，，，故选项错误．故本题选：．4．已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，错误的有个．A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：从数轴可知：，，，，，故错误的有③④，共2个．故本题选：．5．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．所有合理推断的序号是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【详解】解：①如果，则原点在的左边或的右边，故同号，一定会有，所以①正确；②如果，则原点在的左边或的右边，故可能异号，会有，所以②错误；③如果，则原点在、之间，故异号，一定会有，所以③正确；④如果，则原点在、之间，故可能同号，会有，所以④错误．故本题选：．考察题型四整数点覆盖问题1．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是A．14 B．13 C．12 D．11【详解】解：在和3（包括3）之间有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个整数点．故本题选：．2．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【详解】解：根据题意可得：被盖住的整数有：，，，，，1，2，3，4，共9个．故本题选：．3．数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个【详解】解：若AB的起点是整数则盖住11个点，若AB的起点在两点之间，则盖住10个点．故本题选：．4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2022厘米的线段，则线段盖住的整点共有个．【详解】解：当长2022厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2023个，当长2022厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有2022个．故本题答案为：2022或2023．考察题型五距离问题与中点问题1．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为A． B． C．或 D．或1【详解】解：，，故正确．故本题选：．2．若数轴上的点所对应的有理数是，那么与点相距5个单位长度的点所对应的有理数是．【详解】解：，，与点相距5个单位长度的点所对应的有理数是或．故本题答案为：或．3．甲、乙两人的住处与学校同在一条笔直的街道上，甲住处在离学校3千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距A．2千米 B．8千米 C．2或8千米 D．不能确定【详解】解：当甲、乙在学校的一边时，甲、乙两人的距离为：（千米）；当甲、乙在学校的两边时，甲、乙两人的距离为：（千米）．故本题选：．4．已知数轴上，两点到原点的距离分别是3和9，则，两点间的距离是A．6 B．9或12 C．12 D．6或12【详解】解：、两点表示的数同号时，，两点间的距离是：或，、两点表示的数异号时，，两点间的距离是：或，，两点间的距离是6或12．故本题选：．5．如图，，是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，为原点，则线段的中点表示的有理数是A． B． C．2 D．1【详解】解：，是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，线段的中点表示的有理数是．故本题选：．6．如图，数轴上有、、三点，为的中点，点表示的数为2，点表示的数为，则点表示的数为．【详解】解：设点表示的数为，为的中点，，，，点表示的数为．故本题答案为：．7．如图，数轴上两点，所表示的数分别为，1．若点在数轴上，且，则点表示的数是A．8 B．5 C．5或 D．5或【详解】解：，所表示的数分别为，1，，点在数轴上，且，，点表示的数是，或．故本题选：．8．在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，9，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是．【详解】解：，表示的数为，9，，折叠后，，点在的左侧，点表示的数为．故本题答案为：．9．如图1，在一条可以折叠的数轴上有，，三点，其中点，点表示的数分别为和，现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在的右边；如图2，再以点为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在的左边，若，两点之间的距离为2，则，两点之间的距离是．【详解】解：设点所表示的数为，则，，根据折叠得：，根据折叠得：，，，解得：，，两点之间的距离为：．故本题答案为：．10．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合；（2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上、两点之间的距离为8（在的左侧），且、两点经折叠后重合，写出、两点表示的数是多少？【详解】解：（1）根据题意得：对称中心是原点，则表示的点与数2表示的点重合，故本题答案为：2；（2）表示的点与3表示的点重合，对称中心是1表示的点，①6表示的点与数表示的点重合，故本题答案为：；②若数轴上、两点之间的距离为8（在的左侧），则点表示的数是，点表示的数是．考察题型六动点问题1．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是．【详解】解：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，表示为，在此基础上再向左移动8个单位长度，表示为，则到达的终点表示的数是．故本题答案为：．2．数轴上将点移动10个单位长度恰好到达这个点，则点表示的数是．【详解】解：当点在的左侧时，则点表示的数是：；当点在的右侧时，则点表示的数是：；综上，点表示的数是或9．故本题答案为：或9．3．点在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是．【详解】解：设开始运动时表示的数是，根据题意得：，解得：，开始运动时表示的数是．故本题答案为：．4．如图，数轴上、两点之间的距离，有一根木棒，在数轴上移动，当移动到与、其中一个端点重合时，点所对应的数为3，且点始终在点的左侧，当移动到线段的中点时，点所对应的数为．【详解】解：设，①当点与点重合时，点所对应的数为3，则点对应的数为，，当移动到线段的中点时，点对应的数为，点所对应的数为；②当点与点重合时，点所对应的数为3，则点对应的数为，，当移动到线段的中点时，点对应的数为，点所对应的数为；综上，点所对应的数为12或．故本题答案为：12或．5．已知：如图①，在数轴上有两点、，它们表示的数分别为、．（1）如果、在上，，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，点从点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度得到．①如果，时，则点表示的数为；②对任意、的值，试说明点是线段的中点．【详解】解：（1），，又，；（2）①当，时，点从点出发沿着数轴先向左移动21个单位长度，再向右移动16个单位长度，点表示的数是，故本题答案为：1；②点从点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，点表示的数是，、的中点为，点是线段的中点．考察题型七规律问题1．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2021这个数所对应的点是A．点 B．点 C．点 D．点【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是，数轴上点2对应的是，数轴上点3对应的是，数轴上点4对应的是，数轴上点5对应的是，数轴上点6对应的是，则，所以连续翻转后数轴上2021这个数所对应的点是．故本题选：．2．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是A． B． C． D．【详解】解：根据题意可知：圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是、、、，点最初对应数轴上的1，1到有2026个单位长度，而，数字所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．故本题选：．3．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为1，则翻转2022次后点所对应的数为A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．2022【详解】解：由图可知：第一次翻转后点不在数轴上，第二次翻转点对应数字2，第三次翻转点不动，由此可知，每三次翻转点沿数轴正方向移动3个单位，刚好能被3整除，在翻转2022次后，点沿数轴正方向移动了2022个单位，即点对应数为：．故本题选：．1．如图，，，为数轴上的点，，点为的中点，点为数轴上的任意一点，则的最小值为．【详解】解：，点为的中点，，当点位于点左侧时，如图所示：；当点与点重合时，如图所示，；当点位于点与点之间时，如图所示：；当点与点重合时，如图所示：；当点位于点与点之间时，如图所示：；当点与点重合时，如图所示，；当点位于点右侧时，如图所示：；综上，的最小值为6．故本题答案为：6．2．对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点，两点表示的数分别是，．（1）当时，在，，2.5三个数中，是线段的“2距点”所表示的数；（2）若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为；（3）若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值．【详解】解：（1）当时，到的最短距离是3，故不是，2.5到的最大距离是1.5，故不是，到点的距离是2，故是，故本题答案为：；（2）①当点在的左边时，；②当点在的右边时，；故本题答案为：1；（3）①当点在的左边时，，即，解得：；②当点在的右边时，，即，解得：；综上，或．3．已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．（1）若，则；（2）若，求的值；（3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动