2023学年河北省石家庄市石门实验学校九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD2下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互 相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四

2、边形是平行四边形3如图，O的半径为2，ABC为O内接等边三角形，O为圆心，ODAB，垂足为DOEAC，垂足为E，连接DE，则DE的长为（）A1BCD24方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.55如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）ABC且D且7根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）ABCD8已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中

3、正确的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根9已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）ABCD10如图，ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若ADE与ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）AE为AC的中点BDE是中位线或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=180二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式

4、为_12某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为_.13九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_14如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为_15如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D2016已知点，都在反比例函数图象上，则_(填“”或“”或“”)17在平面直角坐标系中，点P（4，1）

5、关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_.18已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm三、解答题(共66分)19（10分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式20（6分）试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.21（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均落在格点上(1)将ABC绕点O顺时针旋转90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留)

6、22（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度（，结果精确到）23（8分）已知抛物线的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线yx+k11的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标24（8分）如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长25（10分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时

7、针旋转60到AQ，连接PQ、QC（1）求证：BAPCAQ（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度26（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B（1）求证：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正比例函数ykx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键2、C【解析】试题分析：A、对角

8、线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C考点：命题与定理3、C【分析】过O作于H，得到，连接OB，由为内接等边三角形，得到，求得，根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论【详解】解：过作于，连接，为内接等边三角形，故选：【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了三角形中位线定理4、B【解析】根据直接开方法即可求出答案【详解】解：x290，x3，故选：B【点睛】本题考察了直

9、接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根5、C【详解】解:由图可知，点B在第四象限各选项中在第四象限的只有C故选C6、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可【详解】关于的一元二次方程有实数根，且，解得：1且，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键7、A【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.【详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135103，故答案选择A.【点睛】本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.8、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛

10、物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y0 ；方程有两个相等实数根.故选C.9、C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.10、D【分析】如图，分两种情况分析：由ADE与ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【详解】因为，ADE与ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11

11、、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式【详解】抛物线的对称轴过点，设顶点坐标为：根据题意得：，解得：或抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，则该抛物线解析式为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键12、11.1【分析】根据题意可知，代入数据可得出答案【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=11.1故答案为：11.1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比

12、是解此题的关键13、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.14、【详解】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，则EH=故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质15、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，

13、从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质16、【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.17、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图：在和中，故答案是

14、：【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律18、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键三、解答题(共66分)19、【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；【详解】当时，设直线OD的解析式为将代入得，直线OD的解析式为：，当时，根据题意“时间每增加天，月销售量减少件”，则第19天的日销售量为：360-5=3

15、55，设直线DE的解析式为，将，代入得，解得：，直线DE的解析式为，与间的函数表达式为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式20、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到0，根据一元二次方程的定义证明结论【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有，（m+1）20，因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键21、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2【解析】（1）先确定A、B、C三

16、点分别绕O点旋转90后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，A1B1C1即为所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1答：扫过的图形面积为2【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.22、（1）20；（2）顶棚的处离地面的高度约为【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根

17、据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，在中，则，答：顶棚的处离地面的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）（，）【分析】（1）由=-（k+1）1-41（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+80可得答案；（1）先根据抛物线与直线y=x+k1-1的一个交点在y轴上得出1k-1=k1-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点

18、式，从而得出答案【详解】（1）（k+1）141（1k1）k14k+11（k1）1+80，此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）抛物线与直线yx+k11的一个交点在y轴上，1k1k11，解得k1，则抛物线解析式为yx13x（x）1，所以该二次函数的顶点坐标为（，）【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax1+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：，平分，又又，四边形是平行四边形又是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点，在中，在中，为