广东省揭阳普宁市2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A1：2.6B1:C1：2.4D1:2已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（

2、 ）ABCD3一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A12 mmB12 mmC6 mmD6 mm4下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD5下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD6如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（ ）Ax1或x1Bx1或0 x1C1x0或0 x1D1x0或x17如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若SAOB=2，则k的值为（）A4B2C2D18把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函

3、数抛物线的解析式是（ ）ABCD9如图，点A，B，C都在O上，若C=35，则AOB的度数为（）A35B55C145D7010关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，则b的值为（）A1B2C3D711如图，在ABC中，BC8，高AD6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF2EH时，则矩形EFGH的周长为（）ABCD12下列事件是必然事件的是()A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且，若OBC的面积等

4、于3，则k的值为_14点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k_15将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为_.16如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点若的面积为8，则的值为_17已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是_18方程(x-3)2=4的解是 三、解答题（共78分）19（8分）如图，点在上，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接（1）求证：；（2）连接，若，则当_时，四边形是矩形20（8分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这

5、个圆锥形漏斗的侧面积21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴与x轴交于点H.（1）求抛物线的函数表达式（2）直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P,Q（点P在y轴左侧，点Q 在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标不存在，请说明理由. 22（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B

6、在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高23（10分）如图，在中，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若点是的中点，的半径为2，求的长24（10分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长25（12分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单

7、价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.26为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、

8、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决【详解】如图据题意得;AB=13、AC=5，则BC=,斜坡的坡度i=tanABC=12.4,故选C.2、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况3、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，BD=OBsin30=1

9、2=6，则BC=26=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大故选A4、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则，则，有两个不相等的实数根，符合题意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面

10、内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，

11、1x0或x1时，y1y1故选D7、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则SAOB=|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义8、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：抛物线向下平移1个单位，得：，再向右平移1个单位，得：，即：，故选B.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数

12、解析式9、D【解析】C=35，AOB=2C=70故选D10、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故选C点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11、C【分析】通过证明AEFABC，可得，可求EH的长，即可求解【详解】EFBC，AEFABC，EF2EH，BC=8，AD=6，EH，EF，矩形EFGH的周长故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键12、A【解析】试题分析：

13、根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设C（x，y），BC=a过D点作DEOA于E点根据DEAB得比例线段表示

14、点D坐标；根据OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解【详解】设C（x，y），BC=a则AB=y，OA=x+a过D点作DEOA于E点OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比为OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D点在反比例函数的图象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C点在反比例函数的图象上，则xy=k，ya=8kOBC的面积等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案为：14、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的

15、解析式，利用待定系数法求函数的解析式.15、y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键16、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ODE的面积和OAC的面积相等的面积与四边形的面积相等， 四边形DEAB

16、8， 设D点的横坐标为x，纵坐标就为 D为OB的中点 四边形DEAB的面积可表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值17、1.5或2【解析】将二次函数配方成顶点式，分m-1、m2和-1m2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-32=-1.5；若m2，当x=2时，y=4-4m=-2，解得：m=322（舍）；若-1m2，当x=m时，y=-m2=-2，解得：m=2或m=-2-

17、1（舍），m的值为-1.5或2，故答案为：1.5或【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键18、1或1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=2，然后求出方程的两个根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证，再证，可得，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得BCA=90，再证

18、ABCADC，即可解决问题.【详解】(1)证明：平分(2) 当1时，四边形是矩形当四边形是矩形,BCA=90,又平分，BAC=DACABCADC，BC=DC又DC=1故答案为1【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、【解析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】解：根据题意，由勾股定理可知,圆锥形漏斗的侧面积【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用对称轴和A点坐标可得出

19、，再设，代入C点坐标，求出a的值，即可得到抛物线解析式；（2）求C点和E点坐标可得出CE的长，再联立直线与抛物线解析式，得到，设点P,Q的横坐标分别为，利用根与系数的关系求出，再根据的面积可求出k的值，将k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐标；（3）先求直线AC解析式，再联立直线PQ与直线AC，求出交点G的坐标，设，,过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，然后证明MGKNKG，推出MK=NG，MG=NK，建立方程求出的坐标，再代入抛物线解析式求出m的值，即可得到K的坐标.【详解】解：（1）抛物线对称轴，点设抛物线的解析式为将点代入解析式得：，解得，抛物线的解析式为,即（2）

20、当x=0时，C点坐标为(0,2)，OC=2直线与y轴交于点E，当x=0时，点，OE=1联立和得：整理得：设点P,Q的横坐标分别为则是方程的两个根,的面积解得（舍）将k=3代入方程得：解得：（3）存在，设AC直线解析式为，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，AC直线解析式为联立直线PQ与直线AC得，解得设，,如图，过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，KGK=90，MGK+NGK=90又NKG+NGK=90MGK=NKG在MGK和NKG中，M=N=90，MGK=NKG，GK=GKMGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK，解得即K坐标为(,)代入得：解得：K的坐标为或【点

21、睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键.22、树高为 5.5 米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 ABAC+BC ，即可求出树高.【详解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型23

22、、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论【详解】（1）是的切线；理由：连接，四边形是平行四边形，是的切线；（2）连接，点是的中点，的长【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键24、 (1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据ODBC于E可知，所以BD=CD，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于点O是AB的中点，所以OE是ABC的中位线，故,在RtOBE中根据