广东省深圳市助力教育2023学年数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大2从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A10个B20个C30个D无法确定3如图，在矩形

2、中，垂足为，设，且，则的长为（ ）A3BCD4在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD5抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6下列事件属于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守株待兔7池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（

3、）A10000条B2000条C3000条D4000条8已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）ABCD9（2011陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10下列根式是最简二次根式的是ABCD11如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A3.2B3.6C3.8D4.212若二次函数的图象经过点（1，0），则方程的解为（ ）A，B，C，D，二、填空题（每题4分，共24分）13圆锥的底面半径是4，母线长是9，则

4、它的侧面展开图的圆心角的度数为_ 14如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_.15圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OCAB，则中柱CD的高度为_m16已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_17已知二次函数y3x2+2x，当1x0时，函数值y的取值范围是_18如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交与点

5、G（1）证明：GF是O的切线；（2）若AG6，GE6，求O的半径20（8分）如图，在RtOAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.21（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.22（10分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点

6、C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标23（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24（10分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC1（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图

7、1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当SCOF：SCDF1：2时，求点D的坐标（1）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率26如图，扇形OAB的半径OA4，圆心角AOB90，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CDOA于点D，作C

8、EOB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确； B. 对称轴是直线，故正确；C. 顶点坐标为，故错误； D. 当时，随的增大而增大，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2、B【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x=1经检验：x=1是原方程

9、的解故选B3、C【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键4、B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的

10、情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键5、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，正确；抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是

11、熟知二次函数的对称性.6、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.7、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：，所以池塘中原来放养了鲢鱼：（条）.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可8、

12、C【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.9、B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同故选B10、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时

13、满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式11、C【分析】作OEAC交O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OEOF，根据直角三角形的性质求出CAB，再得到COB，再分别求出SACO与S扇形BCO即可求解.【详解】作OEAC交O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EFOEOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，连接CO，故BOC=6

14、0r=2，OE=1,AC=2AE=2=2线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为SACO+S扇形BCO=3.8故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12、C【详解】二次函数的图象经过点（1，0），方程一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程的解为：，故选C考点：抛物线与x轴的交点二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数【详

15、解】解：圆锥的底面周长是：，设圆心角的度数是，则，解得：故侧面展开图的圆心角的度数是故答案是：【点睛】此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=, SBOE=，再证明BOEAOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作BEx轴，ADx轴，垂足分别为点E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，点A为函数y=（x0）的图象上一点，SAOD

16、=，同理得：SBOE=，故答案为6.15、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解【详解】解：CD垂直平分AB，AD1OD6m，CDOCOD1064（m）故答案是：4【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键16、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.17、y1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的

17、性质即可求解【详解】y3x2+2x3（x+）2，函数的对称轴为x，当1x0时，函数有最小值，当x1时，有最大值1，y的取值范围是y1，故答案为y1【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质18、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答【详解】解：与相切于点，与交于点EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=的面积为=故答案为【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的

18、线段是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，由知12，由21可证OEBF，根据BFGF得OEGF，得证；（2）设OAOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r1【详解】解：（1）如图，连接OE，12，21，11，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切线；（2）设OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r1，故O的半径为1【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.20、（1）图见解析，点；（2）.【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性

19、质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, OAB关于点O成中心对称的就画好了,可求出B1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】（1）如图，点.（2）设二次函数的关系式是，把（4，2）代入上式得，即二次函数关系式是.【点睛】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.21、（1）（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=考点：概率的计算22、（1）y=x1+x；（1）证明见解析；（3）P

20、（，0）【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x再求出直线BD的表达式为y=x1最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小作辅助线判断出CPOCDQ即可【详解】解：（1）抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）1+1a=，抛物线的表达式为：y=x1+x（1）令y=0，得 0=x1+x，x=0（舍），或x=1B点坐标为：（1，0），设直线OA的表达式为y=kxA（，1）在直线OA上，k=1，k=，直线OA对应的一次函数的表达式为y=x

21、BDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+bB（1，0）在直线BD上，0=1+b，b=1，直线BD的表达式为y=x1由得交点D的坐标为（，3），令x=0得，y=1，C点的坐标为（0，1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD在OAB与OCD中，OABOCD（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为（0，1），CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，点P的坐标为（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函

22、数解析式23、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关

23、系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系24、（1）yx2+2x+1；（2）点D（1，4）或（2，1）；（1）当点P在x轴上方时，点P（，）；当点P在x轴下方时，点（，）【分析】(1)c=1，点B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可【详解】(1) OB=OC=1，点C的坐标为C(0，1)，c=1，点B的坐标

24、为B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+1；(2)如图，过点D作DHx轴于点H，交BC于点M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，设直线BC的表达式为：，将C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直线BC的表达式为：y=x+1，设点D的坐标为(x，x2+2x+1)，则点M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故点D的坐标为：(1，4)或(2，1)；(1)当点P在x轴上方时，取OG=OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点

25、M，使GBM=GBO，则OBP=2OBE，过点G作GHBM，如图，点E的坐标为(0，)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，设MH=x，则MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG=，则OM=MG+ GO=+，点M的坐标为(0，4)，设直线BM的表达式为：，将点B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直线BM的表达式为：y=x+4，解方程组解得：x=1(舍去)或，将x=代入 y=x+4得y=，故点P的坐标为(，)；当点P在x轴下方时，如图，过点E作ENBP，直线PB交y轴于点M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分线，EN= OE=，BN=OB=1，设MN=x，则ME=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，则