内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅

2、矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD2如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD3如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（ ）A9B12C18D244对于函数y，下列说法错误的是( )A它的图像分布在第一、三象限B它的图像与直线yx无交点C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0，图象位于一、三象限，正确；B. y=x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C. 当x0时，y的值随x的增大而增大，错误；D. 当x0，所以开口方向向上，故答案为：向上【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+b

3、x+c(a0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键14、【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据 ，得出CG与 DE的倍数关系，并根据 进行计算即可【详解】延长EF和BC交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交 于点E 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分线EF与DC交于点F 由 ， ，可得 设 ， ，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键15、【解析】试题分析：y1与y2的

4、两交点横坐标为-2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是-2x1考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象16、2【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

5、考常考题型17、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键18、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例

6、线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500 x1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式为：，解得.故与之间的函数关系式为：；（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，当时，则当时，有最大值11000元，当时，故当时，有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；

7、【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.20、（1）；（2）当时，取最大值，此时点坐标为.（3）或17.【分析】（1）根据对称轴与点A代入即可求解；（2）先求出，过点作轴的平行线，交直线于点，设，得到，表示出，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据题意分当在轴正半轴上时， 当在轴负半轴上时利用相似三角形的性质即可求解.【详解】（1）对称轴为x1，1，b2a，yax22ax5，yx3与x轴交于点A（3，0），将点A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，过点作轴的平行线，交直线于点，设，则，则，当时，取最大值，此时点坐标

8、为.（3）存在，理由：当在轴正半轴上时，如图，过点作于，根据三角形的外角的性质得，又，设，则，又，当在轴负半轴上时，记作，由知，取，如图，则由对称知：，因此点也满足题目条件，综合以上得：或17.【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次与一次函数的图象及性质，掌握三角形相似、直角三角形的性质是解题的关键21、 (1)第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨；(2)精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元【详解】试题分析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+4

9、00=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题试题解析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明

10、即可得出答案；（3）设BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）四边形是正方形，为折痕，在与中，；（2）为中点，设，则，在中，即，由（1）知，；（3）设，则，在中，即，解得：，由（1）知，.【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.23、（1）；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n是“差数”，【分析】（1）设三位数的十位上的数字是x，根据进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解【详解】解：（1）设三位数的十位上的

11、数字是x，解得，个位上的数字为：，；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，显然n是“差数”，【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键24、 (1);(2);(3)或【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；(2)存在，连接，求得与垂直且过的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；(3)分两种情形正方形在x轴上方以及在x轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线上时的t的值即可解决问题【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知，是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；直线也是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；而

12、与不满足图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”的条件；故答案为：；(2)存在，理由如下：连接，过点作轴于点，如图，在RtDGO中，O的半径为，点D在O上过点D作DHOD交y轴于点H，直线DH是O的切线，也是EDF与O的“隔离直线”设直线OD的解析式为，将点D(2，1)的坐标代入得，解得：，DHOD，设直线DH的解析式为，将点D(2，1)的坐标代入得，解得：，直线DH的解析式为，“隔离直线”的表达式为；(3)如图：由题意点F的坐标为()，当直线经过点F时，直线，即图中直线EF，正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，过点作y轴于点G，点是正方形的中心，且，B1C1，正方形A1B1C1D1

13、的边长为2，当时，点C1的坐标是()，此时直线EF是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，点的坐标是(-1，2)，此时；当直线与只有一个交点时，消去y得到，由，可得，解得：，同理，此时点M的坐标为：()，根据图象可知:当或时，直线是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题25、（1）；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=（2）解：两边同时乘以，得： 经检验是原方程的增根，原方程无解【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.26、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（