广西桂林市全州县2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）ABCD2数据3、3、5、8、11的中位数是( )A3B4C5D63如图,、是上的四点,则的度数是（）ABCD4关于x的方程x2mx+60有一根是3，那么这个方

2、程的另一个根是（ ）A5B5C2D25如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60，则BDC的度数是（ ）A20B25C30D406如图，在中，D在AC边上，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ）A1：2B1：3C1：4D2：37下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位9如图，为的直径，为上的两点.若，则的度数是（ ）ABCD10如图，在平面直角坐标

3、系中，四边形为菱形，则对角线交点的坐标为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为_12四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_.若，则_13在、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_14二次函数y=3x2+3的最小值是_15已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_16如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F如果，DF=15，那么线段DE的长是_17如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边

4、上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的周长等于 18已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为_cm.三、解答题(共66分)19（10分）如图，中，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长20（6分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于A点，点C是O上的一点，且PC=PA（1）求证：PC是O的切线；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的长21（6分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率22（8分）如图，

5、一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值参考数据：，23（8分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，3），B（b，1）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点

6、P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求OAB的面积24（8分）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，ABx轴，OA=2，双曲线经过点A将AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由25（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作O与AD相切于点P.AB=6，BC=（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求

7、图中阴影部分的面积.26（10分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c0，再结合B项的结论

8、即可判断C项；由（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=2时，y0，进而可判断D项.【详解】解：A、抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，a0，c0，0，b0，abc0，所以本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x，ab0，所以本选项错误；C、当x=1时，a+b+c0，且a=b，所以本选项错误；D、（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y0，当x=2时，y0，即4a2b+c0，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.2、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到

9、大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数3、A【分析】根据垂径定理得，结合和圆周角定理，即可得到答案.【详解】,故选：A【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.4、C【分析】根据两根之积可得答案【详解】设方程的另一个根为a，关于x的方程x2mx+6=0有一根是3

10、，3a=6，解得a=2，故选：C【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则5、C【详解】，AOB=60，BDC=AOB=30故选C6、B【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比【详解】解：如图，过O作，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又，设，又，故选B【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式7、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结

11、论【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键8、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法【详解】解：由题意得平移公式为：，平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位故选D【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键9、B【分

12、析】先连接OC，根据三条边都相等可证明OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解：如图，连接OCAB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30.故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.10、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可【详解】解：过点作轴于点，四边形为菱形，OBAC，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：1【解析】试题分析：ABCABC

13、，相似比为1：3，ABC与ABC的面积之比为1：1考点：相似三角形的性质12、 【分析】连接OC，AC、过点A作AFCE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，连接AC，过点A做AFCE交CE于点F，设OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案为：【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识13、【分析】根据反

14、比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键14、1【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，顶点坐标为（0，1）该函数的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键15、4【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故

15、答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值16、6【分析】由平行得比例，求出的长即可【详解】解：，解得：，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键17、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于第n个等边三角形的周长等于.18、1【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCD

16、EF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，由AB是直径可得，由点是的中点可得，由OB与OD是半径可得，进而得到，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得，可得BC=4，由可得，可得，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接、,是半圆的直径，点是的中点即是半圆的半径是半圆的切线（2）由（1）可知，可得， ，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6【点睛】本题考查含30角直角三角形的性

17、质和切线的判定.20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到PAB=90，根据等腰三角形的性质得到OAC=OCA，求得PCCO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，先根据ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值【详解】（1）连接CO，PA是O的切线，PAB=90，OA=OC，OAC=OCA，PC=PA，PAC=PCA，PCO=PCA+ACO=PAC+OAC=PAB=90，PCCO，OC是半径PC是O的切线；（2）连接BC，为O直径，【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，

18、连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质21、【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，P（两人都是男生）【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键22、（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】过点C、D分别作，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，根据三角函数

19、表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：过点C、D分别作，垂足分别为G，F，在中，海里，四边形ADFG是矩形，海里，海里，在中，海里答：CD两点的距离是10海里；如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，则，在中，答：的正弦值是【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.23、（1）；（2）点P的坐标为（，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求

20、解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函数的表达式为：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，解得：b3，点B的坐标为(3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，点B的坐标为(3，1)，点D的坐标为(3，1)设直线AD的函数表达式为：ymx+n，将点A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直线AD的函数表达式为：y2x+5，当y0时，2x+50，解得：x，点P的坐标为(，0)；（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，令x0，则y0

21、+11，则点E的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE13111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键24、（1），双曲线的解析式为；（2）点在双曲线上，理由见解析.【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质，得到，得到AOD是等边三角形，根据特殊角的三角函数，求出点A的坐标，然后得到双曲线的解析式；（2）先求出OC的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C的坐标，然后进行判断即可.【详解】解：（1）过点A作轴，垂足为轴，有旋转的性质可知，为等边三角形，点的坐标为由题意知，双曲线的解析式为：（2）点在双曲线上，理由如下：过点

22、作轴，垂足为由（1）知，点的坐标为将代入中，点在双曲线上【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得AOD是等边三角形是解题的关键25、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明OFG为等边三角形，OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角POG和GOF的大小均为60,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中点 （2）AF=6, DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如图，连接OP