福建省尤溪一中学文公分校2023学年数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）ABCD2下列各点中，在反比例函数图象上的点是ABCD3如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D64下列函数

2、中，是反比例函数的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（ ）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟6设等边三角形的边长为x（x0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy7如图，在边长为4的菱形ABCD中，ABC=120，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）ABCD8抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3

3、210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD9已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD10下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下B对称轴是轴C当时，有最小值是D在对称轴左侧随的增大而增大11下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD12己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）A点在外B点在上C点在内D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13计算：=_14在中，点、分别在边、上，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么_15如果线段a、b、c、d

4、满足，则 =_.16如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_m（结果保留根号）17小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_米.18为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5t1010t1515t2020t2525t30合计A50501521481

5、00500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_地铁站上车（填“A”或“B”）三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，

6、二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M，使SMABSCAB，若存在，求出点M的坐标21（8分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB.(1)求B的度数.(2)求的面积.(3)求tanC22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，AEF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使B

7、DM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，绕点逆时针旋转后得到（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋转，已知的三个顶点的坐标分别为，完成下列任务：（1）画出经过一次直角旋转后得到的；（2）若点是内部的任意一点，将连续做次“直角旋转”（为正整数），点的对应点的坐标为，则的最小值为；此时，与的位置关系为(3)求出点旋转到点所经

8、过的路径长25（12分）在中，点是的中点，连接 （1）如图1，若，求的长度；（2）如图2，过点作于点求证：（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值26如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求CDF的面积的最小值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据，求得m3或1，根据当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，从而判断m-1符合题意，然后把x0代入解析式求得y的值【详解】解：，m3或1，二次函数的对称轴为

9、xm，且二次函数图象开口向下，又当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，1m0m-1符合题意，二次函数为，当x0时，y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m-1是解题的关键2、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.3、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，

10、解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.4、C【解析】反比例函数的形式有：（k0）；y=kx1（k0）两种形式，据此解答即可【详解】A它是正比例函数；故本选项错误；B不是反比例函数；故本选项错误；C符合反比例函数的定义；故本选项正确；D它是正比例函数；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式5、B【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm1，则BP为（8t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列

11、方程得：（8t）1t=15，解得t1=3，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）故当动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm1故选B【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题6、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积底高，把相关数值代入即可求解【详解】解：作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CDx，高为hx，yxh故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.7、C【分析】如图，分别过O作OEAB于E、OFBC于F、OGCD于G、O

12、HDA于H，则分别求出上式中各量即可得到解答【详解】如图，过O作OEAB于E，由题意得：EOB=OAB=-ABO=-ABC=-=，AB=4OB=2，OA=2，OE=,BE=1，HOE=-=BD=2OB=4,AC=2OA=4，故选C【点睛】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键8、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴

13、.9、B【分析】由m20可得-m20，-m20，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.10、C【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、-=，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=时，y=-，当x=时，y有最小值是-，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，

14、选项D不正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键11、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键12、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm，的半径为OA5点在内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是

15、找出点到圆心的距离.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化【详解】解：=故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键14、【分析】设 ， ，可得 ，由折叠的性质可得 ， ，根据相似三角形的性质可得 ,即 ，即可求的值 【详解】根据题意，标记下图 ， 设 ， 由 折叠得到 ， ，且 故答案为 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出 的值即可15、【分析】设，则，代入计算即可求得答案.【详解】线段满足，设，则，故答案为：【点睛】本题考查了比例线段以

16、及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便16、40【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案【详解】解:由题意可得：BDA=45，则AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案为40【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanCDA=tan30=是解题关键17、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键18、 B 【分析】

17、用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案【详解】在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50100人，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为，A线路不超过20分钟的有50+50+152252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167427人，选择B线路，故答案为：，B【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+2（2）证明见解析

18、；（2）点P坐标为（，）或（2，2）【解析】试题分析：（2）将A（2，0）、C（0，2），代入二次函数y=ax2+bx2a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解试题解析：（2）二次函数y=ax2+bx2a经过点A（2，0）、C（0，2），将A（2，0）、C（0，2），代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+2；（2）如图，连接DC、BC、DB，由y=x2+2x+2=（x2）2+4得，D点坐

19、标为（2，4），CD=，BC=2，BD=2，CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（2）y=x2+2x+2对称轴为直线x=2假设存在这样的点P,以CD为底边，则P2D=P2C，设P2点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P2C2=x2+（2y）2，P2D2=（x2）2+（4y）2，因此x2+（2y）2=（x2）2+（4y）2，即y=4x又P2点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+2，即x22x+2=0，解得x2=，x2=2，(不满足在对称轴右侧应舍去），x=，y=4x=，即点P2坐标为（，）以CD为一腰，点P2在对称轴右侧

20、的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=2对称，此时点P2坐标为（2，2）符合条件的点P坐标为（，）或（2，2）考点：2.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；2.直角三角形的判定.20、（1）yx22x3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1，3）或（2，3）【分析】（1）二次函数yax2+bx3的顶点坐标为(1，4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据SMABSCAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标【详解】解：（1）二次函数yax2+bx3的顶点坐标为(

21、1，4)，得，该函数的解析式为yx22x3；（2）该二次函数图象上存在点M，使SMABSCAB，yx22x3(x3)(x+1)，当x0时，y3，当y0时，x3或x1，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，SMABSCAB，点M在抛物线上，点M的纵坐标是3或3，当y3时，3x22x3，得x11+，x21；当y3时，3x22x3，得x30或x42；点M的坐标为(1+,3)，(1,3)或(2,3)故答案为：（1）yx22x3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1,3)或(2,3).【点睛】本题考查了

22、二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.21、（1）60；（2） ；（3）【解析】(1)直接利用三角函数值，即可求出B的度数；(2) 过A作ADBC于D，根据cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面积；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【详解】解：（1）B为锐角且cosB，B=60；（2）如图，过A作ADBC于D，在Rt中，cosB，AB=6，BD=3，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在Rt中，tanC.

23、【点睛】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键.22、（1）yx2x+1；（2）当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（ ，h），根据SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函数的性质即可解决问题（3）存在分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题【详解】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（3，0）和点B（2，0），解得：抛物线的解析式为yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，点C的坐标为（0

24、，1），设经过点A和点C的直线的解析式为ymx+n，则，解得 ，经过点A和点C的直线的解析式为：y2x+1，点E在直线yh上，点E的坐标为（0，h），OEh，点F在直线yh上，点F的纵坐标为h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，点F的坐标为（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在符合题意的直线yhB（2，0），C（0，1），直线BC的解析式为y3x+1，设D（m，3m+1）当BMBD时，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍弃），D（，），此时h当MDBM时，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍弃

25、），D（，），此时h综上所述，存在这样的直线y或y，使BDM是等腰三角形，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用23、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解【详解】解：（1）A1OB1如图所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；