2023学年安徽省池州市石台县数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD2一元二次方程的解是（ ）ABCD3正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )ABCD4若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A

2、3B2C1D05如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=106一元二次方程的解是（ ）ABC，D，7如图，、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）AB1CD8如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：59如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10如图，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，则O的半径为（ ）A1B2C3D9二、填空

3、题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_12如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点过点作于点，连接，则的面积是_13如图，在平面直角坐标系中，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为_；点坐标为，连接，直线与的位置关系是_14计算：sin30=_15如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果CD4，那么ADBD的值是_16已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）17半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.18一

4、个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是_.三、解答题(共66分)19（10分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.20（6分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的

5、长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程21（6分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长22（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD

6、的高度（17）23（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作O与AD相切于点P.AB=6，BC=（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.24（8分）如果是关于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可25（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度数；（2）若AD，求DB的长26（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y

7、轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1故选A2、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根【详解】移项得，x2=4开方得，x=2，故选D【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，

8、分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可【详解】解：新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键4、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m0，m.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.17、【解析】根据弧长公

9、式可得：=，故答案为.18、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即因此其概率为：.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.三、解答题(共66分)19、20【分析】根据题意设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，根据：2017年投入资金（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程求解即可.【详解】解：设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，列方程，解得.故该市政府从2017年到

10、2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键20、（1）蚂蚁爬行的最短路程为1; （2）最短路程为;（3）蚂蚁爬行的最短距离为【分析】（1）蚂蚁爬行的最短路程为圆柱侧面展开图即矩形的对角线的长度，由勾股定理可求得；（2）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中的AA的连线，可求得PAA是等边三角形，则AA=PA=4；（3）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中点A到PA的距离【详解】（1）由题意可知：在 中，即蚂蚁爬行的最短路程为1 （2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径

11、， 则由题意得：即是等边三角形最短路程为 （3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程 在RtACP中，P=60，PAC=30PC=PA=4=2 AC=蚂蚁爬行的最短距离为 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，圆周长公式，弧长公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相关公式和性质定理是本题的解题关键21、（1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2+（x3）252，求出ADx1【详解】（1）

12、证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是

13、直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形22、32.2m【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解试题解析：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=25，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形，CE=AB=12m，在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12，在RtBDE中，由DBE=25，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.2答：楼房CD的高度约为32.2m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题23、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）易求DF长度即可

14、判断；（2）通过30角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明OFG为等边三角形，OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角POG和GOF的大小均为60,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中点 （2）AF=6, DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OHFG,AFD=60,OF=OG,OFG为等边三角形，同理OPG为等边三角

15、形，POG=FOG=60,OH= ,S扇形OPG=S扇形OGF,S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-SOFG= ,即图中阴影部分的面积. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.24、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-20，解方程即可；（2）将m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根据判别式即可判断实数根的个数，然后根据求根公

16、式求出实数根【详解】（1）由题意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值为1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2=4+8=120有两个不相等的实数根；根据求根公式【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点25、（1）60；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可计算出BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径26、（1）；（2）【分析】(1)已知A（2，0）anOAB=,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表