2023学年辽宁省葫芦岛建昌县联考数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx212下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A4个B3个C2个D1个3如图，点A、点B是函数y=的图象上关

2、于坐标原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积是4，则k的值是（ ）A-2B4C2D24如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:65如图，已知AOB与A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）6在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是（ ）ABCD7若关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上

3、满足随的增大而增大( )ABCD9在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）ABCD10若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，将沿轴依次以点、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图、，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为_12已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_13关于x的一元二次方程x2+4x2k0有实数根，则k的取值范围是_14如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相

4、切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_15对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_（只填序号）.16如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则ABC的正切值为_17如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_18若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；（2

5、）当与边相切时，求的长度20（6分）如图所示，线段，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出定义域.21（6分）如图，在ABC中，边BC与A相切于点D，BADCAD求证：ABAC22（8分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O （1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO=30，连接OP，

6、以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）23（8分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为(1)求此抛物线的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，交于点试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点作，垂足为点请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？24（8分）某超市销售一种饮料， 每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明

7、，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25（10分） (1)(x5)290 (2)x24x2026（10分）如图1，在中，.（1）求边上的高的长；（2）如图2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选：C【点睛】本题

8、考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、C【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，BCx轴，ACy轴，SAOD=SBOE=k，反比例函数

9、及正比例函数的图象关于原点对称，A、B两点关于原点对称，S矩形OECD=1AOD=k，SABC=SAOD+SBOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1故选C【点睛】本题考查反比例函数的性质4、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.5、A【解析】过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，依据AOB和A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到，再根据BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）【详解】解：如图，过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，点B的坐标为（-1

10、，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比为1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，点B1的坐标为（2，-4），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键6、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】A.k=30y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .当x0时,0 故A选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线x=1，当x1时y随x的增大而减小,即当x x 时,必有y y 当x1时,0故B选项符合;C.

11、当x0时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .此时0 故C选项不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0 x2时y随x的增大而减小,此时当x x 时,必有y y ，当0 x2时,0当x2时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y ，此时0 所以当x0时D选项不符合故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键7、D【解析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程kx22x+11有两个不相等的实数根，k1且1，即(2)24k11

12、，解得k1且k1k的取值范围为k1且k1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的判别式b24ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义8、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a3.故选B.9、A【分析】根据二次函数图像的特点可得.【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点10、C【分析】根据众数的定义即可求解【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现

13、的次数最多，这组数据的众数为5；故选：C【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合【详解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋转得到图的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为20183=6722所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为67212+3+5=

14、8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.12、1【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和

15、定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键13、k1【分析】根据判别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程x1+4x1k0有实数根，41+8k0，解得，k1故答案为：k1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定

16、理，熟记垂径定理是解题的关键.15、【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：在抛物线中，抛物线的开口向下；正确；对称轴为直线；错误；顶点坐标为；正确；时，图像从左至右呈下降趋势；正确；正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性16、1【解析】根据勾股定理求出ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB

17、90，ABC45tanABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出ACB90是解此题的关键.17、【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA，反比例函数的图象经过点，；过作轴垂线，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键18、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是

18、关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）6；（2）的长度为2或【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次（2）情况如图，E,F为切点,则O1E=O2F=因为是等边三角形所以A=C=60所以AO1E=

19、30所以AE= 所以由O1E2+AE2=O1A2得 解得：=2所以AE=1因为AO1ECO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，所以，的长度为2或【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.20、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）过C作CHAB与H，在RtBCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解决问题；（2）分两种情形BCE=BAE=90，由BE=BE，得BECBEA；BEC=BAE=90，延长CE交BA延长线于T，得BECBET；分别求解即可；（3）根据DMAB，得，构建函数关系式即可；【详解】解：（1）如图，过作于，四边形为矩形

20、.在中，则四边形的面积. （2）平分，当与相似时，在中，.，延长交延长线于，.令，则在中，解得.综上，当与相似时，线段的长为2或. （3）延长交延长线于，.在中，.则，又，即，解得.【点睛】本题考查了全等三角形与相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，以及二次函数的应用，正确作出辅助线构造相似三角形与全等三角形是解题的关键.21、见解析【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BC与A相切于点D，ADBC，ADBADC90，BADCAD，ADAD，ABDACD（ASA），ABAC【点睛】本题考查的知识点是切线的性质和全等三角形的判定和性质定理，易于理解掌握2

21、2、（1）图形见解析AP=BN，APBN（2）答案见解析.【分析】(1)根据题意作出图形即可；结论：AP=BN，APBN，只要证明APOBNO即可；(2)在RTCMS中，求出SM，SC即可解决问题【详解】解：(1)补全图形如图1所示，结论：AP=BN，APBN理由：延长NB交AP于H，交OP于K 四边形ABCD是正方形， OA=OB，AOBO，1+2=90， 四边形OPMN是正方形， OP=ON，PON=90， 2+3=90，1=3， 在APO和BNO中， APOBNO， AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90， 7=6， 4+7=90， PHK=90， APBN(2) 作OTAB于T，

22、MSBC于S，由题意可证APOBNO，AP=BN，OPA=ONB由题意可知AT=TB=1，由APO=30，可得PT= ，BN=AP= +1，可得POT=MNS=60由POT=MNS=60，OP=MN，可证，OTPNSM， PT=MS= ， CN=BNBC= 1，SC=SNCN=2 ， 在RTMSC中，CM2=MS2+SC2 ，CM=，可求 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 当时，的最大值为：【解析】(1)由二次函数交点式表达式，

23、即可求解；(2)分三种情况，分别求解即可；(3)由即可求解【详解】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，即：，解得：，则抛物线的表达式为；(2)存在，理由：点的坐标分别为，则，将点的坐标代入一次函数表达式：并解得：，同理可得直线AC的表达式为：，设直线的中点为，过点与垂直直线的表达式中的值为，同理可得过点与直线垂直直线的表达式为：，当时，如图1， 则，设：，则，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故点；当时，如图1，则，则，故点；当时，联立并解得：(舍去)；故点Q的坐标为：或；(3)设点，则点，有最大值，当时，的最大值为：【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24、（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元【分析】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解