2023学年江苏省无锡市锡山区（锡北片）数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD2已知二次函数，当时，该函数取最大值8.

2、设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）ABCD3关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大4某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（）ABCD5如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，连接，连接并延长交于点，则下列结论中：； ；正确的结论的个数为（ ）A3B4C5D66已知，则下列各式中正确的是（ ）ABCD7已知a是方

3、程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A2020B2020C2021D20218主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）ABCD9已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD10二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：；若、为函数图象上的两点，则

4、；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11不等式组x-202x-62的解是_12如图，ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行请填上一个你认为合适的条件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）13如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则_14在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓

5、球的个数为_.15分解因式：x3-4x16找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_17二次函数y=2x2+3的开口方向是_18一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、，P（a，b）是ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .（2）将ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.（3）若以点O为位似中心，作A3B3C3与ABC成2:1的

6、位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).20（6分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析21（6分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.22（8分）如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD（1）求证：CD与O

7、相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积23（8分）如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如图1，当90时，AMD的度数为 （2）如图2，当60时，AMD的度数为 （3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，AMD与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由24（8分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).25（10分）一个不透明的口袋中有

8、四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.26（10分）如图，在四边形中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数的图象经过点（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形，问点是否落在（1）中的反比例函数的图象上？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B选项

9、正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D考点：1圆周角定理2相似三角形的判定2、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】二次函数，当时，该函数取最大值8，当y=0时，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.3、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而增大，选项A

10、、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)4、B【分析】根据概率公式即可得出答案【详解】解：共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道，他选中文明校园创建标准的概率是，故选：B【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）5、B【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明ADEGKF，则

11、FG=AE，可得FG=2AO；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；证明HEA=AED=ODE，OEDE，则DOEHEA，OD与HE不平行；由可得，根据ARCD，得，则；证明HAEODE，可得，等量代换可得OE2=AHDE；分别计算HC、OG、BH的长，可得结论【详解】解：如图，过G作GKAD于K，GKF=90，四边形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，

12、ADEGKF，FG=AE，FH是AE的中垂线，AE=2AO，FG=2AO，故正确；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正确；，OC与OD不垂直，故错误；FH是AE的中垂线，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中点，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，当DOE=HEA时，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD与HE不平行，故不正确；由知BH=，延长CM、BA交于R，RA

13、CE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正确；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正确；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，FG=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正确；综上所述，本题正确的有；，共4个，故选：B【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点6、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ，正确；B. ， ，故

14、不正确；C. ，故不正确；D. ， ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.7、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.9、D【分析】由作图知

15、CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON，OCD=OCM= ，MCD=，又CMN=AON=COD，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点10、D【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b

16、=2a0，进而判断，当x=-2时可判断正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，交y轴正半轴抛物线对称轴为x=-1,b=2a0正确；当x=-2 时， 位于y轴的正半轴故正确；点的对称点为当时，抛物线为增函数，正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、x4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根

17、据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12、B=1或 【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案为B=1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有

18、两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.13、【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径、，由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【详解】解：如图，过A作AMx轴于M，ANy轴于N，连接EC，COE=90，EC是A的直径，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx轴，ANy轴，M为OE中点，N为OC中点，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键1

19、4、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为26（个），白色兵乓球的个数621（个），故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键16、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解【详解】观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图

20、形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个故答案为150个【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.17、向下【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向试题解析：因为a=-20，所以抛物线开口向下考点：二次函数的性质18、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，掷一次朝上一面的数字是奇数的概率

21、是=，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析， ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）【解析】（1）分别得出ABC绕点O逆时针旋转90后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐

22、标都乘以2或2得到的.【详解】解：（1）如图所示， 点A所走的路径长为： 故答案为（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）A2B2C2是ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，点A对应点A2坐标为（4,4）A2B2C2如图所示，（3）P（a，b）且以点O为位似中心，A3B3C3与ABC的位似比为2:1 P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）A3B3C3如图所示，20、这个规则对双方是公平的【分析】根据树状图列出共有9种可能，两次都是红球和一红一蓝的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判断出.【详解】解：树状图或列表对由此可知，共有9种等可能的结果，其中两

23、红球及一红一蓝各有4种结果P（都是红球）= ，P（1红1蓝）= P（都是红球）=P（1红1蓝）这个规则对双方是公平的【点睛】此题主要考查了用树状图求概率的方法，将实际生活中转化为数学模式是解题的关键.21、，另一根为4.【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.【详解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根为4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法.22、（1）见解析； （2）【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出ACB=90，即ACO+BCO=90，由等腰三角形的性质得出A=D=BCD，ACO=A，得出ACO

24、=BCD，证出DCO=90，则CDOC，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC，得出BOC=60，D=30，由直角三角形的性质得出CD=OC=4，图中阴影部分的面积=OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可【详解】证明：连接OC，如图所示：AB是O的直径，ACB=90，即ACO+BCO=90，CA=CD，BC=BD，A=D=BCD，又OA=OC，ACO=A，ACO=BCD，BCD+BCO=ACO+BCO=90，即DCO=90，CDOC，OC是O的半径，CD与O相切；（2）解：AB=8，OC=OB=4，由（1）得：A=D=BCD，OBC=BCD+D=2D，BOC=2A，BOC=OBC，

25、OC=BC，OB=OC，OB=OC=BC，BOC=60，OCD=90，D=90-60=30，CD=OC=4，图中阴影部分的面积=OCD的面积-扇形OBC的面积=44-=8-【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键23、（1）1；（2）2；（3）AMD180，证明详见解析【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，可得AMK=BOK=1；（2）如图2中，设OA交BD于K只要证明BODAO

26、C，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，推出AMK=BOK=2；（3）如图3中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，可得OBD=OAC，由AKO=BKM，推出AOK=BMK=可得AMD=180-.【详解】（1）如图1中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK1故答案为1（2）如图2中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK2故答案为2（3）如图3中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKOBKM，AOKBMKAMD180【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于1，即可得证（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可试题解析：（1）关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m