2023学年广东省东莞市东方明珠学校数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60

2、m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m2下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD3如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A的三边高线的交点处B的三角平分线的交点处C的三边中线的交点处D的三边中垂线线的交点处4如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A2B3C5D65抛物线的顶点坐标是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)6如图，AB是O的直径，弦

3、CD交AB于点E，且E是CD的中点，CDB=30，CD=6，则阴影部分面积为（）AB3C6D127反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）A-4B-9C4D98如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD9已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则k的取值范围为（）AkBk4Ck1Dk410如图，在O中，弦AB6，半径OCAB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A2 B3C4D2 11反比例函数的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）ABCD12如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，C

4、D=1，则BE的长是A5B6C7D8二、填空题（每题4分，共24分）13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是_m14某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_15在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_16如图，在中，延长至点，使，则_.17甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min

5、后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是_18如图,是O上的点,若,则_度三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，si

6、nAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标20（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）21（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天

7、）之间的函数关系如图（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？22（10分）如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE（1）如图1，若CDB45，AB6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DGAC于点G求证：CFDF；如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值23（10分）如图，在梯形中，是延长线上的点，连接，交于点（1）求证：（2）如果，求的长24（1

8、0分）已知抛物线yax2+bx+c经过点A(2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OCOB（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使CBDADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D，将抛物线yax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围25（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积26如图，在中，点在

9、斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.2、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次

10、方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程3、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在ABC三边的中垂线的交点上故选：D【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形

11、可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易证FMCEMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案选C考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数5、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C6、D【解析】根据题意得出COB是等边三角形，进而得出CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案【

12、详解】解：连接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等边三角形，E为OB的中点，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键7、A【分析】将点（-2，6）代入得出k的值，再将代入即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，k=（-2）6=-12，又点（3，n）在此反比例函数的图象上，3n=-12，解得：n=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只

13、要满足函数解析式就一定在函数的图象上8、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键9、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）241k2=4k+10，k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10、

14、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可【详解】解：连接OA，AB6，OCAB，OC过O，APBPAB3，设O的半径为2R，则POPCR，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，故选：A【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.11、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k-10，解得k1故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，

15、熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键12、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求

16、铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求【详解】在函数式中，令，得，解得，（舍去），铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离14、3000(1+ x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理

17、解题意，找出题目中的等量关系15、【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.16、【分析】过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得AFC三边的关系，再证明 ACFDCE，利用相似三角形性质得出DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E， B=ACF，sinACF=， 设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：

18、 =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.17、【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5（小时），即不成立；40分钟=小时，甲车的速度为460（7+）=60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙车发车时，甲车行驶

19、的路程为60=40（千米），乙车追上甲车的时间为40（160）=（小时），小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）=180（千米），即不成立设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时 ，即解得是方程的解2）乙车出发时间为解得解得3）乙车出发时间为解得所以不成立4）乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为h、1 h、3 h、h，故不成立故答案为：【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键18、130.【分析】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根

20、据圆周角定理先求出ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，AOB=100，ADB=AOB =50，ACB=180ADB=130故答案为130【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y，yx+1；（2）x3或0 x6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根

21、据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论【详解】ADx轴，ADO90，在RtAOD中，AD4，sinAOD，OA5，根据勾股定理得，OD3，点A在第二象限，A（3，4），点A在反比例函数y的图象上，m3412，反比例函数解析式为y，点B（n，2）在反比例函数y上，2n12，n6，B（6，2），点A（3，4），B（6，2）在直线ykx+b上，一次函数的解析式为yx+1；（2）由图象知，满足kx+b的x的取值范围为x3或0 x6；（3）设点E的坐标为（0，a），A（3，4），O（0，0），OE|a|，OA

22、5，AE，AOE是等腰三角形，当OAOE时，|a|5，a5，P（0，5）或（0，5），当OAAE时，5，a8或a0（舍），P（0，8），当OEAE时，|a|，a，P（0，），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键20、王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析【分析】作ADBC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，得到答案【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理

23、由如下：作ADBC于点D，C50，AC20，ADACsin50200.816，CDACcos50200.612，DBBCCD18126，AB，DFAB，17，王浩同学能将手机放入卡槽DF内【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键21、（1）；（2）80吨【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y= ，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定x的取值范围；（2）将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答【详解】解：（1）由图像可知与成反比例函数设过点，与之间的函数表达式为；自变量的取值范围：（2）当时，答：平均每天至少要卸80吨货物.【点睛】本题考查了反比例

24、函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键22、（1）；（2）证明见解析；【分析】（1）过点C作CHAB于点 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延长BC到N，使CNBC，由“SAS”可证CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位线定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可证DGCF，DGCF，即可证四边形CFDG是矩形，可得结论；由“SAS”可证EFDBF，可得BDE，则当CD取最小值时，有最小值，即可求解【详解】解：（1）如图1，过点C作CHAB于点 H，ACBC，ACB120，CHAB，

25、AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH，CDCH；（2）如图2，延长BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等边三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CENCDA(SAS)，ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四边形CFDG是平行四边形，又ACF90，四边形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如图3，连接B，将CFD

26、沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SAS)，BDE，BCD，当B取最小值时，有最小值，当CD取最小值时，有最小值，当CDAB时，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；（2）由，得，进而即可求解【详解】（1），；（2）解：，由（1）知，即【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是

27、解题的关键24、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即可求解【详解】解：（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）设CDm，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，则CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故点D（0，6）；（3