2023学年浙江省台州椒江区数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA8B6C4D

2、32下列事件中是必然事件的是（ ）A打开电视正在播新闻B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D平移后的图形与原图形中的对应线段相等3二次函数的顶点坐标为（ ）ABCD4如图，点A、B、C在O上，ACB130，则AOB的度数为（）A50B80C100D1105如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值246如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A；B；C；D7如图，矩形的面积为4，反比例

3、函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）ABCD8下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）9在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD10如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小球，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为（ ）ABCD11如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD12如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）ABCD二、填空题（每题4分

4、，共24分）13一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 1，1, 1随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是_14如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为_15如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC_16cos30+sin45+tan60_17在锐角ABC中，若sinA=，则A=_18已知：如图，分别切于，点若，则的周长为_三、解答题（共78分）19（8分）一个不透明的口袋中有1个大小、

5、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，1（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为_（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率20（8分）已知二次函数yax2+bx+4经过点（2，0）和（2，12）（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；（3）画出函数的大致图象21（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时

6、，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由22（10分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）23（10分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，点D是经过点B，C的抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当EAB的周长最小时点E的坐标； （3）平移

7、抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围24（10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.25（12分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-

8、9b的值；(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.26甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分

9、析】先求出ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，AB的面积为36，边cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形2、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同

10、时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件； D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件； 故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），4、C【分析】根据圆内接

11、四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BDD=180ACB=50，AOB=2D=100，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键5、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用

12、相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键6、D【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，故不选A；B中，故不选;C中，；D中，故选D考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解7、D【分析】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，根据矩形的性质得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解【详解】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，如图所示：四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函数的解析式是：.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例

13、函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|8、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键9、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四

14、象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比【详解】解：如图所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，设OBa，则OA2a，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为故选：B【点睛】本题考查了

15、概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键11、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键12、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，孔洞的最长边为S=故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题

16、意，列表为：通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程有实数根的有3种情况，P满足关于x的方程有实数根为.故答案为：.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键14、4【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么根据反比例函数的比例系数k的几何意义，求得AOC的面积和COB的面积，即可得解【详解】延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义15、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证

17、得BAFDAE，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算

18、结果【详解】cos30+sin45+tan60=故填：.【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值17、30【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30=，且ABC是锐角三角形，所以A=30.故填：30.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.18、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+P

19、B【详解】PA、PB分别切O于A、B，PB=PA=10cm，CA与CE为的切线，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周长=PA+PB=20cm，故答案为20cm【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为

20、；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式20、（1）；（2）向上，（1，），直线x1；（1）详见解析【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象【详解】（1）由题意得：解得：，抛物线解析式为：；（2）(x1)2，图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线 x=1故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析

21、式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质21、（1）线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，

22、根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=，DE保持不变考点：垂径定理；三角形中位线定理22、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.23、（1）；（2）；（3）或【分析

23、】（1）根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出b、c的值即可（2）在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，要使得EAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可（3）求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出m的值，写出m的范围即可；当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程

24、，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即，列式求出m的值即可【详解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，将点B，C的坐标分别代入二次函数解析式，抛物线解析式为：（2）如图，在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，即EAB的周长最小，设直线解析式为：y=kx+b，将点A、C的坐标代入可得：，解得：，一次函数解析式为：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）设直线CD解析式为：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直线CD解析式为：

25、y=x+3，同理求出射线BD的解析式为：y=x+5(x2)，设平移后的顶点坐标为(m，m+3)，则抛物线解析式为：y=(xm)2+m+3，如图，当抛物线经过点B时，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，当1m4时， 平移后的抛物线与射线只有一个公共点；如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，解得综上所述，或时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点【点睛】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题24、 (1)红球的个数为2个；(2).【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【详解】解：（1）设红球的个数为，由题意可得：，解得：，经检