2023学年湖南省永州市东安澄江中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D2已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）ABCD3对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实

2、数根，则的取值范围是（ ）ABCD4如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N若顶角等于36的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形A5B10C15D205小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）A，B，C，D，6下列运算中，正确的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x37如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的

3、坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）8若二次函数y-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y19抛物线y=(x4)(x2)的对称轴方程为（ ）A直线x=-2B直线x=1C直线x=-4D直线x=410如图，A，B，C，D四个点均在O上，AOB40，弦BC的长等于半径，则ADC的度数等于（）A50B49C48D4711抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D012如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直

4、线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则_.14如图1，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的内接四边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM_15如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 16已知，如图，在ABCD中，AB=4c

5、m，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm.17不等式组的解集是_18二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求

6、出此时矩形的两条邻边与的数量关系.20（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根21（8分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率22（10分）如图，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M，使SMABSCAB，若存在，求出点

7、M的坐标23（10分）如图，一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kx+b的解集.24（10分）解方程：x2x12=125（12分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜

8、；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？26一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的

9、应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键2、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y随x的增大而增大，且011.5，.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.3、C【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.【详解】设，由定义得到，方程恰好有三个不相等的实数根，函数的图象与直线y=t

10、有三个不同的交点，的最大值是若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.4、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20个故选D【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形5、D【分析】由图

11、象可知，当x0时，y0，可知a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b0；【详解】由图象可知，当x0时，y0，a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，b0；故选：D【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键6、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A. 2x x x,故本选项错误，B. x2 y y x2 ,故本选项正确， C. ,故本选项错误，D. ,故本选项错误.故选B.【点睛】此

12、题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.7、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键8、A【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解【详解】二次函数y-x2+px+q的图像经过A（，

13、n）、C（，n），抛物线开口向下，对称轴为直线，点D（，y2）的横坐标：，离对称轴距离为，点E（，y3）的横坐标：，离对称轴距离为,B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，y3y2y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键9、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可【详解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，对称轴方程为x=1故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式

14、解析式是解题的关键10、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【详解】连接OC，由题意得，OBOCBC，OBC是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC12AOC50故选：A【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键11、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴

15、的交点，解一元一次、二次方程12、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，Bn

16、在一条直线上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1为等边三角形则C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1边上的高也为；S1=；同理可得；则=,S2=；同理可得：；=，Sn=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14、【分析】证明AMQDQP，PCNNBM，设MAx，则DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC长为3，可得方程，解方程即可得解【详解】解：四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCM

17、NBM，设MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法15、70【解析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1， A1OA=100又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=7016、3.【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分线，可得ABF=CBF，BFC=CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解】，

18、解：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分线ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.17、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.18、【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴

19、为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称的另一个点为，所以时，的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点的对称点是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD

20、=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如图，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形20、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值【详解】解：原式解得，时，无意义，取当时

21、，原式21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率【详解】解: （1） 树状图: 图中共有12种不同结果 列表: 表中共有12种不同结果 (2) 在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C，D两张 所求的概率为【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握22、（1）yx22x3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1，3）或（2，3）【分析】（1）二次函数yax2+bx3的顶点坐标为(1，4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解

22、析式；（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据SMABSCAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标【详解】解：（1）二次函数yax2+bx3的顶点坐标为(1，4)，得，该函数的解析式为yx22x3；（2）该二次函数图象上存在点M，使SMABSCAB，yx22x3(x3)(x+1)，当x0时，y3，当y0时，x3或x1，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，SMABSCAB，点M在抛物线上，点M的纵坐标是3或3，当y3时，3x22x3，得x11+，x21；当y3时，3x22x3，得x30或x42；点M的坐标为(1+,3)，(1,3)或(2,3)故答案为：（1）yx22x3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1,3)或(2,3).【点睛】本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.23、 (1) yx1；(2)AOB的面积为；(3) x4或0 x3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B