江苏省苏州市工业园区星海实验中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表x321012y1250343利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x32抛物线yax2+bx+c（a0）形状如图，下列结论：b0；ab+c0；当x1或x3时，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两

2、个不相等的实数根正确的有（）A4个B3个C2个D1个3一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于14，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）A51B31C12D84如图，点，均在上，当时，的度数是（ ）ABCD5从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD6若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）A3B4C5D67下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

3、Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+108下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）ABCD19如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且11若关于x的一元二次方程x2+2xm0的一个根是x1，则m的值是（）A1B2C3D412若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）1

4、3如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_14某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为_米15抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程

5、ax2+bx+c0的解是_16如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_17某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_18如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 三、解答题（共78分）19（8分）如图1，直线ykx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB绕点A顺时针旋转

6、，使AO落在AB上，得到ACD，将ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0m2，2ma时，函数的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围20（8分）在中，（1）如图，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点求证：；（2）在图中作，使它满足以下条件：圆心在边上；经过点；与边相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）21（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直

7、，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）22（10分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米求：（1）踏板连杆的长（2）此时点到立柱的距离（参考

8、数据：，）23（10分）已知与成反比例，当时，求与的函数表达式.24（10分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名25（12分）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 当边AC与DE

9、重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长26（1）计算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数由此可得y1时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x1,故当x1或3时,y1;因此当1x3时,y1故选C【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题2、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增

10、减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可【详解】解：由抛物线开口向上，可知a1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b1，因此不符合题意；由对称轴为x1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（1，1），代入得ab+c1，因此符合题意；由图象可知，当x1或x3时，图象位于x轴的上方，即y1因此符合题意；抛物线与y1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+11（a1）有两个不相等的实数根，因此符合题意；综上，正确的有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.3、B【分

11、析】设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得【详解】解：设白球个数为个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，所以，解得故选B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.4、A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数【详解】，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，两次摸到的

12、球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.7、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可【详解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+10中，124111430，

13、故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+10中，04110440，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+10中，224110，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型8、C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.9、C【详解】解:由图可知，点B在第四象限各选项中在第四象限的只有C故选C10、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根

14、，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键11、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1+2m0，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+2xm0得1+2m0，解得m1故选：C【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.12、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，

15、点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形14、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b

16、米/分，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：3282=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15、4或1【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（1,0）两点，则ax2+bx+c0的解是x4或

17、1，故答案为：4或1【点睛】本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.16、【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为，则，利用勾股定理得到有关的一元一次方程，即可求出ED的长【详解】连接EB，EF垂直平分BD， ED=EB，设，则，在RtAEB中，即：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键17、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌

18、握树状图法求概率.18、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），点E在抛物线上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共78分）19、（1）a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；（2）当0m2时，平移后的图形在x轴下方部分为图

19、中AAN；2m4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA的面积减去三角形AQC的面积【详解】（1）从图2看，m2时的变化是三角形C点与A点重合时，AC2，又OAACA（2，0），k，由平移性质可知：FEMFAMDACBAO，从图中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）当0m2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAN，则AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，过点N作NPAA于点P，则APAP，由（1）知，OB1，OA2，则tanOAB，则tanNAA，NP，SAANPm2m4时，如下图所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分别求得则APAP，NP，CQ

20、SSAANSAQC（m2）+m1综上，S关于m的解析式为：S（0m2）或S+m1（2m4）【点睛】本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，.（2）如图所示为所求作平分线交于点，作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求证明：在的垂直平分线上，又平分，与边相切【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆

21、心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，21、【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是【点睛】本题考查了概率的求法用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图22、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）过点C作CGAB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EGCF0.44，故BG=0.24设A

22、Gx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；（2）利用正弦即可求出CG的长.【详解】（1）过点C作CGAB于G，则四边形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24设AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得：x0.96，经检验，x=0.96符合题意，ABx+0.24=1.2（米），（2）点到立柱的距离为CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键23、【分析】根据反比例的定义，设，再将代入求出k，即可求得.【详解】由题意设，将代入得 ，解得，即.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，与的函数表达式指的是形式，如本题最后结果不可写成.24、（1）200人；（2）见详解；（3）840人【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数总数即可求解；(2)利用公式：频率=频数总数即可求解；