2023学年福建省三明永安市数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1对于二次函数的图象，下列说法正确的是A开口向下；B对称轴是直线x1；C顶点坐标是（1，2）；D与x轴没有交点2如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）ABCD3已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置

2、关系是（ ）A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定4已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x35如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD6如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）A2B4C6D87如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现

3、将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）ABCD8已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点 B随 的增大而增大C图象在第二，四象限内D若，则9如图，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，将ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD10如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD11下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-112如图，ABC中，ACB90，A30，将ABC绕C点按逆时针方向旋转

4、角(090)得到DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角度数为_，ADF是等腰三角形A20B40C10D20或40二、填空题（每题4分，共24分）13在、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_14一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为_15如图，在RtABC中，BAC=90，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FGAC于G，则FG的长为_1

5、6如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_.17如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24cm，则AE_18一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后的A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(5，3)，画出平移后的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若A2B2C2和A1B1C1关于点

6、P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标20（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径21（8分）我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四边形ABCD的面积统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3分以上的人数为多少？22（10分）如图，在等边AB

7、C中，AB6，AD是高（1）尺规作图：作ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积23（10分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标24（10分）图，图都是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段OM，ON的端点均在格点上在图，图给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中

8、心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等25（12分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）填空：当的度数为 时，四边形为正方形；若，则四边形的最大面积是 26如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y0利用判别式可判断D，则可求得答案【详解】y2（x1）22，抛物线开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正

9、确，令y0可得2（x1）220，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）2、B【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确；图象开口方向，与y轴的交点位置及对称轴位置可得，即可判断B错误；把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C；把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D；【详解】解：观察图象可知对称性，故结论A正确，由图象可知，故结论B错误；抛物线经过，故结论C正确，点坐标为，故结论D正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，

10、二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右（简称：左同右异）；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点3、C【解析】由O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若

11、半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4、B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2bxc与x轴的交点的横坐标分别为（1,0）、（1,0）,所以当y0时,x的取值范围正好在两交点之间,即1x1故选B考点：二次函数的图象1061445、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值5+38，由此不难解决问题【详解】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1，交O于

12、Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值为OP1OQ11，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，PQ长的最大值与最小值的和是2故选C【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型6、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理

13、，熟练掌握垂径定理是解题的关键.7、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为所有的等可能的情况共有种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误【详解】A、

14、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x1时，6y0；故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随

15、x的增大而增大9、D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D10、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键11、D【分

16、析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键12、D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DA

17、F=AFD三种情况讨论求解【详解】ABC绕C点逆时针方向旋转得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=（180-），DAF=DAC-BAC=（180-）-30，根据三角形的外角性质，AFD=BAC+DCA=30+，ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，ADF=DAF时，（180-）=（180-）-30，无解，ADF=AFD时，（180-）=30+，解得=40，DAF=AFD时，（180-）-30=30+，解得=20，综上所述，旋转角度数为20或40故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论二、填空题（每题4分，共

18、24分）13、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键14、【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：当时0 x1，y关于x的函数解析式为y=1x，当x=1时，y=1又当x=2时，y=11，设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，1），（2，11）分

19、别代入解析式得，解得，所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100 x-2故答案为：y=100 x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单15、【分析】过点F作FHAB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证CFGCBA，根据相似比求出x即可.【详解】如图过点F作FHAB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分BAC，FG=FH，又BAC=AGF=90，四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，tanC=，AC=，则CG=-x，CGF=CAB=90，FGBA，CFGCBA，即，解得x

20、=，FG=，故答案为：【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.16、【分析】先证明ABC为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，则AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2,ABC为直角三角形，A=90，=故填：.【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.17、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案【详解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案为：1cm【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键

21、18、180【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧长=得：2r=解得n=180故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，1) （2）见解析，B2(3，1)，C2(2，3) （3）（-1，-1）【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180，即可画出旋转后的A1B1C1；（2）

22、依据点A的对应点A2的坐标为（5，3），即可画出平移后的A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标【详解】(1)如图所示，A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，1)(2)如图所示，A2B2C2为所作三角形，B2(3，1)，C2(2，3)(3)对称中心P的坐标为(1，1)【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20、10cm【分析】取EF的中点M，作MNAD交BC于点N，则MN经过球心O，连接

23、OF，设OFx，则OM16x，MF8，然后在中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】解：如图，取EF的中点M，作MNAD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=16，设OF=x，则OM=16x，MF=8，在中，即，解得：x=10，答：球的半径为10cm【点睛】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形21、（1）；（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得的长，从而求得答案；（2）根据条形统计图

24、中的数据可以补全条形统计图；（3）根据平均数计算公式计算即可.（4）计算得分与得4分的人数和即可.【详解】（1）如图，连接AC交BD于E，根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，AC是BD的垂直平分线，且ABCB、ADCD，ABCBADCD在中，AB=2，；（2）由条形统计图：,如图：（3）由条形统计图：得2分的人数有：(人)，得分的人数有：(人)，得4分的人数有：(人)，平均得分为：(分).（4）由(3)的计算得：1578(人).【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22、（1）见解析；（2

25、）【分析】（1）作BHAC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作O即可（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD【详解】解：（1）如图，O即为所求（2）ABC是等边三角形，ADBC，BHAC，BDCD3，OBDABC30，AOB2C120，ODBDtan30，OB2OD2，线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD32+【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键23、（1）y=x1+x；（1）证明见解析；（3）P（，0）【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=

26、x再求出直线BD的表达式为y=x1最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小作辅助线判断出CPOCDQ即可【详解】解：（1）抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）1+1a=，抛物线的表达式为：y=x1+x（1）令y=0，得 0=x1+x，x=0（舍），或x=1B点坐标为：（1，0），设直线OA的表达式为y=kxA（，1）在直线OA上，k=1，k=，直线OA对应的一次函数的表达式为y=xBDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+bB（1，0）在直线BD上，0=1+b，b=1，直线BD的表达式为y=x1由得交点D的坐标为（，3），令x=0得，y=1，C点的坐标为（0，1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD在OAB与OCD中，OABOCD（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为（0，1），CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，点P的