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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1对于二次函数的图象,下列说法正确的是A开口向下;B对称轴是直线x1;C顶点坐标是(1,2);D与x轴没有交点2如图,抛物线的图像交轴于点和点,交轴负半轴于点,且,下列结论错误的是( )ABCD3已知O的半径为3cm,OP4cm,则点P与O的位置
2、关系是( )A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定4已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是()A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x35如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P、Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )ABCD6如图,已知O中,半径 OC 垂直于弦AB,垂足为D,若 OD=3,OA=5,则AB的长为( )A2B4C6D87如图,小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片,其中两张印有中国国际进口博览会的标志,另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现
3、将三张卡片背面朝上放置,搅匀后从中一次性随机抽取两张,则抽到的两张卡片图案不相同的概率为( )ABCD8已知反比例函数,下列结论中不正确的是( )A图象必经过点 B随 的增大而增大C图象在第二,四象限内D若,则9如图,ABC中,A=70,AB=4,AC= 6,将ABC沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )ABCD10如果将抛物线向右平移1个单位,那么所得新抛物线的顶点坐标是( )ABCD11下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-112如图,ABC中,ACB90,A30,将ABC绕C点按逆时针方向旋转
4、角(090)得到DEC,设CD交AB于点F,连接AD,当旋转角度数为_,ADF是等腰三角形A20B40C10D20或40二、填空题(每题4分,共24分)13在、1、2五个数中,若随机取一个数作为反比例函数中的值,则该函数图象在第二、第四象限的概率是_14一辆汽车在行驶过程中,路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系如图所示当时,关于的函数解析式为,那么当时,关于的函数解析式为_15如图,在RtABC中,BAC=90,AB=1,tanC=,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于D,分别以B、D为圆心,以大于BD长为半径作弧,两弧交于点E,射线AE与BC于F,过点F作FGAC于G,则FG的长为_1
5、6如图,的顶点都在正方形网格的格点上,则的值为_.17如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC上的两点,且DEBC,BDAE,若AB12cm,AC24cm,则AE_18一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_三、解答题(共78分)19(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,3),C(0,1)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后的A1B1C1,并写出A1,B1的坐标;(2)平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(5,3),画出平移后的A2B2C2,并写出B2,C2的坐标;(3)若A2B2C2和A1B1C1关于点
6、P中心对称,请直接写出对称中心P的坐标20(8分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,请求出球的半径21(8分)我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试其中有这样一题:如图,分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,连接AB、AD、CB、CD若AB=2,BD=2,求四边形ABCD的面积统计我市学生解答和得分情况,并制作如下图表:(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;(2)请你补全条形统计图;(3)我市该题的平均得分为多少?(4)我市得3分以上的人数为多少?22(10分)如图,在等边AB
7、C中,AB6,AD是高(1)尺规作图:作ABC的外接圆O(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求线段AD,BD与弧所围成的封闭图形的面积23(10分)如图,顶点为A(,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:OCDOAB;(3)在x轴上找一点P,使得PCD的周长最小,求出P点的坐标24(10分)图,图都是88的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点线段OM,ON的端点均在格点上在图,图给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上要求:(1)图中所画的四边形是中
8、心对称图形;(2)图中所画的四边形是轴对称图形;(3)所画的两个四边形不全等25(12分)如图,四边形内接于,对角线为的直径,过点作的垂线交的延长线于点,过点作的切线,交于点(1)求证:;(2)填空:当的度数为 时,四边形为正方形;若,则四边形的最大面积是 26如图,直径为的圆柱形水管有积水(阴影部分),水面的宽度为,求水的最大深度参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,可判断A、B、C,令y0利用判别式可判断D,则可求得答案【详解】y2(x1)22,抛物线开口向上,对称轴为x1,顶点坐标为(1,2),故A、B、C均不正
9、确,令y0可得2(x1)220,可知该方程无实数根,故抛物线与x轴没有交点,故D正确;故选:D【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2k中,对称轴为xh,顶点坐标为(h,k)2、B【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确;图象开口方向,与y轴的交点位置及对称轴位置可得,即可判断B错误;把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C;把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D;【详解】解:观察图象可知对称性,故结论A正确,由图象可知,故结论B错误;抛物线经过,故结论C正确,点坐标为,故结论D正确;故选:B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,
10、二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左; 当与异号时(即,对称轴在轴右(简称:左同右异);常数项决定抛物线与轴交点:抛物线与轴交于;抛物线与轴交点个数由决定:时,抛物线与轴有2个交点;时,抛物线与轴有1个交点;时,抛物线与轴没有交点3、C【解析】由O的半径分别是3,点P到圆心O的距离为4,根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解:O的半径分别是3,点P到圆心O的距离为4,点P与O的位置关系是:点在圆外故选:C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若
11、半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当dr时,点在圆内4、B【解析】试题分析:观察图象可知,抛物线y=x2bxc与x轴的交点的横坐标分别为(1,0)、(1,0),所以当y0时,x的取值范围正好在两交点之间,即1x1故选B考点:二次函数的图象1061445、C【解析】如图,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC垂足为P1交O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值5+38,由此不难解决问题【详解】如图,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC垂足为P1,交O于
12、Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1OQ1AB10,AC8,BC6,AB2AC2+BC2,C20OP1B20,OP1ACAOOB,P1CP1B,OP1AC4,P1Q1最小值为OP1OQ11,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值5+38,PQ长的最大值与最小值的和是2故选C【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型6、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选:D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理
13、,熟练掌握垂径定理是解题的关键.7、D【分析】根据题意列出相应的表格,得到所有等可能出现的情况数,进而找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”,印有进博会吉祥物“进宝”为,由题列表为所有的等可能的情况共有种,抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种,故选:D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比8、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点:横纵坐标之积k,可以判断出A的正误;根据反比例函数的性质:k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误【详解】A、
14、反比例函数,所过的点的横纵坐标之积6,此结论正确,故此选项不符合题意;B、反比例函数,在每一象限内y随x的增大而增大,此结论不正确,故此选项符合题意;C、反比例函数,图象在第二、四象限内,此结论正确,故此选项不合题意;D、反比例函数,当x1时图象在第四象限,y随x的增大而增大,故x1时,6y0;故选:B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,以及反比例函数图象上点的坐标特点,关键是熟练掌握反比例函数的性质:(1)反比例函数y(k0)的图象是双曲线;(2)当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随
15、x的增大而增大9、D【解析】试题解析:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确;故选D10、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式,即可得出答案【详解】解:由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位,得y=3(x-1)2+2,顶点坐标为(1,2),故选:C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用平移规律:左加右减,上加下减是解题关键11、D【分
16、析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解:A、是关于x的一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;B、是关于y的一元二次方程,不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意;C、只有当a0时,是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意;D、是关于x的一元二次方程,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键12、D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC,再表示出DAF,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD,然后分ADF=DAF,ADF=AFD,DA
17、F=AFD三种情况讨论求解【详解】ABC绕C点逆时针方向旋转得到DEC,AC=CD,ADF=DAC=(180-),DAF=DAC-BAC=(180-)-30,根据三角形的外角性质,AFD=BAC+DCA=30+,ADF是等腰三角形,分三种情况讨论,ADF=DAF时,(180-)=(180-)-30,无解,ADF=AFD时,(180-)=30+,解得=40,DAF=AFD时,(180-)-30=30+,解得=20,综上所述,旋转角度数为20或40故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,难点在于要分情况讨论二、填空题(每题4分,共
18、24分)13、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出,最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限,该函数图象在第二、第四象限的概率是,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数的图象,等可能情况下的概率计算公式,熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键14、【分析】将x=1代入得出此时y的值,然后设当1x2时,y关于x的函数解析式为y=kx+b,再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解:当时0 x1,y关于x的函数解析式为y=1x,当x=1时,y=1又当x=2时,y=11,设当1x2时,y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(1,1),(2,11)分
19、别代入解析式得,解得,所以,当时,y关于x的函数解析式为y=100 x-2故答案为:y=100 x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,比较简单15、【分析】过点F作FHAB于点H,证四边形AGFH是正方形,设AG=x,表示出CG,再证CFGCBA,根据相似比求出x即可.【详解】如图过点F作FHAB于点H,由作图知AD=AB=1,AE平分BAC,FG=FH,又BAC=AGF=90,四边形AGFH是正方形,设AG=x,则AH=FH=GF=x,tanC=,AC=,则CG=-x,CGF=CAB=90,FGBA,CFGCBA,即,解得x
20、=,FG=,故答案为:【点睛】本题是对几何知识的综合考查,熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.16、【分析】先证明ABC为直角三角形,再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1,则AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2,ABC为直角三角形,A=90,=故填:.【点睛】此题主要考查正切的求解,解题的关键是证明三角形为直角三角形.17、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式,进行代入计算即可得到答案【详解】解:DE/BC,即,解得:AE1故答案为:1cm【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键
21、18、180【详解】解:设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2,l底面周长=2r,S扇形=2S底面面积=2r2,l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得2r2=2rR,故R=2r由l扇形弧长=得:2r=解得n=180故答案为:180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算,掌握相关公式正确计算是解题关键三、解答题(共78分)19、(1)见解析,A1(3,1),B1(1,1) (2)见解析,B2(3,1),C2(2,3) (3)(-1,-1)【分析】(1)依据以点C为旋转中心旋转180,即可画出旋转后的A1B1C1;(2)
22、依据点A的对应点A2的坐标为(5,3),即可画出平移后的A2B2C2;(3)依据中心对称的性质,即可得到对称中心P的坐标【详解】(1)如图所示,A1B1C1为所作三角形,A1(3,1),B1(1,1)(2)如图所示,A2B2C2为所作三角形,B2(3,1),C2(2,3)(3)对称中心P的坐标为(1,1)【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形20、10cm【分析】取EF的中点M,作MNAD交BC于点N,则MN经过球心O,连接
23、OF,设OFx,则OM16x,MF8,然后在中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】解:如图,取EF的中点M,作MNAD交BC于点N,则MN经过球心O,连接OF,四边形ABCD是矩形,C=D=90,四边形CDMN是矩形,MN=CD=16,设OF=x,则OM=16x,MF=8,在中,即,解得:x=10,答:球的半径为10cm【点睛】本题主要考查了垂径定理,矩形的判定与性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形21、(1);(2)见解析;(3)3.025分;(4)1578人【分析】(1)根据作图得到AC是BD的垂直平分线,利用勾股定理可求得的长,从而求得答案;(2)根据条形统计图
24、中的数据可以补全条形统计图;(3)根据平均数计算公式计算即可.(4)计算得分与得4分的人数和即可.【详解】(1)如图,连接AC交BD于E,根据作图:分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,AC是BD的垂直平分线,且ABCB、ADCD,ABCBADCD在中,AB=2,;(2)由条形统计图:,如图:(3)由条形统计图:得2分的人数有:(人),得分的人数有:(人),得4分的人数有:(人),平均得分为:(分).(4)由(3)的计算得:1578(人).【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22、(1)见解析;(2
25、)【分析】(1)作BHAC交AD于O,以O为圆心,OB为半径作O即可(1)线段AD,BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD【详解】解:(1)如图,O即为所求(2)ABC是等边三角形,ADBC,BHAC,BDCD3,OBDABC30,AOB2C120,ODBDtan30,OB2OD2,线段AD,BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD32+【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积,熟记扇形的面积公式是解此题的关键23、(1)y=x1+x;(1)证明见解析;(3)P(,0)【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式;(1)先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=
26、x再求出直线BD的表达式为y=x1最后求出交点坐标C,D即可;(3)先判断出CD与x轴的交点即为点P,它使得PCD的周长最小作辅助线判断出CPOCDQ即可【详解】解:(1)抛物线顶点为A(,1),设抛物线解析式为y=a(x)1+1,将原点坐标(0,0)在抛物线上,0=a()1+1a=,抛物线的表达式为:y=x1+x(1)令y=0,得 0=x1+x,x=0(舍),或x=1B点坐标为:(1,0),设直线OA的表达式为y=kxA(,1)在直线OA上,k=1,k=,直线OA对应的一次函数的表达式为y=xBDAO,设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+bB(1,0)在直线BD上,0=1+b,b=1,直线BD的表达式为y=x1由得交点D的坐标为(,3),令x=0得,y=1,C点的坐标为(0,1),由勾股定理,得:OA=1=OC,AB=1=CD,OB=1=OD在OAB与OCD中,OABOCD(3)点C关于x轴的对称点C的坐标为(0,1),CD与x轴的交点即为点P,它使得PCD的周长最小过点D作DQy,垂足为Q,PODQ,CPOCDQ,PO=,点P的
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